книги из ГПНТБ / Миндели, Э. О. Разрушение горных пород учебное пособие

возмущения А А Х, отделяющей покоящиеся, раздвинутые шарики от движущихся, будет гораздо больше, так как D = Sit, a S > а.

Для более глубокого понимания процесса образования ударной волны представим бесконечную трубу, заполненную газом, в кото­ рой ускоренно (или толчками) пере­ мещается поршень. По мере дви­ жения поршня газ, непосредственно примыкающий к нему, будет не­ прерывно сжиматься, причем сжатие это будет неравномерно: вблизи поршня газ сожмется сильнее, чем вдали от него. Возмущения, вызван­ ные движением поршня, будут рас­ пространяться со скоростью, равной местной скорости звука. Однако вследствие неравномерности сжатия газа по длине трубы по более плот­

Графически это можно предста­ вить следующим образом. Если построить график нарастания давле­ ния в трубе при движении поршня толчками, то он будет состоять из ряда «ступенек» (рис. 104), каждая из которых будет отражать соот­ ветствующее увеличение давления. Если представить распределение этого давления по длине трубы в последовательные моменты време­ ни, то увидим, что вследствие уве­ личения скорости движения возму­ щения по более сжатому газу давле­ ния (ступеньки) будут становиться

все круче и круче (рис. 105) кривые 1, 2, 3, пока не превратятся в единую ударную волну (рис. 105, кривая 4).

Предположим, что в момент, когда в трубе образовалась ударная волна, движение поршня замедлилось или же совсем прекратилось. При этом ударная волна за счет энергии, которую отдал поршень

255

газу при его сжатии, будет продолжать двигаться по трубе, являясь своего рода поршнем по отношению к невозмущеииому газу. Однако

Эта картина является типичной для образования взрывной ударной волны с присущим ей быстрым спадом давления за фронтом. Фронт ударной волны распространяется по среде со скоростью D, а тыльная его часть, там, где давление приближается по значе­ нию к р 0, распространяется со скоростью звука в исходной среде с0. Поскольку известно, что D )> с0, т. е. головная часть волны движется быстрее тыльной ее части, при движении ударной волиы она будет непрерывно растягиваться во времени. Эта схема образования удар­ ной волны характерна для сферических взрывных волн, образу­ ющихся при взрыве сосредоточенных зарядов (рис. 106).

Если при плоском фронте ударной волны в идеальном газе пара­ метры состояния остаются постоянными, то в случае сферической волны вследствие расшпрения продуктов взрыва в зоне детонации возникает область пониженного давления. В результате образуется волна разрежения, которая характеризуется движением вещества, направленного в зону детонации (рис. 106, фаза 2). Ширина фронта ударной волны соизмерима со средней длиной свободного пробега молекул, что составляет примерно 10-5 10_с см.

Свойства ударной волны существенно отличаются от свойств звуковой. Эти отличия характеризуются следующими особенностями:

скорость распространения ударных волн всегда больше скоро­ сти звука в невозмущенной среде;

на фронте ударной волны параметры состояния и движения среды изменяются скачком;

при прохождении ударной волны происходит перемещение среды в направлении распространения фронта возмущения;

скорость ударной волны зависит от ее интенсивности, что не наблюдается для звуковых воли;

при образовании ударных волн энтропия среды возрастает; ударная волна не имеет периодического характера, а распро­

страняется в виде одиночного скачка уплотнения; при ударном сжатии объем среды изменяется не беспредельно.

Образование и распространение ударных волн, возникающих при взрыве заряда в среде, во многом зависят от свойств послед­ ней. Наиболее простым является случай взрыва заряда в ваку­ уме.

При взрыве в глубоком вакууме продукты детонации беспре­ пятственно расширяются во все стороны от заряда по законам не­ стационарного движения.

Давление р и плотность р на границе раздела продуктов взрыва будут минимальными, а скорость разлета — максимальной. При детонации мощных ВВ в вакууме, например гексогена, предельные

256

скорости истечения достигают 12 000 м/с, а для кумулятивной струи при облицовке заряда бериллием была достигнута рекордная

то условной точке к, параметры вещества в которой обозначим индексом «/о> (рис. 108):

Поскольку уравнение (XVII.1) является нзэитропой, описываю­ щей первую стадию расширения продуктов детонации, то можно представить его в виде

Из уравнения (XVII.4) следует, что для оценки радиуса действия продуктов детонации необходимо знать значения к и у и параметры продуктов детонации в точке сопряжения изэнтроп.

Значения Vk и рь могут быть определены из условия равенства энергии, выделившейся при расширении продуктов детонации (от pHVHдо PkVk и от PkVk до р07 0) и изменении внутренней энергии продуктов детонации при их расширении от p»Vn до p0V0,

Еп— Е0= Д Ej — А й н ;

где Qv — тепло, выделившееся при взрыве.

Выражение (XVII.5) приближенно определяет внутреннюю энер­ гию продуктов детонации до начала их расширения.

Согласно первому закону термодинамики' dA = dE = pdV,

откуда

V:

Д£ = J pdV.

Vi

258

Так как из гидродинамической теории детонации известно, что

учитывая

представим значение Ун как

Va

^+ 1 Ро

Т а б л и ц а 60

Заменив в уравнении (XVII.7) значения давления и объемов

которые позволяют вычислить pk и

Значения параметров в точке сопряжения изэнтроп для неко­ торых ВВ приведены в табл. 60.

Приняв для типичного конденсированного ВВ значения

рн = 2 - 105 кгс/см2, р*, = 2 - 103 кгс/см2, к — 3, у = 4/3,

определим радиус зоны, занимаемой продуктами детонации при рас­ ширении их до атмосферного давления

Это показывает, что на расстоянии свыше 11 радиусов заряда при взрыве его в воздухе непосредственным воздействием продуктов детонации можно пренебречь. В табл. 61 приведены начальные параметры ударных воли в воздухе для ряда мощных ВВ.

260

При взрыве в плотной среде, например в породе (без выброса), давление продуктов детонации к концу расширения достигает 102— 103 кгс/сма. Изменением закона расширения продуктов детонации можно пренебречь, тогда радиус газового пузыря к концу расши­ рения продуктов взрыва можно определить по формуле

продуктах детонации начнет падать.

При взрыве заряда в не очень плотной среде, такой, как вода пли грунт, давление на границе раздела сред оказывается соизме­ римым с давлением за фронтом детонационной волны.

Зависимость между давлением и плотностью в области давлений

261

Для ряда металлов показатель степени п принимают равным 4, а значение А определяют опытным путем или подсчитывают по фор­ муле 4А = р„Со, где с0 — скорость звука в данном металле.

В табл. 62 приведены расчетные начальные параметры ударных волн в воде при взрыве некоторых мощных ВВ.

Как уже упоминалось, если давление на границе раздела сред в начальный момент превосходит детонационное давление (это про­ исходит при взрыве в среде с большой плотностью), то по продуктам детонацпп пойдет отраженная ударная волна. Давление в отражен­ ной ударной волне в значительной степепи зависит от прочности среды, в которой происходит взрыв. Причем давление в отраженной волне может превысить детонационное давление. Например, при на­ бегании детонационной волны на абсолютно недеформируемую пре­ граду, независимо от состояния среды за фронтом детонационной или ударной волны, давление в отраженной ударной волне возрастет примерно в 2,5 раза.

Однако практически только при взрывании в металлах, сжимае­ мость которых меньше сжимаемости продуктов детонации, давление в отраженной волне превышает детонационное примерно в 1,5 раза. Плотность металла вблизи границы раздела (заряд — металл) воз­ растает примерно на 10—15%. На этом эффекте основано так назы­ ваемое упрочнение металла (точнее его поверхности) взрывом. Сле­ дует напомнить об одном отличии ударного сжатия от неударного, которое состоит в том, что при ударном сжатии вещества объем его не может уменьшаться беспредельно даже при бесконечно большом росте давления.

Сравним три кривые: ударную адиабату (адиабату Гюгонио), изэнтропу (адиабату Пуассона) и изотерму при одних и тех же на­ чальных условиях. Для простоты рассмотрим идеальный газ с по­ стоянной теплоемкостью. Как видно из графика (рис. 110), для функции Гюгонио существует некоторая предельная плотность,

262

достичь которую можно только асимптотически. Для воздуха при ударном сжатии объем не может уменьшиться более чем в 6 раз, при этом давление в ударной волне составит десятки тысяч килограммсил на сантиметр в квадрате. При изотермическом сжатии воздуха

в10 раз необходимо давление 10 кгс/см2.

Кэтому следует добавить, что после снятия давления вещество, которое было подвергнуто ударному сжатию, не возвращается в ис­ ходное состояние. Напротив, при изотермическом или адиабати­ ческом сжатии среда после разгрузки возвращается в первоначальное состоя­

263

§69. Начальные параметры ударных волн в твердых средах

иметоды нх экспериментального определения

При выводе основных закономерностей для ударных волн рас­ смотрим наиболее простой случай, когда в неограниченной среде распространяется плоский скачок давления (плоская прямая удар­ ная волна) (рис. 111).

Скорость перемещения ударной волны обозначим Dyx Направле­ ние движения волны — слева направо. Для простоты объяснения рассмотрим процесс в единице сечения цилиндрического тела S.

Рис. 111. Схема к образованию ударной волны в плотной среде:

Л г г и 1П — фронт ударной волны

В невозмущенной среде давленпе, скорость, плотность обозна­

ственная скорость частиц в невозмущениой среде их, действитель­ ная скорость перемещения границы возмущения будет (£>уд — их), а скорость потока за фронтом волны будет соответственно равна раз­ ности (и2 — их).

Примем систему координат, которая движется навстречу дви­ жению фронта волны (справа налево) со скоростью D = £>уд. Дру­ гими словами, предположим, что вся среда движется справа налево со скоростью DyA. При этом условии граница между возмущенной и невозмущенной средой I I (рис. 111) останется неподвижной.

Невозмущенная среда справа от фронта I I I в этом случае дви­ жется налево со скоростью {DyR — их), а сжатая среда (на рисунке

Это уравнение представляет закон сохранения массы.

204