книги из ГПНТБ / Миндели, Э. О. Разрушение горных пород учебное пособие

Таким образом, в неограниченной изотропной линейно-упругой среде могут существовать только два типа волн — п р о д о л ь н ы е и п о п е р е ч н ы е , и л и с д в и г о в ы е в о л н ы . О д ­

ждении волны Ляве по среде частицы ее движутся только в плоско­ стях, параллельных поверхности под прямым углом к направлению волны. Движение в такой волне охватывает мелкую поверхностную зону между двумя слоями среды, имеющими различные характери­ стики упругости и плотности. Эти условия часто встречаются при распространении волн в земной корей обычно используются в работах по сейсмологии.

§73. Волны напряжений в вязкоупругих и пластичных средах

пмеханические модели горных пород

Среды, которые после снятия нагрузки возвращаются в исходное состояние и в которых остаточные деформации не сохраняются, но зависимость деформации от напряжения (рис. 127) носит более

в среде обнаруживаются остаточные деформации, то такие среды называют вязкопластпческими.

Более сложными, но более правильно отражающими свойствами реальных материалов (металлов, грунтов и горных пород) являются

модели упругопластическпх, вязкоупругих и вязкопластических сред.

285

В у п р у г о п л а с т и ч е с к п х с р е д а х (металлах) при малых нагрузках среда ведет себя, как упругое тело, а при нагруз­ ках, превышающих предел упругости, — как пластическое тело. Характерным свойством упругопластических сред является несовпа­ дение кривых нагрузки и разгрузки (рис. 128). При уменьшении напряжения оу до нуля в среде сохраняются остаточные деформэции

El-

Рассмотрим, что произойдет, если в упругопластической среде будет распространяться волна возмущения. Предположим, что в каком-то начальном объеме среды напряжение достигнет скачком значений су (рис. 128), а затем будет убывать по некоторому заданному за­ кону. В этом случае по среде будет распространяться ударная волна, ско­ рость фронта которой Dуд связана с напряжением оу, начальной плотно­ стью среды р0 и плотностью во фронте

волны р следующим выражением:

D = l / - £ - . _ £ i Z

УА У Ро (РО-Р)’

где (Ро — Р)/Р = е.

Тогда

Когда же напряжение на фронте основной волны станет меньше оу, фронт этой волны будет распространяться медленнее, чем возму­ щения с напряжением <jg. Таким образом, при о = стх перед фронтом основной ударной волны возникает новая, более слабая ударная волна с напряжением на фронте os .

В средах, обладающих ярко выраженными пластическими свой­ ствами, основную ударную волну называют п л а с т и ч е с к о й , так как во фронте этой волны происходят необратимые деформации, а ударную волну, движущуюся перед ней, называют у п р у г о й . По мере движения пластической волны напряжение на ее фронте падает и при достижении значения os пластическая волна исчезает и остается только упругая волна, которая движется с постоянной скоростью

286

Для решения статических и динамических задач, связанных с раз­ рушением горных пород, прибегают к различного рода допущениям, касающимся главным образом характеристики свойств среды. В на­ стоящее время все многообразие свойств горных пород принято ха­ рактеризовать в зависимости от их поведения в результате прило­ жения какой-либо нагрузки. В частности, горные породы по свой­ ствам подразделяются на линейно-упругие, вязкоупругие, вязко­ пластичные и пластичные. Однако следует подчеркнуть некоторую условность этого деления, ибо оно принято для того, чтобы была возможность оценить результаты взрыва, а еще лучше предсказать

кости. При этом сила сопротивления жидкости движению поршня прямо пропорциональна скорости движения, т. е. скорости дефор­ мации элемента среды

(ХУНТ.6)

Связь между напряжением и скоростью деформации можно запи­

где к — коэффициент пропорциональности.

Оба элемента (пружина и демпфер) в модели среды Максвелла соединены последовательно (рис. 129, а). При действии динамиче­ ской нагрузки первый элемент мгновенно приобретает конечную деформацию е, величина которой связана с напряжением по закону Гука

о = £е. (ХУЩ.8)

287

При действии мгновенно возрастающей от 0 до конечной величины нагрузки на второй элемент — демпфер последний не испытывает никакой деформации, так как время t = 0 , а деформация возникает только при действии нагрузок в течение конечного промежутка времени. При снятии нагрузки деформация не сохраняется. Восста­ новление начального положения осуществляется в течение конечного промежутка времени.

Таким образом, при приложении к модели среды Максвелла постоянной нагрузки деформация неограниченно возрастает, а ско­ рость деформации при этом постоянна.

С в о й с т в о с р е д ы у в е л и ч и в а т ь д е ф о р м а ц и ю п р и н е и з м е н н о й н а г р у з к е , н а з ы в а е т с я п о л ­ з у ч е с т ь ю . Этим свойствам обладают многие реальные тела: металлы, некоторые грунты. Однако в реальных средах величина деформации при действии стационарной сжимающей нагрузки стре­ мится к определенному конечному пределу. Следовательно, модель среды Максвелла только качественно отражает некоторые свойства реальных сред.

Рассмотрим другую простую модель, учитывающую вязкие свой­ ства — м о д е л ь с р е д ы К е л ь в и н а — Ф о х т а (рис. 129, б), в которой пружина 1 и демпфер 2 соединены параллельно, в связи с чем деформации их равны между собой, т. е. sx = е2.

Что же касается напряжений, то они в обеих элементах различны. Связь между ними, как это следует из уравнений (XVIII.8) и (XVIII.9)

Приложение ударной нагрузки к элементу такой среды не вызо­ вет никакой деформации (при t = 0), ибо для смещения поршня необходимо конечное время. Пружина же в момент приложения на­ грузки не испытывает последнюю, так как она целиком восприни­ мается демпфером. При постоянном значении нагрузки, а следо­ вательно, по мере продвижения поршня доля нагрузки, переда­ ющаяся на пружину, возрастает. Скорость поршня снижается и, когда деформация пружины станет равной а/Е, движение поршня прекращается. Интегрируя уравнения (XVIII.9) при условии е = 0 и t = 0 , получим взаимосвязь между напряжением и деформацией при сжатии элемента среды постоянной^нагрузкой

м е н т п р и л о ж е н и я у д а р н о й н а г р у з к и в е д е т

288

в о з м о ж н о с т ь р а с п р о с т р а н е н и я в о л н , я в л я- е т с я е е ( с р е д ы ) с ж и м а е м о с т ь .

Так как ни модель среды Максвелла, ни модель среды Кельвина — Фохта не дают удовлетворительной качественной картины прове­ дения реальных сред при воздействии нагрузки, приходится приме­ нять модели плотных сред, представляющие более сложную комби­ нацию исходных элементов. Это приводит к более правильному отра­ жению реальных сред, однако вызывает большие математические трудности при решении подобных задач.

Одна из таких моделей (рис. 129, в) характеризует линейновязкоупрзшую среду, называемую также обобщенной линейной средой. Элемент такой среды представляет последовательное сое­ динение модели среды Кельвина — Фохта с пружиной 1. Если в мо­ мент времени t = 0 к элементу среды прикладывается динамическая нагрузка а, то вследствие сжатия пружины в элементе мгновенно возникает конечная деформация ех, связанная с напряжением вы­ ражением

о = е1Ея,

где Ел — модуль упругости элемента среды при ударном нагру­ жении.

Пружина 1' в момент приложения ударной нагрузки никаких деформаций не испытывает, так как ее сжатию препятствует демпфер. Если при последующем сжатии нагрузка а сохраняется, то проис­ ходит постепенное сжатие пружины и демпфера. Предельное зна­ чение общей деформации элемента модели среды е при t -*■ оо равно сумме предельных деформаций обоих элементов:

8 — 8^ -j- 8]_*

ИЛИ

где Е1 —- модуль упругости пружины 1'.

При действии длительной статической нагрузки предельная деформация элемента среды будет

где Ест— предельный модуль упругости при сжатии длительно действующей нагрузкой.

Отсюда следует, что в обобщенной линейной среде существуют два предельных значения деформации. Первое (меньше) достигается при динамическом сжатии на фронте ударной волны, а второе (боль­ шое) — при действии длительной нагрузки. В соответствии с этим

существуют два предельных закона сжатия — д и н а м и л е е к н и

РАЗРУШАЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ ВЗРЫВА

§ 74. Основные факторы, влияющие на характер разрушения горных пород взрывом

Известно, что основным разрушающим фактором при взрыве заряда является ударная волна (волна напряжения), проходящая по среде, вызывающая смещение частиц среды, нарушение ее сплош­ ности и образование трещин.

Завершается процесс разрушения путем проникновения в тре­ щины или пространство между отдельными кусками (зернами) среды продуктов детонации (газов взрыва), которые производят оконча­ тельное отделение и разброс отбитой горной массы.

В литературе по взрывному делу некоторые авторы считают ос­ новным разрушающим фактором так называемое поршневое действие взрыва. Другие исследователи, наоборот, полагают, что главную роль в процессе разрушения горных пород играют волновые про­ цессы. Мы считаем, что разрушающее действие взрыва является проявлением комплексного действия ударной волны и давления про­ дуктов взрыва.

290

Разрушения, производимые взрывом, зависят от многих факто­ ров, главные из которых:

физико-механические свойства среды; место расположения заряда относительно свободной поверхно­

сти; масса заряда (количество выделяемой при взрыве энергии и тип

ВВ); конструкция заряда или зарядов и их взаимное располо­

жение ; показатель действия взрыва, определяющий взаимосвязь между

(рис. 132) в результате тангенциальных напряжений простирается зона трещинообразования. Тангенциальные напряжения, вызывае­ мые ударной волной в момент ее возникновения, вначале положи­ тельны, а затем резко уменьшаются и меняют знак, т. е. сжатие пере­ ходит в растяжение. Растягивающие напряжения вблизи шпура пре­ вышают напряжения сжатия во фронте ударной волны. А поскольку скальные породы имеют меньший предел прочности на растяженпе, чем на сжатие, в породе появляются в результате растягивающих усилий радиальные трещины, образующие так называемую зону разрушения (трещинообразования), которая, в свою очередь, делится на зону раздавливания и зону разрыва, за которыми следует зона упругих деформаций, или зона сотрясения.

Если взрывание заряда происходит на значительном расстоянии от свободной поверхности, продукты взрыва, обладая достаточно высоким давлением, в результате сжатия и пластических деформа­ ций раздвигают стенки заряд­ ной камеры (шпура), образуя цилиндрическую (при удлинен­ ном заряде) или сферическую

292

Если заряд рыхления приблизить к свободной поверхности или увеличить его массу, то раздробленная за счет множественных отко­ лов порода будет выброшена из воронки взрыва. Различают два случая выброса: в первом воронка выброса образуется за счет чистого откола, а во втором,— в результате вылета раздробленной среды под воздействием расширяющихся продуктов детонации. Наиболее характерно образование воронки выброса при взрывании заряда в грунте (рис. 134, /). Возникшая на первых стадиях расширения продуктов детонации сферическая полость (рис. 134, II) по мере увеличения принимает эллиптическую форму, вследствие чего со­ противление среды газам взрыва в различных направлениях от центра

Ш ’

заряда различно (рис. 134, III). После прорыва продуктами дето­ нации куполообразной перемычки образуется воронка выброса, а часть породы, образующая свод купола, падает обратно в воронку

(рис. 134, IV).

Рассмотрим действие взрыва наружного заряда, соприкасающе­ гося со скальной средой неограниченных размеров (рис. 135). Если плотность породы превосходит плотность продуктов взрыва, проис­ ходит отражение детонационной волны и давление на границе раз­ дела может оказаться даже выше, чем на фронте детонационной волны. От границы раздела, как известно, в породу переходит ударная волна сжатия, давление в которой в начальный момент в несколько раз выше предела прочности иа сжатие любой горной породы. На границе заряд — порода наблюдается смятие и дробление среды с последующим выносом ее расширяющимися продуктами взрыва. Образующаяся при этом воронка взрыва относительно невелика, ибо давление продуктов детонации быстро падает в результате тепло­ вых потерь. Расходящаяся от места соприкосновения заряда с по­ родой полусферическая ударная волна перемещает ее в радиальном направлении, что способствует образованию радиальных трещин. В момент разгрузки, наступающей после завершения разброса про­ дуктов взрыва, в породе возникают откольные сферические тре­ щины. За пределами области радиальных и сферических трещин порода испытывает обратимую упругую деформацию.

293

При взрыве заряда в несвязанном грунте при отсутствии сил сцепле­ ния между частицами среды, если не учитывать силы трения и гра­ витации, определяющую роль в разрушении играют пластиче­ ские деформации, приводящие к необратимому повышению плот­ ности даже при относительно малых нагрузках. Распределение давления за фронтом волны сжатия в такой среде отличается от рас­ пределения давления, происходящего при взрыве заряда в скальном грунте. Скачок давления и скорости смещения иа фронте ударной

ности и скорости детонации, так и от свойств горной породы. При этом в течение процесса детонации заряда давление иа стенки сква­ жины возрастает, достигая в некоторых случаях 2 — 4 • 105 кгс/см2, порода сжимается, формируя ударную волну. Скорость фронта волны превышает скорость звука. Наиболее сильные разрушения

ввиде переизмельчения и пластических деформаций наблюдаются

внепосредственной близости от заряда ВВ. На эти разрушения

затрачивается большая доля энергии ударной волны из-за значи­ тельных потерь энергии на рассеивание и преодоление внутреннего трения между частицами среды (диссипативные потери). На расстоя­ нии 5—8 г0 ударная волна становится волной напряжений, распро­ страняющейся со скоростью звука с. Со скоростью, равной 0,4 с, вслед за волной распространяются трещины, по которым движутся продукты детонации, давление и температура которых постепенно падает. Передача энергии газов, движущихся по трещинам, про­

294