книги из ГПНТБ / Миндели, Э. О. Разрушение горных пород учебное пособие

Переходя в сжатое состояние, масса p0tSD имеет скорость поршня и. По второму закону Ньютона произведение массы на изменениескорости равно импульсу силы. Обозначив давление в сжатом газе- р х, а давление в несжатом — р 0, найдем силу, (рх — р 0) S, действу­ ющую на вещество между поршнем и поверхностью АА х. Умноживэто выражение на t, получим значение импульса силы (рх — р 0) St. Приравнивая полученные выражения и сокращая на St, получаем уравнение закона сохранения количества движения при сжатии:.

pxDu = px—р0.

Из уравнения сохранения массы (XI.6) получим выражениескорости потока сжатого газа

155-

ТГодставпв значение и нз уравнения (XI.6) в (XI.7), получим:

кина — Гюгонио, является одним из фундаментальных в физнке взрыва, ибо отражает взаимосвязь между параметрами состояния среды по обе стороны поверхности разрыва (фронта ударной волны).

Для идеального изэнтропического процесса соотношение между давлением и объемом определяется уравнением адиабаты Пуассона

(рис. 60, 2)

pVy = const,

где у — показатель адиабаты.

156

Если термодинамические свойства вещества известны, например для идеального газа (или для среды, подчиняющейся политроппческому закону pVx = const), то удельную энергию можно представить как функцию давления и объема единицы массы;

Е \ — /i (jPi > ^ i); Е0— f{p0, F0).

Подставив эти значения в уравнение Рэнкина — Гюгонио (XI.13), лолучим уравнение некоторой кривой в плоскости p0V. Эту кривую, проходящую через точку (р0, F0) и дающую искомую связь между параметрами объема и давления по обе стороны поверхности разрыва называют ударной (динамической)

адиабатой, или адиабатой Гюго­ нио (рис. 60, 1).

Внутренняя энергия идеаль­ ного газа с постоянной теплоем­ костью

Уравнения ударной адиабаты, выражая закон сохранения энер­ гии, справедливы для ударных волн в политропических средах. Следует отметить, что при сжатии в ударной волне вещество скачком

начального состояния р0, F0 в другую точку р 2, V2. Таким обра­ зом, адиабата Гюгонио является геометрическим местом точек, отвечающих состояниям, получающимся из данного исходного при однократном сжатии ударными волнами разной интенсивности.

Все точки на адиабате Гюгонио, лежащие выше точки А (р0, F0) (рис. 61), соответствуют ударной волне, так как для них D им поло­ жительны, а ветвь кривой, лежащая ниже точки А, соответствует волне разрежения (D < 0 и и < 0).

157

Уравнения (XI. 10), (XI.И) и (XI.13) вместе с уравнением состоя­ ния среды

р = /(р, Т) = ЕрТ

составляют систему четырех уравнений с пятью неизвестными. Таким образом, задаваясь значением какого-либо из параметров, ударной волны, можно определить значения всех остальных.

§46. Гидродинамическая теория детонации ВВ

Впредыдущих параграфах бьтлн рассмотрены основные свойства ударной волны. Однако все изложенное относится также и к детона­ ционной волне, представляющей собой ударную волну, распростра­ няющуюся по массе ВВ со скоростью детонации D. При этом предпо­ лагается, что прохождение скачка давления по взрывчатой системе сопровождается быстрой экзотермической (с выделением тепла) реак­ цией, энергия которой поддерживает стапцнонарное распространение ударной (в данном случае детонационной) волны. Скорость детонации

вданном процессе отождествляется со скоростью ударной волны. Впервые объяснил механизм детонации взрывчатых систем на

основе прохождения по ним взрывной волны Бертло в 1883 г. Предста­ вление его о ходе реакции химического превращения не потеряло

справедлив в газах и однородных веществах. По мнению Бертло, механизм детонации сводится к трем этапам:

механическое сжатие слоя взрывчатого вещества при ударном импульсе инициатора;

термический разогрев слоя ВВ до значительных температур, кото­ рый вследствие быстроты ударного сжатия происходит без теплооб­ мена с окружающей средой (адиабатическое сжатие);

экзотермическое разложение разогретого слоя ВВ под действием высокой температуры.

Поскольку передача энергии путем ударного сжатия происходит быстрее, чем теплоотдача при горении, она предопределяет высокую скорость реакции химического превращения по сравнению с горе­ нием.

Аналогичен гомогенному и механизм распространения детонации по смесевым и жидким ВВ при наличии пузырьков воздуха между зернами ВВ, либо растворенными в жидкости. При прохождении волны сжатия по веществу происходит захлопывание пузырьков п резкое повышение температуры, в результате чего происходит локальный разогрев и образуются так называемые «горячие точки» — активные центры, из которых развивается процесс детонации.

ческого воспламенения и завершения реакции в сжатом волной слое даже при отсутствии пузырьков воздуха.

158

В твердых ВВ в зоне возмущения происходят интенсивные локаль­ ные разогревы («горячие точки») за счет диссипации энергии — необ­ ратимого перехода энергии волны сжатия в тепло. Количество «горячих точек» и взаимное перемещение кристаллов резко увеличи­ вают температуру и обусловливают завершение экзотермической реакции. Этот вид механизма протекания детонации называют б а л ­ л и с т и ч е с к и м п р е в р а щ е н и е м ВВ, при котором про­ дукты взрыва образуются за счет сгорания отдельных частиц, причем превращение идет не во всем объеме, а в тонком поверхностном слое

•отдельных сгорающих частиц ВВ, а процесс при этом называют

в з р ы в н ы м г о р е н и е м .

Этот тип химической реакции является основным при детонации твердых однородных ВВ. При прохождении фронта ударной волны в твердых ВВ возникают многочисленные очаги («горячие точки») химической реакции. Газообразные продукты их превращения охва­ тывают зерна ВВ, которые быстро сгорают в условиях высоких тем­ ператур и давления с выделением тепла. Чем выше дисперсность ВВ, тем больше возникает активных центров в зоне возмущения, а сред­ нее время сгорания отдельных частиц уменьшается, что ведет к умень­ шению зоны реакции и к увеличению скорости протекания про­ цесса. Однако в последнее время появилось несколько других гипотез, объясняющих механизм распространения детонации по ВВ.

По мнению А. Я. Апина, распространение процесса детонации по конденсированному ВВ обусловлено так называемым пробойно­ струйчатым механизмом возбуждения химической реакции. Согласно этому механизму детонации происходит пробивание струями газов из зоны реакции впереди лежащих слоев непрореагировавшего вещества. Наличие пор и воздушных включений облегчает протека­ ние этих процессов, а скорость детонации при этом равна скорости движения продуктов во взрывчатом веществе.

По М. А. Куку, механизм возбуждения химической реакции в ВВ заключается в следующем. Ударная волна, проходя по ВВ, вы­ зывает сильную ионизацию вещества во фронте волны, что в значи­ тельной степени повышает теплопроводность ВВ. Таким образом, скорость распространения тепла (тепловой волны) может превысить скорость ударной волны. При этом роль ударной волны сводится к ионизации вещества, в результате чего тепловая волна, распростра­ няясь по нему, разогревает ВВ, вызывая его быстрое химическое превращение.

Все основные уравнения, полученные для ударной волны, отно­ сятся также к детонационной волне. Однако при выводе уравнения сохранения энергии в случае детонационных волн к тепловой части внутренней энергии необходимо добавлять удельную теплоту взрыва Q, которая представляет собой потенциальную химическую энергию ВВ, выделяющуюся во фронте детонационной волны. Например, если при прохождении ударной волны по идеальному газу внутрен­ няя энергия системы Е0 = су TQ, то при детонации Е0 = су Т0 -j- Q.

159

Для выводов основных соотношений, относящихся непосред­ ственно к детонационной волне, рассмотрим пример, когда ударная волна проходит по взрывчатой системе У

Исходное состояние системы характеризуется начальными давле­ ниями р0 и удельным объемом У0. Под действием ударной волны состояние исходного вещества скачком изменяется и соответствует состоянию, соответствующему точке с координатами р г и V x на удар­ ной адиабате, построенной на плоскости pV (см. рис. 61).

Скорость изменения состояния в сильной ударной волне так велика, что приближенно переход из состояния р0, У0 в состояние р 1,У 1 можно считать почти мгновенным. Однако в сжатом веществе

вещества прореагировала и выделилось определенное количество тепла AQ. Состояние взрывчатой системы в этом случае будет описы­ ваться не адиабатой для исходного вещества, а какой-то другой адиа­ батой, которая должна лежать выше адиабаты исходного вещества, ибо в процессе реакции в системе было выделено какое-то количество тепла (см. рис. 61, пунктирная кривая 2). Если процесс детонации станцнонарен, то переход от исходной адиабаты к кривой 2 должен

что скорость ударной волны является функцией давления и удель­ ных объемов. В этом уравнении отношение (рх — р0)/(У0 — УД = = tg ср представляет собой тангенс угла наклона прямой А В . Следо­ вательно, скорость ударной волны, а в данном случае скорость дето­

национной волны пропорциональна ]/tgcp. Другими словами, каж­ дой прямой, проведенной из точки А (pQ, У0) (рис. 61), будет соот­ ветствовать своя скорость детонации; таким образом, скорость дето­ нации, соответствующая пунктирной прямой, будет больше, чем сплошной. Это означает, что промежуточное изменение состояния в процессе химической реакции на прямой А (р0, у 0) В (рх, УД распространяется по веществу со скоростью D, равной скорости движения фронта волны. В противном случае пришли бы к положе­ нию, при котором передний фронт ударной волны, или, как его назы­ вают, головная часть детонационной волны, распространялся бы

содной скоростью, а зона реакции, где происходит выделение тепла,—

сдругой скоростью. Очевидно, что такой процесс не может быть устойчивым и детонация не могла бы распространяться.

i В з р ы в ч а т а я с и с т е м а — вещество или смесь, способные под дей­ ствием скачка давления к быстрым реакциям. К этим системам относятся взры­ вчатые газовые смеси, жидкости и конденсированные взрывчатые вещества.

160

Прямая равных скоростей распространения, по которой происхо­ дит переход с одной ударной адиабаты на другую, описывается урав­ нением

ского ученого, основоположника гидродинамической теорип дето­ нации.

Рассмотрим теперь условия перехода от адиабаты Гюгонио для исходного вещества к адиабате конечных продуктов взрывчатого

ции, приведем следующее объяснение, которое показывает, что другой переход невозможен. Очевидно, что исходное вещество не может быть сжато до состояния, отмеченного точкой 6 на адиабате I, лежащей ниже точки 1, ибо в этом случае прямая Михельсона 0—б, по которой должно изменяться состояние, не попадает на адиабату конечных продуктов II. Можно предположить, что исходное вещество может быть сжато до любого состояния, отвечающего точкам, распо­ ложенным на адиабате Гюгонио, выше точки 7, например до состоя­ ния 3, и переход от адиабаты исходного вещества на адиабату продук­ тов детонации I I может осуществляться бесчисленным множеством количеств прямых Михельсона, являющихся секущими адиабаты конечных продуктов, одна из которых (прямая 3—4—5—0) показана на рис. 62.

Каждой прямой Михельсона, как уже отмечали, соответствует своя скорость детонации, ибо скорость распространения фронта

волны пропорциональна tg cp — углу наклона соответствующей пря­ мой. Если исходить из этого положения, то следует допустить, что ■существует бесчисленное множество устойчивых скоростей детонации. Однако опыт показывает, что действительно устойчивой является единственное значение скорости детонации, присущее дайной взрыв­ чатой системе. Из всех прямых Михельсона, имеющих общие точки ■с адиабатой конечных продуктов, только касательная имеет наимень­ шее значение tgcp,4TO соответствует наименьшей скорости детонации. В настоящее время этот постулат имеет строгое доказательство, пред­ ложенное Я. Б. Зельдовичем. В начале рассмотрим некоторые важ­ ные свойства точки Чепмена — Шуге, которзчо в дальнейшем будем обозначать индексом 2 (р2, F 2, р2, Т 2). Состояние, в котором нахо­ дятся продукты взрыва после завершения химической реакции, суще­ ственно отличается от состояния исходного вещества, сжатого удар­

волне сопровождается расширением вещества н падением давления. По мере прохождения реакции н выделения тепла давление падает, а после завершения реакции давление становится значительно мень­ шим, чем в сжатом исходном веществе. Состояние взрывчатой системы меняется вдоль прямой 0—2—1 непрерывно. Так как реакция взрыв­ чатого превращения протекает необратимо, энтропия системы возра­ стает необратимым образом н достигает максимума в точке касания 2, отвечающей полпому выделеппго тепла. Вблизи точки касания пря­ мая 0—2—1 отстает от адиабаты продуктов детонации на бесконечно малую величину, поэтому энтропия при бесконечно малом смещении вдоль касательной изменяется па малую величину, ибо при таком сме­ щении соответственно изменяется количество выделившегося тепла. Прн изменении состояния вдоль прямой вблизи точки касания, коли­ чество тепла отличается от количества тепла при изменении состоя­ ния вдоль кривой на малую величину второго порядка. Следова­ тельно, на малом участке вблизи точки касания энтропия не ме­ няется. А это означает, что около точки касания 2 адиабата Гюгоиио совпадает с нзэнтропой (адиабатой Пуассона). Отсюда можно вы­ вести, что скорость детонации равна сумме скоростей (скорость звука и скорость потока вещества за фронтом детонационной волны).

Условие касания можно представить в следующем виде:

Так как производная, взятая вдоль адиабаты, совпадает вблизи точки касания с изэнтроппческой производной, следовательно,

Однако (dpldV)2 и (dpldV)s равны тангенсу угла наклона каса­ тельных в точке 2 к адиабате Гюгоиио и изэнтропе, поэтому

162

Величина D — и, представляет скорость, с которой распростра­ няется детонационная волна относительно продуктов взрыва, кото­ рые движутся со скоростью и 2. Поэтому следствием, вытекающим из условий касания, является то, что скорость детонации относительно продуктов реакции D — и 2 равна местной скорости звука в продук­ тах реакции.

Рассмотрим теперь доказательство Я. Б. Зельдовича относительно того, что точка касания соответствует единственно устойчивому режиму детонации. Допустим, что переход от адиабаты исходного вещества / к адиабате продуктов детонации I I совершается по пря­ мой 3—4 (рис. 62). Следовательно, в точке 4, как и в любой точке, расположенной выше точки касания, местная скорость звука с4 будет больше D — ил . Так как вслед за детонационной волной идет волна разрежения, которая, как и все волны разрежения, распро­ страняется с местной скоростью звука, т. е. в данном случае со ско­ ростью с4, эта волна разрежения догонит детонационную волну (из условия с4 X-D — ц4), ослабит ее и снизит скорость распростране­ ния. Однако такой режим, соответствующий точке 4, не может быть устойчивым.

Секущая 3—4 пересекает адиабату продуктов также в точке 5.

касания 2, соответствующее минимальной скорости детонации, яв­ ляется устойчивым. В точке касания 2 волна разрежения распростра­ няется по продуктам взрыва с той же скоростью, что и детонационная волна относительно продуктов, не опережая и не отставая.

В результате отбора из бесчисленного множества скоростей един­

уравнение — условие касания или его следствие. Наличие пяти урав­ нений позволяет однозначно определять параметры детонационной волны (р„. р2, То, и и D) при условии, что задано исходное состояние вещества и удельная теплота взрыва.

Для определения скорости детонации газовой смеси можно вы­ вести соотношение, в которое будут входить только удельная теплота взрыва Q и показатель политропы к, равный отношению теплоем­ костей: cp/cv — k.

Не приводя все математические преобразования для вывода этого уравнения, заметим, что оно выводится на основе уравнения Рэн­

При использовании этой формулы следует помнить, что точный расчет к с учетом измененпя теплоемкостей в зависимости от темпера­ туры и давления является довольно сложной задачей. Однако для большинства промышленных ВВ п газовых смесей к изменяется е небольших пределах.

Из выражения (XI.17) видно, что теплота взрыва Q является важ­ нейшей характеристикой взрывчатого вещества.

Отметим, что для получения скорости детонации в метрах на секунду из уравнения (XI.17) абсолютную величину Q, выраженную в обычных тепловых единицах (кал/г пли ккал/кг), необходимо умно­ жить на коэффициент 64,4.

Изложенные выше основы гидродинамической теории детонации газов относятся и к детонации конденсированных ВВ. Однако расчет скорости и других параметров детонации в этом случае затруднен отсутствием надежного уравнения состояния для тех чрезвычайно плотных газов, какие образуются при детонации (плотность газов при детонации на фронте волны получается больше плотности са­ мого ВВ). Поэтому, чтобы установить уравнение состояния для этих условий, пришлось идти обратным путем — исходить из экспери­ ментальной зависимости параметров детонационной волны и на этом основании выводить справедливое для нее уравнение состояния.

Связь между р и D дается уравнением (XI.14). Так как величина р 0 мала по сравнению с р г, ей можно пренебречь. Тогда уравнение (XI.14) можно записать следующим образом (для точки Чепмена — Жуге):

164