книги из ГПНТБ / Де Барр, А. Е

Общий ток на единице длины круглого отверстия при напряже­ нии V (пренебрегая перенапряжениями)

а плотность тока в точке Q на детали

г1

J Q ~ 2 n ( l + g) sin Q

Скорость съема в точке Q в направлении увеличения /

или

(9.18)

( dt )Q ~ (/ + * ) I n ( i ± * - )

Равновесие в точке Q насту­ пает тогда, когда скорость подачи уравняется со скоростью съема, т. е.

Зависимость между равновесным зазором g и радиусом /, перпендикулярным поверхности инструмента, может быть полу­ чена путем вычисления отношения g/gco для различных величин

поверхности детали с приложенным к ним постоянным напряже­ нием. Решение уравнений (9.22) или (9.23) позволит определить мгновенную плотность тока на поверхности детали

в направлении, перпендикулярно инструменту, со скоростью, пропорциональной J, и по направлению к инструменту вдоль подачи со скоростью а.

Таким образом, форма детали, распределение поля и местная плотность тока непрерывно меняются с течением времени, но они достигнут равновесных значений за время, которое можно рассчи­ тать, пользуясь рассуждениями, приведенными в гл. 4. Приблизи­ тельный расчет окончательной формы детали можно производить по теории cos 0, и если она выбирается как первоначальная форма детали, то это значительно сократит трудоемкость получения окон­ чательной ее формы.

Решение уравнения Лапласа для предполагаемой формы детали осуществляется ступенчатым методом с допущением, что пропор­ циональная скорость съема остается постоянной в интервале вре­ мени 8t. Движение поверхности детали в интервале 8t может быть рассчитано и новая форма детали может быть определена для конечного интервала времени 8t. Затем уравнение Лапласа ре­ шается для новых границ, и процесс повторяется до тех пор, пока изменение формы детали за один интервал 6t не будет меньше тре­ буемой величины; это и будет заданная форма.

Решение уравнения Лапласа. Каким бы методом уравнение поля не решалось, необходимо знать граничные условия. Обычно предполагают, что границы вдоль поверхностей инструмента и детали эквипотенциальны и в большинстве случаев получается удовлетворительное приближение, хотя это не совсем так, если предположить, что изменения сопротивления инструмента и де­ тали вдоль пути тока значительны. Более того, как объяснялось в гл. 5, эквипотенциальность металлических электродов является относительной вследствие влияния плотности тока на перенапряже­ ние. Две другие границы должны быть выражены вдоль известных линий тока, и лучший способ получить такое условие — ограни­ чить поле зоной, где известно распределение тока. Это можно сделать в зонах, где применима теория cos 0 и известно располо­

рис. 9.10, а, с равновесным зазором уе на обоих концах, достаточно удаленных от ступени, нужно определить точную форму той части детали, которая показана штриховой линией. Детали, у которых ось симметрии совпадает с вектором подачи, показаны на рис.

9.10, бив. Линия тока должна проходить вдоль оси симметрии, хотя конечный зазор в этой точке неизвестен. Условие на другой границе тока определяется, как и в случае, показанном на рис. 9.10, а.

Существует несколько методов решения уравнения поля.

Практически наиболее применимыми являются приближенные числовые или аналоговые методы. Приближенные числовые методы

Подача

4 1

I

Рис. 9.10. Граничные условия для различных форм инструментов:

включают большое количество громоздких расчетов, и их лучше выполнять на цифровой вычислительной машине. Затруднения возникают в том случае, когда рассчитывают участки инструмента,

Рис. 9.11. Прямой аналог (а) с постоянным напряжением вдоль поверхностей инструмента и детали заменяется обратным ана­ логом (б), в котором постоянный ток подается на электроды:

/ — деталь; 2 — инструмент

расположенные под острыми углами. Числовые методы включают определение большого числа потенциалов, по которым определяют плотность тока, и чем выше требуемая точность, тем необходимо знать большее число точек, в которых должен быть известен по­ тенциал.

Преимуществом аналоговых методов является то, что они со­ держат всю информацию о распределении поля, но для этого нужно выбрать только ту информацию, которая действительно необхо-

его легко можно измерить как напряжение между двумя близко расположенными границами, находящимися на краю бумаги.

Прибор, используемый для конструирования инструментов, показан на рис. 9.12. Он имеет стабилизированный источник пита­ ния для подачи постоянного тока на бумагу и вольтметр со шкалой для измерения разницы напряжений между границами.

Условия в точке на границе детали показаны на рис. 9.13, а, где векторы являются компонентами скорости. Вектор, направ-

Рнс. 9.13. На поверхности дета­ ли вычерчены векторы съема и подачи (а); после того как будет достигнута равновесная форма, векторы съема и подачи опреде­ ляют точку на поверхности де­

тали (б)

ленный вниз, соответствует скорости подачи а, а вектор, перпен­ дикулярный поверхности,— скорости съема, которая пропорцио­ нальна градиенту'напряжения в точке А в обратном аналоге. Допускается,1 что эти скорости постоянны для времени б/, когда

векторы соответствуют расстояниям a ot и я - ^ - , ' т а к что в.конце

интервала времени точка А преобразуется в точку В. Вдоль по­ верхности детали получается ряд точек В, которые представляют новую поверхность детали по истечении времени б/. Затем прово­ дящая бумага режется по точкам В для получения новой поверх­

На практике это значит, что ширина реза уменьшается^по мере того, как достигается равновесное состояние.

Рекомендации по практическому применению аналогового ме­ тода. Сначала выбирают соответствующий масштаб для бумаги так, чтобы равновесный зазор уе был равен 2,5 или 5 см, а кусок проводящей бумаги режут таким образом, чтобы кромки реза проходили вдоль поверхностей инструмента и детали (AD и ВС соответственно, как показано на рис. 9.14). Можно угадать окон-

токопроводной краской, должны проходить вдоль известных линий тока. На рис. 9.14, а границы АВ и CD расположены от поверхно­ сти инструмента на расстоянии, которое равно равновесному зазору уе. Это условие сохраняется также для границы АВ на

Рис. 9.14. Ток, проходящий через токопроводную бумагу, выбирают таким образом, чтобы он давал нужную величину градиента напряжения - g j - около

рис. 9.14, б, где перпендикуляр к инструменту наклонен под углом

вдоль направления подачи вследствие симметрии, но в этом случае

Затем его регулируют таким образом, чтобы градиент потенциала на поверхности детали в зоне равновесного зазора имел величину, равную0,2—0,5 В - с м - 1 . Далее выбирают размер шага между опера­ циями, т. е. величину движения инструмента за интервал времени

будет величиной вектора подачи во всех точках детали. Вектор съема kbVISs является перпендикуляром к поверхности," и необхрі димо узнать коэффициент пропорциональности k. Он может быть получен, если считать условия в равновесной зоне такими же,