книги из ГПНТБ / Миндели, Э. О. Разрушение горных пород учебное пособие

цх — приращение массовой скорости при отражении ударной волны

Вуравнении (XVII.31) величины рх и иг определяются из опыта,

аиз закона сжимаемости для воды (XVII.9) необходимо определить только значения А и ри. Опытным путем определяют скорость удар­

ной волны в образце (при рх ^ 10“ кгс/см2 она достаточно близка к местной скорости звука).

Произведя эксперименты при различных толщинах исследуемых образцов и варьируя плотностью заряда, мощностью ВВ, можно по­ лучить ряд значений их и рх, что обеспечивает возможность доста­ точно надежного определения закона сжимаемости в широком интервале давлений.

В табл. 64 приведены определенные экспериментально значе­ ния коэффициента А для некоторых горных пород.

Аналогичный принцип определения значений массовой скорости п давления на границе раздела сред их н рх при распространении сильных ударных волн в мраморе был применен А. Н. Дреминым и Г. А. Ададуровым в 1959 г. Однако, в отличие от описанной выше схемы проведения эксперимента, между зарядом ВВ и образцом исследуемой среды помещали пластину из материала, закон ударной сжимаемости которого хорошо известен (рис. 121). Конструкция заряда с л и н з о й и з ВВ с меньшей скоростью детонации позволила получить ударную волну с плоским фронтом.

Метод откола. В литературе этот метод еще известен под назва­ нием «мерный стержень Гопкинсона» он основан на измерении ско­ рости движения свободной поверхности тела, разгружающегося после выхода на поверхность ударной волны и применения правила удвсення скоростей, согласно которому массовая скорость их при­ ближенно равна половине скорости движения свободной поверх­

276

27Т

В этом методе с помощью заряда ВВ разгоняется до скорости и пластина из исследуемого материала (ударник), которая ударяет по неподвижной пластине (мишени) из того же материала (рис. 123).

Вмомент удара в пластинах возникают две ударные волны. Давления

рх и массовые скорости их по обе стороны контактной границы

дача экспериментально решается с помощью электроконтактных датчиков. Метод торможения позволяет получить ударные адиабаты твердых тел при очень больших давлениях — до 5 ■10е кгс/см2.

В настоящее время, используя описанные выше методы экспери­ ментального определения параметров, входящих в уравнение удар­ ной сжимаемости, получены ударные адиабаты для многих горных пород, в том числе и для пористых. На рис. 124 показаны ударные адиабаты горных пород, полученные советскими и зарубежными исследователями. Ударноволновое сжатие вещества позволяет по­

278

лучить материалы, которые образуются в недрах земли. Так, в част­ ности, был синтезирован так называемый стишовит — модификация кремнезема чрезвычайно высокой плотности, из которого, как по­ лагают многие исследователи, состоит внутренняя часть литосферы земли.

Г л а в а XVIII

ВОЛНЫ НАПРЯЖЕНИЙ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ

§ 71. Элементы теории деформирования твердых тел

Изучение поведения материалов при нагружении их различногорода нагрузками весьма важно как в практическом, так и в теорети­ ческом аспектах. Чтобы количественно оценить поведение вещества

иего физико-механические свойства при разных нагрузках, необ­ ходимо знать основные закономерности, устанавливающие связьмежду нагрузкой и поведением материала.

Любое тело реагирует на приложенную нагрузку упруго или неупруго. При упругом поведении среда возвращается к исходному состоянию после снятия нагрузки, при неупругом — претерпевает некоторые необратимые изменения — деформации, например пла­ стическое течение или разрушение.

Упругое поведение материала наиболее полно изучено в технике-

ипроисходящие при этом процессы не представляют трудности при математическом описании. Напротив, неупругое (пластическое) по­ ведение материала не поддается простой трактовке.

При взрывном воздействии на горную породу в последней рас­ пространяются возмущения, которые вызывают в ней упругие и не­ упругие процессы. Поэтому изучение распространения возмущений в среде должно, как правило, включать исследование как тех, так

идругих процессов.

Многие механические свойства материалов обычно характеризуют- с помощью диаграммы напряжение — деформация, построенной по результатам статических испытаний образцов.

Значения напряжений характеризуют отношением величины нагрузки к начальной площади поперечного сечения образца. Де­ формации определяют по изменению длины образца (при одноосном сжатии или растяжении). Общий вид условных кривых напряжение — деформация обычно различается наличием участка текучести (пла­ стичности) материала.

П р е д е л о м у п р у г о с т и называют наибольшее напряже­ ние, которому может быть подвергнут материал без остаточной де­ формации. Этот предел является верхней границей упругой области. Ниже его на кривой расположена точка предела пропорциональ­ ности, т. е. наибольшего напряжения, при котором деформация

279

пропорциональна напряжению. На этом участке материал подчи­ няется закону Гука. В некоторых материалах при увеличении на­ грузки выше предела упругости деформация увеличивается без возрастания нагрузки. Напряжение при этом называют пределом текучести. Если нагрузка продолжает возрастать, через некоторое время достигается предел прочности материала, т. е. максимальное напряжение, которое выдерживает материал без разрушения.

В неидеальных средах, какими являются горные породы, напря­ жение зависит не только от величины п характера прилагаемой на­ грузки, но и от направления его действия. Напряженное состояние в этом случае характеризуется компонентами тензора напряжений,

состояния сплошной среды в данной точке. Тензор напряжения пред­ ставляет собой квадратную симметричную матрицу из компонентов напряжений;

ной точке.

Деформации, возникающие под действием нагрузки вследствие изменения напряженного состояния среды, также зависят от на­ правления и в общем случае определяются т е н з о р о м д е ф о р ­ м а ц и и , состоящим из шести компонентов, являющихся проек­ циями смещения на координатных осях любых сложных деформаций элементарного объема твердого тела.

Прежде чем перейти к рассмотрению динамических процессов, связанных с распространением волн напряжений, разберем некото­ рые основные виды деформаций при статическом нагружении тел в пределах упругого поведения материала. Это необходимо для даль­ нейшего понимания п вывода основных закономерностей при распро­ странении по твердой среде волн напряжения.

П р и о д н о о с н о м д е ф о р м и р о в а н и и т в е р д о г о т е л а , например при сжатии цилиндра длиной I и диаметром d0, деформация (относительное укорочение) цилиндра е пропорциональна

приложенному усилию, т. е.

а

е = Т ’

где а — напряжение в цилиндре; Е — модуль упругости (модуль Юнга).

1 Если уравнение состояния какой-либо среды не содержит температуры, то такую среду называют б а р о т р о п н о й . Все идеальные среды обычно рассматривают как баротропные. Решение динамических задач для такпх сред значительно проще.

280

При таком нагружении произойдет утолщение цилиндра. Оно связано с относительным удлиненным выражением1

где v — коэффициент Пуассона (всегда положителен и не превышает

0,5).

При рассмотренном виде нагружения тела последнее изменяет свою форму, но не меняет объема, так как нормальные напряжения в боковых направлениях (ахх и ауу) отсутствуют.

Если боковая поверхность цилиндра в приведенном примере со­ прикасается с жесткими недеформируемыми стенками (цилиндр помещен в гильзу из жесткого материала), то при осевом нагружении цилиндра в нем появляются нормальные напряжения в поперечном направлении (утолщения цилиндра не происходит). Связь между напряжением и деформацией в этом случае (одноосное деформируе­ мое состояние) имеет вид:

с = Е 0е ,

где Е0 — модуль упругости при одноосном деформируемом состоянии

Абсолютная величина Е 0 больше абсолютной величины модуля упругости Е, так как чтобы деформировать цилиндр, зажатый с бо­ ков на ту же величину е, что и свободный, необходимо приложить большое сжимающее усилие.

Нормальные напряжения в поперечном направлении ахх и оуу равны между собой и могут быть определены из выражения

Охх — (Ууу— 0г

1—V*

Если нагрузить вышеупомянутый цилиндр со всех сторон, т. е. осуществить всестороннее сжатие или растяжение, то цилиндр при этом изменит объем, сохранив подобие своей формы. Все три нормаль­ ные компоненты тензора напряжения в этом случае будут одинаковы и равны давлению, которое в рассмотренном цилиндре будет изо­ тропно и иметь гидростатический характер, как в жидкости. Изме­ нение объема пропорционально давлению:

где х — сжимаемость среды; К — Их — модуль всестороннегосжатия.

Рассмотрим д е ф о р м а ц и ю ч и с т о г о с д в и г а . В этом случае все компоненты тензора напряжения, кроме касательного т,.

1 При сжатии напряжения и деформации являются отрицательными, при; растяжении — положительными.

равны нулю. Согласно закону Гука угол сдвига Z 0 пропорционален ■сдвигающему усилию т (рис. 125), которое равно напряжению azz т. е.

Модуль упругости при одноосном деформированном состоянии Е 0 можно выразить через модуль объемного сжатия и модуль сдвига G как:

E0 = K + ±G .

§ 72. Волны напряжений в деформируемых линейно-упругих средах

Решение задач при взрывании горных пород, как правило, за­ ключается в определении по заданным в данной точке среды и в дан­ ный момент времени напряжений, скорости частиц и плотности сре­ ды — других их значений в другие моменты времени при прохожде­ нии по среде какого-либо возмущения.

Аналитические решения динамики сплошных сред относятся в основном к одномерному распространению волновых возмущений, при которых параметры состояния зависят только от одной простран­ ственной координаты а: и от времени t, и их взаимодействию с пре­ градами, границами сред и свободными поверхностями.

Знание условий прохождения возмущения по той или иной среде позволяет правильно оценить процессы, происходящие в ней, и пред­ сказать конечные эффекты.

;282

ж д е н и я в о л п ы с ж а т и я по л и н е й н о - у п р у г о й

распространяться в среде и волна растяжения, или волна разгрузки,

•если снять нагрузку со сжатого стержня. При одноосном напряжен­ ном состоянии, когда стержень не деформируется в боковом напра­ влении, выражение (XVIII.3) примет вид:

где спр — скорость распространения продольных волн (скорость звука) в неограниченной упругой среде.

Скорость распространеипя поперечных волн, в которых смещения частиц перпендикулярны к направлению продольной волны и в ко­ торых происходит только деформация сдвига, без сжатия и разре­ жения,

в о л н п р и о д н о о с н о м н а п р я ж е н н о м с о с т о я ­ н и и в с е г д а б о л ь ш е с к о р о с т и в о л н ы в с в о б о д ­

Взаимосвязь между давлением и удельным объемом в линейноупругой среде при одноосном напряженном состоянии чаще всего

хождении по ней плоских волн обычно определяется одним уравне­ нием, включающим одну постоянную акустическую жесткость, ко­ торая определяется эксперименталь ю.

284