Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.10.2023

Размер:

14.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

наименьшее возможное натуральное число, на которое надо умножить любой

вектор звезды {kys}, чтобы получить умноженный на 2л	вектор обратной
решетки неупорядоченной фазы. Это слагаемое имеет вид
C +1<Wi (Y5K (R )-	(2.П.11)

С другой стороны, это же слагаемое можно получить, возводя в степень т + 1 фуцкцию T]ses (R) и выделяя из т|™+1 [es (R)]7"41 члены,пропорциональные экс

понентам exp (ikjR). Последняя процедура,					если учесть полученный выше
результат,	что	\| Ts (1) I		— I Ts (2) I = • • •	=	I Ts I и>	следовательно,
TSÜ8) .= I	Ts I e. s	s ,	дает:
		C	+1 2	l* + ßelm^ (is> ] Ta (/,)		e%8R .	(2.11.12)
			h

Выражение (2.П.12) совпадает с выражением (2.П.11) лишь в том случае, если

Ф, (/,) =*ЯІгІт (1$ = 0,	1, ..., 2т — 1).	(2.П.13)
Таким образом, коэффициенты TTS (h)	= I Tsl«1"1^7” в выражении (10.9)

представляют собой константы, которые в пределах однофазной области не зависят от термодинамических параметров системы — температуры, состава, давления. Изменения коэффициентов ?s (js) могут происходить только скач ком на границах однофазной области. При этом каждое такое изменение приводит к изменению кристаллографической симметрии фазы.

В заключение отметим, что все рассуждения настоящего приложения про водились в рамках модели самосогласованного поля. Следует, однако, иметь в виду, что все результаты оказываются справедливыми и в общем случае, так как при их выводе, по существу, использовались только соображения сим метрии. В этом можно убедиться, если провести те же рассуждения по отно-

6F	п (R)
шению к функции gп	, что и по отношению к функции j _п ^ •

3. Энергия внутренних напряжений А Е в асимптотическом случае тонких пластинчатых включений

Энергия внутренних напряжений АЕ, создаваемых пластинчатым вклю чением, имеет вид

1 е dkz 4 sin2 (к D/2) (у Л2Т (» г*

АІ? = “Г	)	JT------ ä	ßn? ДВ (“) \	d2P'eiT<P"p,)’ (ЗП1)
i	—oo	—оо	S	S

где kz — проекция вектора к на направление нормали к плоскости габитуса п0, X — проекция вектора к на плоскость габитуса (к = (т, kz)), р — радиусвектор в плоскости габитуса, интегрирование по р производится по площади в пределах замкнутого контура у = у (х), состоящего из двух ветвей у+(х) и У-(х) (см. Рис40), п = й/А, D — толщина включения.

Как отмечалось в § 21, интегрирование по к в (З.П.1), по существу, про изводится в пределах длинного и узкого стержня в к-нространстве, перпенди кулярного к плоскости габитуса. Характерная длина этого стержня имеет

І370

порядок Ак ~ 2я/Й, толщина Ат ~ 2я/£, где L — характерный размер включения в плоскости габитуса, а отношение толщины к длине

АЛ. D Ат

Таким образом, при интегрировании по к основной вклад в величину АЕ вносит интегрирование по области, в которой вектор к и, следовательно, вектор п = к/к слабо отклоняется от направления единичного вектора нор мали к плоскости габитуса п0. Поэтому функцию АВ (п) можно заменить первым неисчезающим членом разложения в ряд по малым отклонениям 6п вектора п от вектора п0:

где бн =		Aß(n) = т	\Щ1	1/ П=п»«яіЧ	(3-п-2>
где бн =	п — п0.				- —
Нулевой		член разложения	АВ (п)	равен нулю в	силу определения
АВ (п0) =	0.	Первый член разложения также равен нулю, так как при п =

= п0 функция АВ (п) имеет минимум. Варьируя тождество (п0п0) = 1, полу

чим условие
(п0 бн) = 0,		(З.П.З)
показывающее, что вектор 6п лежит в плоскости габитуса,		ортогональной
к вектору п„. Вектор 6п можно представить в виде
бп = -г- = , —	.	(З.П.4)

кѴкі + х*

Подставляя (З.П.4) в (З.П.2), получим:

Л			тз гту		(З.П.5)
A ß (n )= ß <По)	2ß *„M
			к\	+ т*
к\ + та 1	‘‘»и				ki + f
где
„ , ч 1 /Э*ДВ(п)\				п .	* = (**. V -
ßij ("») = — (- е		т г	)
\	t	]	/ П=По

хх, ту — декартовы координаты вектора т в плоскости габитуса. Выбирая систему координат в плоскости габитуса таким образом, чтобы оси координат совпадали с главными осями тензора Рг;-(п0), упростим выражение (З.П.5):

	^ 2	- т - 2
АВ (п) = ßi		ß2 kl + x*’	(З.П.6)
	! + *
где ßt и ß2 — главные значения тензора ß^(n0).			2я
		/
Следует подчеркнуть, что в области малых kz 11 кг \| <			cto, где а 0 — не
которое число, большее	единицы) вектор п существенно отклоняется от нап
равления вектора п0,	так как угол	отклонения имеет порядок Атlkz ~

— 2n/Lkz. Для того чтобы аккуратно учесть этот эффект при вычислении инте грала (З.П.1), произведем следующую процедуру: исключим из интеграла

(З.П.1) область		2я
2я	^	2я
— j ао ^	^	ао,

371

а уже затем устремим эту область к нулю, устремляя к бесконечности размер L и сохраняя неизменным размер D, т. е. совершим предельный переход DIL —* 0. Эта процедура позволяет найти асимптотическое выражение для упругой энергии АЕ:

АЕ

(“

4 sin2 (к D/2)

ее

і*

. ,

)

----- fc4*Г—

"ST J

(К ? АВ(П)і

\ dVe

’

(ЗЛЛ)

2ict0 L

Подставляя (З.П.6)

в (З.П.7), получим:

4 sin2 (kJ)/!) dkz

(З.П.8)

2яа0/Х.

(Л.) =

- w ^

+ 5

5 ^

exp [-

<т«(* - ж,) -

= * S

--TO

-*Ttf(y -У')],

(З.П.9)

'* <**>=01S

dy5

exp t - £t*(* -

*,} -

■itУ (У-?/')]

(З.П.10)

(d2р = dx dy,

d2p' =

dx' dy',

p =

(ar, у)).

Вычисление интегралов должно производиться при условии D/L <^_і. Рассмотрим подробнее вычисление интеграла (З.П.9). Первоначально в (З.П.9) произведем интегрирование по тх. Это дает:

/і (*,)= 2 Ü 2л	Y ] ? T 7 i §				dxdy§ d*'dy' exp[			^ 1 -
— оо		’		г т )/ й	S		(у — У')]■ (З.П.11)
						—	(у — У')]■ (З.П.11)
Интегрирование (З.П.11)			по у и у' в пределах			от у_ (х)	до у+ (х) дает (см.
рис. 40):
М * 2) - 1 Г $ - ^ Г	Y	1f	r	^ r \	d x \ dx' РХР ( -	У к1 +	Х1	! * - * ' ! > *
	г	Kz	'	Tv
X (exp {— іхуу+ (ж)} — exp {— іхуу_ (ж)}) (exp {ixyy^ (ж')} — exp {іт:у У_ (ж')}).
								(З.П.12)
Заменяя область интегрирования (ж, ж') на область (£,								ж), где £ = ж' —
— ж, перепишем (З.П.12)			в форме

/ i ( y = ^ ^ - y = = - ^ ^ d E e x P { - / / C4 + T4 |5 |} X

X (exp {— іхуу+ (ж)} —exp {—іх^у_ (ж)))(exp {ixyy+ (ж + £)}—exp{іхуу_ (ж + 5)}).

(З.П.13)

Так как

Ѵ к \ + х г ~ i ^ 4 »

_ L

J _

А2 ~ D ’

372

т о н а л и ч и е	э к с п о н е н ц и а л ь н о г о	м н о ж и т е л я	е х р ( — Ѵ к і + т і i s o -
~ exp I—	^j в подинтегральной	функции	позволяет распространить

пределы интегрирования по |, имеющие порядок L, от минус до плюс бес конечности. Так как интервал значений £, дающий вклад в интеграл (З.П.ІЗ), имеет порядок D, то разности у+ (х + |) — у+ (х) и у_ (х + £) — у_ (х) можно заменить первыми неисчезающими членами их разложения по

					+		dy+			(З.П.14)
					+					(З.П.14)
Точность этой замены имеет порядок
					dx2	I Jv_
Так как					dx2	’ /	dx
Так как			dy		dbj	[1 + (dy/dxff-		1
			dy		dbj	[1 + (dy/dxff-		1
			dx		dx2		R .	R .		L
							e	"'c
где Rc — радиус кривизны					кривой у = у (х), то
			d*у		/	dy	Т)			(З.П.15)
			■ Е Г 57							(З.П.15)
Таким образом, представление (З.П.14) справедливо с точностью до ве
личин порядка D/L<^. 1.
Подставляя (З.П.14) в (З.П.ІЗ), перепишем последнюю в форме
	СЛ *				1	X
					+	X
					+
				z ~
	X ^	d^ ехр {— V к \ + X*					\ l I) jexp [іту			+
	— ОО
			+ ехр [ігѵ l i t ] — 2 cos xv [V+ () -						У- (*)]} • (З.П.16)
В	аргументе	косинуса			в (З.П.16)		мы пренебрегли		слагаемыми		вида
dy	~ D по сравнению со слагаемыми у+ (х) — у_ (х) ~									L. Точность	этой
- j —- \	~ D по сравнению со слагаемыми у+ (х) — у_ (х) ~									L. Точность	этой
процедуры также имеет порядок D/L<^. 1. Интегрируя (З.П.16) по 5, получим:
Іі(кг) = - ^ - ^ х		^	drv				+
Іі(кг) = - ^ - ^ х		^	2я				+
				t + ' i b + m ]
						-\|	4 cos xy [y+(x) — y_ (ж)]

^ + Tv [d + ( dx ) ] .

Интегрируя выражение (З.П.17) по ху, имеем:

Ь(*,> = 2Ш -!И іГ	1
L iA + tW
ft	dx	ß*
2 I ** I у4$іх) Vi + {dyldxf		2 I I

. (З.П.17)

k l

	■]
І	dl	(З.П.18)
І	W W ’
yJy{x) гi +	W W ’

373

где	dl =	V"dx2	+ dy2 =	1 + (dy/dx)2	dx есть элемент длины кривой
у =	у (гг).	Интегрирование в (З.П.18)			производится по замкнутому кон
туру	У — у (х).		В выражении (З.П.18)		опущен	интеграл по тѵ от третьего
слагаемого в фигурных скобках в (З.П.17). Этот интеграл равен
				2		У- ( Х) И
			• j x j е х р { — I I		(* ) -	У- ( Х) И

и имеет порядок D ехр (— L/D), т. е. представляет собой экспоненциально малую величину по большому параметру L/D^> 1. Аналогичным образом вычисляется интеграл Iz (kz). Он равен

, , , ___ ËL

dl (dy/dx)2

(З.П.19)

h ( kz) ~ 21

к.

2 I kzAr I J

1 + (dy/dx)2

z I

- / 1 -f (dx/dy)2

Подставляя (З.П.18)

и (З.П.19) в (З.П.8),

получим:

— dy/dx

I 2)

+ß4

V i+ (d y/d x )2

J \dlX

• $ М т Щ (dy/dx)2

4 sin 2 (k D/2)

X1T

)

к!

(3 -n -2°)

При D/L —* 0 асимптотическое значение интеграла по кг в

(З.П.20)

равно

и не зависит от величины константы а 0.

Таким образом,

выра

In -р-

жение (З.П.20) можно переписать в форме

Д й =

(j)

ö(m )dlm,

где б (m) =

(ßtm^ + ßamp

1,9 ^ 4

D\ ■(З.п.21)

1/=і/(ж)

— (dy/dx)

есть компоненты единичного

/ 1

+ (dy/dx)2

’

V 1 + (dy/dx)2

вектора нормали

к кривой

у =

у (х). В

недиагональном

представлении

величина ö (т ) имеет вид билинейной формы:

D2\n(L/D)

„

(З.П.22)

6 (,п) =

------ 4Н-------?ѵтоіті •

Вычисление энергии Д2?

для одномерной модулированной

структуры

Рассмотрим комплекс, имеющий форму цилиндра, ось которого направ лена вдоль оси [001] матричного кристалла, а сечение[плоскостью (001), пер пендикулярное к оси цилиндра, имеет произвольную форму. Пусть объем комплекса полностью заполнен чередующимися пластинчатыми включениями двух выделяющихся фаз, а сами пластины расположены перпендикулярно к оси цилиндра [001]. Полагаем, что полное число включений/Ѵ и объемная доля у первой фазы заданы.

Введем функцию формы р-й фазы Ѳр (г), равную единице, если радиусвектор г попадает внутрь материала, занятого р-й фазой, и нулю в противо

положном случае. Для рассматриваемого случая, когда комплекс состоит из двух фаз, индекс р принимает два значения: 1 и 2.

374

Так как все пластинчатые включения ограничены цилиндрическими бо ковыми поверхностями комплекса, то поверхности всех пластинчатых включе ний, ограниченные плоскостями (001), имеют одинаковую форму и равные площади. Последнее позволяет записать фурье-компоненту функции формы Ѳр (г) в виде произведения двух фурье-компонент: S (т) — функции формы площади поперечного сечения комплекса плоскостью (001) (функции формы поверхности пластин) и фр (kz) — функции формы в направлении оси ци линдра [001]. При этом

Ѳр(к)= *5 (т)фр(Лг).

(4.П.1)

где

ОО

ѳр(к) = Щ ѵ г)е~ікг<*®г’

к = (т, kz), г — составляющая вектора к на плоскость (001), к2 — компо нента вектора к на направление [001];

ОО

5(т)= ^ 5 ( р ) е-іт^р ,

—ОО

р — составляющая радиуса-вектора г на плоскость (001); S (р) — функция формы сечения комплекса, равная единице, если вектор р находится в преде

лах сечения комплекса, и нулю в противоположном случае;

ОО

Tp(fe2) = \ 4>v (z)e~tkr dz\

—ОО

z — компонента радиуса-вектора г на направление оси [001]; фр (z) — функ

ция формы, равная единице, если координата z отвечает точке г, находящейся внутри включения р -й фазы, и нулю в противоположном случае.

Так как обе равновесные фазы целиком заполняют комплекс, то оказы вается справедливым тождество

Ф х(*г)+ Ф2(*2)= Ф (*2).

где ф (kz) — фурье-компонента функции формы всего комплекса по коорди нате г. Во'всех точках обратного пространства, в которых kzLz 2g> 1 (Lz — размер комплекса в направлении оси цилиндра [001]), можно полагать, что

Фі (*2) + Ф2(а2) = °-

(4.П.2)

Используя (4.П.2), можно записать функцию 7 (к), входящую в (29.18), в виде

с (к) = [cJtj (кг) -f с®ф2 (/с2)] S (т) = (с® — с®) ф! (kz) S (т). (4.П.З)

Подставляя (4.П.З) в (29.18), получим:

Ä Е = — 3К иі (с® - с«)2^ ÄL (— ) IФі (kz) р I5 (т) р

• (4.П.4)

Пусть пластинчатые включения в комплексе образуют одномерное перио дическое распределение. Элементарная ячейка такого распределения (тран

375

сляционный мотив) в общем случае состоит из произвольного числа парал лельных друг другу включений, каждое из которых имеет произвольную тол щину. Эти предположения не ограничивают общности постановки задачи, так как апериодическое распределение является частным случаем периодического распределения, если период последнего стремится к бесконечности. Функцию <P1(*z) можно представить в виде

Lz/2a		Sin (kzL J 2)
Ф1 (А2) = Фі(Лг) 2	exp (— ikzan) = ф® (kJ	Sin (kzL J 2)	(4.П.5)
		sin (kza/2) ’	(4.П.5)
		sin (kza/2) ’
n=—Lt/2а
где
	- 4 k, zdz		(4.П.6)
<p?(*g =
есть фурье-образ функции	формы q>J (z) одной элементарной ячейки		(<pj (z)

равно единице, если координата z отвечает точке, находящейся внутри вклю

чения первой фазы, и нулю в противоположном случае).
sin (kzLJ2)
Периодическая функция	(д,	а/ 2) имеет резкие		максимумы вблизи
узлов «обратной решетки» kzrn=	2nmla (m = і 1,		і 2,	. . .,	+ °о). Ширина
этих максимумов имеет порядок Аkz ~ 2n/Lz, высота — порядок LJ а.						На
оборот, функция cp®(kz) плавно зависит от своего аргумента.					Поэтому,	вос-
пользовавшись свойствами функции		sin (kzL J 2)
пользовавшись свойствами функции		sin (к а/2)" ’	можно представить			ин
теграл (4.П.4) в форме
Д Е = 1 3 ^ ( с » - с » р 2 '		2ят
Д Е = 1 3 ^ ( с » - с » р 2 '	ф?	X
т = —оо	ф?

d*X

X $(2я)‘‘

2ят/а

•A L \ Y (2ят/а)2 т2 ’ Y (2ят/а)2 + т2 t
п-а	J'-	sin (kzLJ2)	I2
7	dk*	sin {к a12)	(4.П.7)
ХК(т)\|2 \	-2Г	sin {к a12)	(4.П.7)

—п/а

Представление (4.П.7)	справедливо с точностью до малых величин a[Lz		1.
Так как
	sin (kLJ2)	(4.П.8)
	sin (kzal2)	(4.П.8)
	sin (kzal2)
	—п/а
то выражение (4.П.7)	можно переписать в виде

A E = J _ 3 tfu a0(c» ^	2пт
A E = J _ 3 tfu a0(c» ^	2
	тп=—оо
	X !і (2я)2 AL ( /(2яш /а)2 + т2 )	**' (4'П '9^

376

Е с л и a !L x	1 , г д е L x — р а з м е р к о м п л е к с а в п л о с к о с т и ( х , у ) , то
( Y (2ято/а)® -(- Т2/		/Іо (2ляг/а)® + т®		ЪК (сц —сіа)	\| Л \|
ДL			где	Ао =

(4.П.10)

Используя (4.П.10), можно представить интеграл в правой части (4.П.9) в виде

/ 2кт \	(* (* dH	т®
7 (— ) = л»		(4-ПЛ1)

Интеграл вида (4.П.11) вычислен в Приложении 3 (см. (З.П.18) и (З.П.19)). Он равен

'2яот\	Ап X	1	Ап	Р	(4.П.12)
, a J —	2 y	dl'l2nm/a\ ~	2 ' \| 2зт/а\| ’		(4.П.12)

где Р — периметр комплекса в плоскости (х, у), dl — элемент длины кривой, охватывающей комплекс по периметру в плоскости (х, у). Подставляя

(4.П.12) в (4.П.9), получим:

ДЕ = .	3КиЦс^-с)		L P Ап	2лт			(4.П.13)
ДЕ = .	4л		а	ф;		m	(4.П.13)
	4л		а	ф;		m
Из определения (4.П.7) функции ф® (2пт/а)				следует,	что
ф«	2 я т \	-Л sin (ndjja) т		і	2я	\	(4.П.14)
ф«		= «2 j	— ^ —	ехР			(4.П.14)
		3=1

где dj — толщина /-го включения первой фазы в элементарной ячейке распре деления, V — число включений первой фазы в элементарной ячейке, bj — координата по оси г центра тяжести /-го включения в элементарной ячейке.

Для того чтобы найти оптимальное распределение пластинчатых вклю чений в элементарной ячейке, необходимо исследовать на минимум выражение (4.П.14) при дополнительном условии, что суммарная толщина включений первой фазы есть постоянная величина, равная Lzт. Последнее условие есть выражение того факта, что объемная доля включений первой фазы задана и не может варьироваться при изменении толщины включений. Соответствую щая вариационная процедура дает:

bj = — /, где /' = 0, 1, 2, . . . , V — 1; d} = dx = ay = const. (4.П.15)

Из (4.П.15) следует, что величина АЕ принимает минимальное значение, если пластинчатые включения первой фазы имеют одинаковую толщину и расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Промежутки между этими пластинами заполнены второй фазой (см. рис. 54). Так как число вклю чений первой фазы задано и равно N, то период полученного одномерного рас пределения а0 определяется равенством ад = LZIN. Элементарная ячейка та кого распределения, по существу, становится в ѵ раз меньше, чем элементар ная ячейка исходного распределения (а0 = а/ѵ). Она состоит их двух вклю

чений: первой фазы, толщина которой равна а0т, и второй фазы, толщина

377

которой равна а0 (1 — т)- Вместо переменной величины N более удобно те перь рассматривать однозначно связанную с N величину периода а0. Полу ченное распределение, таким образом, характеризуется величинами ѵ = 1, а = а0 и dj = TaoИспользуя эти характеристики в (4.П.14) и подставляя

(4.П.14) в (4.П.13), получим:

SAo aoOt(T),

(4.П.16)

где

оо

(4.П.17)

а. S = РЬг есть площадь цилиндрической поверхности комплекса. Исполь зуя метод Пуассона, можно найти интегральное представление суммы (4.П.17):

(4.П.18)

\ -

ЛИТЕРАТУРА

1. С. Таттап, Z. anorg. Chem. 107, 1 (1919). 2. E. Bein, Trans. AIME 68, 625 (1923).

3.C. H. Johansson, J. O. Linde, Ann. Phys. 78, 439 (1925).

4.K. H. Jack, Proc. Roy. Soc. A195, 34 (1948).

5.K. H. Jack, Proc. Roy. Soc. A208, 216 (1951).

6. М. П. Усиков, А. Г . Хачатурян, Кристаллография 13, 1045 (1968).

7.N. Тетао, Japan J. Appl. Phys. 4, 353 (1965).

8.М. П. Арбузов, В. Г. Тан, Б. В. Хаенко, Кристаллография 15, 196 (1970).

9.В. А. Соменков, Диссертация, МИФИ, М., 1968.

10. В. А. Соменков, И. Р. Энтин, А. Ю. Червяков, С. Ш. Шилъштейн,

А. А. Чертков, ФТТ 13, 2595 (1971).

11.В. Ф. Петрунин, В. А. Соменков, С. Ш. Шилъштейн, А. А. Чертков,

Кристаллография 15, 171 (1970).

12. В. Ф. Петрунин, В. А. Соменков, С. Ш. Шилъштейн, А. А. Чертков,

А. С. Боровик, ФММ 29, 530 (1970).

13.В. А. Соменков, А. Ю. Червяков, С. Ш. Шилъштейн, А. А. Чертков,

Кристаллография 17, 323 (1972).

14.А. Ю. Червяков, И. Р. Энтин, А. А. Соменков, С. Ш. Шилъштейн,

А. А. Чертков, ФТТ 13, 2587 (1971).

U5. Р. Джеймс, Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей,

ИЛ, М., 1950.

ѵ16. А.Гинъе, Рентгенография кристаллов, М., 1961.

(17. А. И. Китайгородский, Рентгеноструктурный анализ, Гостехиздат, М., 1950.

'18. М. А. Кривоглаз, Теория рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов реальными кристаллами, изд-во «Наука», М., 1967.

19.М. А. Кривоглаз, ЖЭТФ 32, 1368 (1957).

20.Л. Д. Ландау, Sow. Phys. 11, 26, 545 (1937).

21.Е. М. Лифшиц, ЖЭТФ 11, 255 (1941).

22.Е. М. Лифшиц, ЖЭТФ 11, 269 (1941).

23.В. Л. Инденбом, Изв. АН СССР, серия физ. 24, 1180 (1960).

24.И. Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 47, 336 (1964).

25.И. Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 47, 992 (1964).

26.Л. Д. Ландау, ЖЭТФ 7, 627 (1937).

27.А. Г. Хачатурян, Кристаллография 10, 303 (1965).

28.А. П. Комар, И. Н. Буйнов, ЖЭТФ 17, 555 (1947).

29.Н. В. Агеев, Д. Н. Шойхет, Ann. d. Physik 23, 90 (1935).

30. Р. S. Swann, W. В. Duff, R. M. Fisher, Metall Trans. 3, 403 (1972).

31./ . W. Cahn, J. E. Hillard, J. Chem. Phys. 31, 688 (1959).

32./ . W. Cahn, Acta Met. 9, 795 (1961).

33./ . W. Cahn, Acta Met. 10, 179 (1962).

34.J. W. Cahn, Trans. AIME 242, 166 (1968).

35.L. S. Ornstein, F. Zernicke, Proc. Amst. Acad. Sei. 17, 793 (1914); 18, 1520 (1916).

36.L. S. Ornstein, F. Zernicke, Phys. Z. 19, 134 (1918).

37.L. S. Ornstein, F. Zernicke, Phys. Z. 27, 761 (1926).

379

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 / 3938 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ