книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов
.pdfТ А Б Л И U А 1.3
f , Гц |
Данные выборки |
|
|
|
|
|
*°макс |
*|>макс+ |
||
х , дБ |
S = a . дБ |
в л . дБ |
а о л- дБ |
■ 'пминдБ |
Аомакс. дБ |
^ а к с ’ дБ |
Хп Пмакс ■ дБ |
|||
|
|
6 1 7 |
|
|
~ х и амакс' дБ + * а стмаке. Бд |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
9 |
Ю |
11 |
||
300 |
0,98151| 0,3909 |
0,035947 |
0,093808 |
0,887 |
1,077 |
0,45167 |
1,1639 |
- 0 ,2 7 6 2 |
2,241 |
|
400 |
0,671 |
| 0,31269 |
0,02868 |
0,074699 |
0,59064 |
0,7389 |
0,3642 |
0,871 |
— 0,347 |
1,6764 |
600 |
0,32 14 |
| 0,2171 |
0,01998 |
0,05211 |
0,2692 |
.0,37349 |
0,25189 |
0,6515 |
— 0,3822 |
1,0249 |
1200 |
— 0,0694в| 0,1528 |
0,01398 |
0,03648 |
— 0,1042 |
— 0,0331 |
0,2084 |
0,4 5 6 7 |
— 0,559 |
0,4169 |
|
1400 |
— 0,06948 |
0,1268 |
0,011726 |
0,0304 |
— 0,0999 |
— 0,03909 |
0,1468 |
0,3787 |
— 0,477 |
0,3394 |
1600 |
— 0,1216 |
0,1650 |
0,0149 |
0,03908 |
— 0,1607 |
— 0,08164| |
0,1824 |
0,491 |
— 0,6514 |
0,4083 |
2000 |
— 0,0773 |
0,29 27 |
0,02692 |
0,06965 |
- 0 ,1 3 8 1 |
— 0,00695 |
0,33875 |
0,91202 |
— 1,0162 |
0,8599 |
2400 |
. 0,3772 |
0,3388 |
0,03145 |
0,08182 |
0,2953 |
0,4602 |
0,3995 |
0,9467 |
- 0 ,7 3 8 3 |
1,494 |
2700 |
0,5775 |
0,3306 |
0,0304 |
0,07904 |
0,4875 |
0,6515 |
0,3822 |
0,9902 |
— 0,4951 |
1,6108 |
3000 |
0,4691 |
0,4435 |
0,04082 |
0,1043 |
0,3 5 9 |
0,5733 |
0,5208 |
1,35 |
— 0,987 |
1,9106 |
3400 |
1,3811 0,608 |
0,05733 0,1477 |
1,135 |
1,543 |
0,7209 |
1,864 |
— 0,6254 |
3,445 |
линия). Здесь же построена теоретическая зависимость нормального распределения (пунктирная линия). Сде лаем количественную оценку согласия эксперименталь ной и теоретической характеристик распределений с по мощью критерия А. Н. Колмогорова. В соответствии с ф-лой (1.24) необходимо определить максимальное рас хождение сравниваемых характеристик. Из рис. 1.14 по лучаем Dn—0,11. При числе точек, используемых_для по
строения |
характеристик, д = 9, |
DnY /г=0,11 V 9=0,33. |
По табл. |
32.1 [72] для 6те=0,33 |
находим р^0,01. Следо |
вательно, |
вероятность 1—р>0,99, т. е. эксперименталь |
ный закон распределения выборочной средней хорошо согласуется с нормальным распределением.
Таким образом, при дальнейших расчетах можно счи тать нормальным закон распределения выборочной сред ней. Объединение данной первичной обработки стати стических рядов для различных частот приведено в ко
лонках 2, 3, 4 табл. |
1.3. Задаваясь коэффициентом дове |
|
рия рДов = 0,99, по ф-ле (1.20) определяем |
значение |
|
функции, имеющей |
распределение Стьюдента: S(t) = |
|
=1(1 +0,99)/2 = 0,995. |
По таблице вероятностей |
S(t) для |
критерия t Стьюдента [1, 59] находим аргумент /=сс=2,6. Тогда доверительные границы генеральной средней х0 можно определить по ф-ле (1.21). Эти значения (хомин, Хомакс) приведены в колонках 6 и 7 табл. 1.3.
Аналогичные значения генеральной средней могут быть получены, исходя из нормального распределения по ф-ле (1.22). Для этого необходимо определить значение
аргумента z —в У п/а функции Ф(г), соответствующее коэффициенту доверия рДов^=0,99. По таблице [59] нахо
дим 2=2,58, тогда е= сг/ V п=2,58, где o=S. Генеральное среднее квадратичное отклонение опре
деляется по ф-лам (1-28а), (1.286) и (1.29). По таблице значений q, удовлетворяющих условию р = Вер (S<iqa) [1, 72], для двух принятых значений ai = p = 0,025 и аг= = р2=!0,975 при числе 6=100 (близкое к числу 117) определяем <7^=0,862 и ^2=1,138. Следовательно, для нашего случая аМакс=5/0,862; оМин=5/1,138. Вычислен
ные значения рассматриваемых |
частотных |
характери |
||
стик |
остаточного |
затухания приведены в |
колонке 8 |
|
табл, |
1.3. |
|
|
|
Общие пределы |
отклонения |
частотных |
характери |
стик остаточного затухания определяются по ф-ле (1.34). Однако предварительно необходимо задаться надежно
41
стью (ажили рх) и затем по ф-ле (1.33) |
найти значение |
|
функции F0(Ax/a). Задаваясь |
рх= 0,99, получаем |
|
F0(Ax/o) = (1 +0,99)/2 = 0,995. Далее |
по |
таблице инте- |
X |
|
|
гра'лов F0( x ) = j ф0(x)dx [1,72] определяем значение ар-
--СхО
гумента Дх/а=2,58. Рассчитанные значения Ах—х а а =
—2,58о приведены в колонке 9 табл. 1.3. Пределы от клонения частотных характеристик приведены в колон ках 10, 11 табл. 1.3.
С учетом ф-лы (1.36) определяем надежность одно сторонних границ: ав=1ан=)(1+а*) /2= 1 +0,99/2 = 0,995.
Тогда общий коэффициент надежности согласно (1.38)
«общ = |
0.995 (0,975 — 0,025) 0,995 = |
0,9395 « 0,94. |
Таким |
образом, с вероятностью |
р = 0,94 частотные |
характеристики остаточного затухания канала тч одного переприемного участка будут находиться в пределах, указанных в табл. 1.3.
При статистической обработке результатов измере ний фазо-частотной характеристики .необходимо учиты вать, что наклон характеристик различен. Поэтому ста тистической обработке подлежит неравномерность, полу ченная при однообразном проведении прямой, относи тельно которой вычисляется неравномерность. В этом случае целесообразно выбрать точки характеристики на частотах 500 и 3000 Гц. При таких условиях построен график неравномерности фазо-частотной характеристики седьмого канала, приведенный на рис. 1.13. Результаты статистической обработки неравномерности фазо-частот ной характеристики каналов при коэффициентах надеж ности, аналогичных коэффициентам статистической об работки частотной характеристики остаточного затуха ния, приведены в табл. 1.4.
Результаты статистической обработки данных изме рений группового времени для одного переприемного участка канала тч приведены в табл. 1.5. Сравнивая зна чения таблицы е результатами, приведенными в [71], можно заметить, что они немного отличаются. Это объ ясняется тем, что в [71] приводятся данные обработки каналов тч различных систем уплотнения, тогда как мы использовали данные измерений каналов тч системы К-24-2. Кроме того, расчеты выполнены при различных коэффициентах надежности, что дает различные вели-
42
номерностн |
|
|
|
|
|
Зн ач ен и е |
н еравн ом ерности |
Ф Ч Х , |
гр а д , |
п ри ч а с т о та х , к Г ц |
|
|
|
|
|
||||
0,3 |
0,4 |
|
0,5 |
0,6 |
0,8 |
1,0 1 |
1,2 1 |
1,5 |
! |
1.8 |
1 2,0 |
2,2 |
2,4 |
2 ,7 3,0 |
3.2 |
3,4 |
|||
|
|
||||||||||||||||||
Ьнф, мин |
—133,6 |
—47,9 |
0 |
6,57 |
17,32 |
19,7 |
14,73 —3,6 —10,2 —14,8 —16,6 —28,4 —23,4 |
0 |
7,62 51,34 |
||||||||||
Ы п |
—85,4 |
—26,7 |
0 |
18,77 |
39,56 |
48,21 |
46,55 |
35,03 |
22,6 |
12,43 |
3,6 —5,12 -13,92 |
0 |
27,82 79,5 |
||||||
Ьщ), макс |
—37,15 |
—5,52 |
0 |
30,97 |
63,8 |
76,73 |
78,37 |
77,0 |
|
55 |
39,7 |
23,8 |
18,12 5,55 |
0 |
48,02 97,60 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вид откло- |
|
|
|
|
Значение отклонения группового времени, мс, при частотах, |
кГц |
|
|
|
|
|||||||||
нения |
0 ,3 |
0 ,4 |
|
0 ,6 |
0 ,8 |
1 ,0 |
1,3 |
1 .6 |
|
|
1,9 |
|
2 ,2 |
2 ,4 |
2 ,7 |
3 ,0 |
|
3 ,2 |
3 ,4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
frp(/), мин |
1,04 |
0,48 |
0,365 |
0,132 |
0,017 —0,022 |
—0,058 |
|
0 |
—0,0835 |
—0,103 |
0,01 |
0,204 |
0,304 |
1,439 |
|||||
*гр(/) |
2,14 |
1,28 |
0,62 |
0,327 |
0,197 |
0,0795 |
-0,0247 |
0 |
0,0258 |
0,057 |
0,195 |
0,451 |
0,715 |
1,875 |
|||||
trp([), макс |
3,34 |
2,08 |
0,875 |
0,522 |
0,377 |
0,180 |
0,108 |
|
0 |
0,134 |
0,217 |
0,381 |
0,698 |
0,128 |
2,311 |
чины разброса минимального 'и -максимального отклоне ний от среднего значения.
Частотные характеристики каналов тч, включающих п пере-приемных участков, можно, полагая нормальным закон распределения, приближенно рассчитать по фор мулам:
(1.39а)
*ср<л) — п х с р ( \ у
a f { n ) = l^ rt0r/( 1) > |
(1.396) |
|
где хсР(„). одп) — среднее и среднеквадратическое откло нения характеристики канала тч, имеющего п переприемных участков соответственно; xcP(i), о/щ — среднее и среднеквадратическое отклонения характеристики кана ла тч одного переприемного участка.
Г Л А В А 2. АППРОКСИМАЦИЯ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛОВ ТЧ
2.1. Общие положения
Для представления результатов измерений частотных характеристик каналов тч в виде определенных матема тических функций применяются различные 'методы ап проксимации. Это необходимо как для расчета переход ных процессов и оценки качества передачи сигналов по исследуемым каналам, так и для формулирования тре бований к корректирующим устройствам.
В отличие от проблем аппроксимации, исследуемых в теории синтеза электрических цепей, когда для аппрок симации используются совокупности функций, удовле творяющих условию физической реализуемости (такая задача решается в отношении фазоко’рректирующих ус тройств в части III), мы рассмотрим методы аппрокси мации частотных характеристик канала функциями, к которым не -предъявляется требование физической реа лизуемости. Выбор таких функций значительно облегча ет расчет коэффициентов аппроксимирующих полиномов, а главное, упрощает оценку переходных процессов, про исходящих при передаче сигналов по каналам тч, вне зависимости от того, выполняются ли расчеты с приме нением ЭВМ или без них. Естественно, что вопросам ап проксимации фазо-частотной характеристики и ее нерав номерности в данной работе уделяется наибольшее вни
мание.
Метод аппроксимации частотных характеристик, как известно, определяется решаемыми задачами. В одном случае канал тч можно представить в виде идеального фильтра,, имеющего определенную полосу частот пропу скания и линейную фазо-частотную характеристику. В другом случае, наоборот, требуется детальная математи ческая запись всех изменений частотных характеристик. В зависимости от этого применяются различные методы аппроксимации, характеризующиеся сложностью ап проксимирующей функции и точностью (погрешностью) аппроксимации.
45
Прежде чем перейти к рассмотрению методов аппрок симации, остановимся на уточнении «знака» фазо-час тотной характеристики и связанных е ним понятий фазо частотных характеристик передач и коэффициента пере дачи. Отказ от учета различий характеристик является причиной ошибки, распространенной в расчетах формы дискретных сигналов на выходе канала тч.
2.2. Постоянная передачи и коэффициент передачи
Любой канал связи можно рассматривать как четы рехполюсник, включенный между нагрузками Ri и /?2 (рис. 2Л). Нагрузки чисто активные и согласованы с входными сопротивлениями канала, причем степень со-
“ 1 гг 1 |
о - д , |
|
Г |
Канал 14 |
|
ф |
||
а *т1 |
Рис. 2.1
гласования задается коэффициентом отражения или за туханием несогласованности.
Рабочая постоянная передачи согласно определению может быть записана
|
|
|
|
|
|
|
( 2. 1) |
где Р0 = (£ /2^1) ^ 1 = |
£ 2/4 « 1; |
|
P, = |
t/a/a. |
|
||
Так как Rx=R2=Rbx= R bmx= R , то E=2Ui. Отсюда |
|||||||
1 |
1г. |
Е* |
|
|
1 In |
(2 Uxf |
|
2 |
" 4 |
У2 /а |
|
2 |
4RU2I |
|
|
|
— |
|
|
|
2 |
|
( 2.2) |
|
n f — |
) |
= In Oi |
||||
|
2 |
|
0% |
|
|||
или |
\ |
иг ) |
|
|
|||
Ох |
|
|
|
|
|
|
|
In |
+ |
iarg |
|
\ u j |
= а(м) |
|
|
|
и2 |
|
|
|
|
|
|
где а((о) = аг=1п | -у1-1 — частотная |
характеристика |
ка |
|||||
нала; b(a>) = arg( — ] — фазовая |
характеристика |
ка- |
|||||
пала. |
\ u j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46
Следует напомнить, что при условии согласования нагрузки с входным и выходным сопротивлениями четы рехполюсника рабочая постоянная передачи будет чис ленно совпадать с собственной постоянной передачи. При решении задач по расчету переходных процессов в каналах тч, когда требуется определить напряжение на выходе канала по заданному напряжению на входе и из вестным характеристикам канала, выражение (2.2) сле дует записать в виде
и ге |
— а , — i * (со) |
• |
— а . — i Ь(и) |
(2.4) |
|
р= ^ хе |
' |
= £ /1е |
ге |
Кроме постоянной передачи, свойства каналов при нято характеризовать коэффициентом передачи, под ко торым понимают
K(i(o) = K({й)е1<р(<0)-^ -, |
(2.5) |
Ui |
|
где К(со) = | /С (ico) | — амплитудно-частотная характери стика коэффициента передачи; ф(ю)— фазо-частотная характеристика коэффициента передачи.
Напряжение на выходе канала определяется из (2.5)*
со)е|ф((й). |
(2.6) |
Из сравнения соотношений (2.4) и (2.6) |
получаем: |
К (со) = е-0'"; |
(2.7а) |
ср (ю) = — Ь(со). |
(2.76) |
Таким образом, понятие амплитудно-частотной ха рактеристики охватывает две различные характеристи ки: амплитудно-частотную характеристику постоянной передачи, или частотную характеристику канала, и ам плитудно-частотную характеристику коэффициента пере дачи. Аналогично понятие фазо-частотной характери стики включает две характе ристики: фазо-частотную ха рактеристику канала, име нуемую ФЧХ канала, и фа зо-частотную характеристи ку коэффициента передачи, обозначаемую ФЧХ.
Частотная характерис тика канала и амплитудно
47
частотная характеристика коэффициента передачи чис ленно отличаются друг от друга и их трудно спутать, тог да как фазо-частотные хaipа1ктерис"щми каиала и коэффи циента передачи, отличаясь знаками, численно совпада ют с точностью до kn (рис. 2.2). Поэтому, говоря о фа зо-частотной характеристике, всегда следует уточнять, какая из них имеется в виду: фазо-частотная характери стика канала или фазо-частотная характеристика коэф фициента передачи.
2.3. Аппроксимация частотной характеристики |
! |
канала тч |
|
Номинальная величина остаточного затухания кана ла тч при четырехпроводном его окончании на частоте 800 Гц равна —17,5 дБ. Такой режим обычно исполь зуется при включении аппаратуры вторичного уплотне ния. Однако нас интересует частотная зависимость ос таточного затухания Ааг, т. е. изменение значения зату хания по отношению к значению на частоте 800 Гц. При мерный вид этой характеристики изображен на рис. 2.3й.
Ф '
Для аппроксимации частотной характеристики кана ла тч иногда используют линейно ломаную характерис тику, полагая затухание в эффективно передаваемой полосе частот' равным нулю, а вне полосы — бесконечно сти. Так обычно аппроксимируют затухание при опреде лении отклика на выходе канала, если на его вход по дается заданный сигнал.
Более точную аппроксимацию частотной характерис тики канала .приходится применять при определении тре бований к амплитудным выравнивателям и при учете влияния амплитудно-частотных искажений на качество передачи сигналов. При этом частотная характеристика остаточного затухания представляется отрезками пря мых (линейно ломаная аппроксимация) и неравномер ностью, которая описывается тригонометрическим поли
номом.
Важное значение имеет также аппроксимация ампли тудно-частотной характеристики коэффициента переда чи. В соответствии с соотношением (2.7а) пересчитыва ют значения характеристики Ааг в значения коэффици ента передачи, что дает зависимость, представленную на рис. 2.3б сплошной линией. Для математической записи
модуля |
коэффициента |
передачи |
используется |
линейно |
||||||
ломаная |
|
аппроксимация: прямоугольник |
/„ЛЦРВ либо |
|||||||
трапеция fuBCfB. В этом |
случае |
модуль |
коэффициента |
|||||||
передачи |
К (со) = 1 |
при |
со„ < со < |
сов |
|
|
||||
|
|
|
(2.8) |
|||||||
|
|
К (со) = 0 |
при |
СО< С0Н> |
СО> 00в |
|||||
|
|
|
||||||||
либо |
|
СО— 0)н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
СОн < СО< СОх |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
COi —сон |
|
|
|
|
|
|
||
*(со)= 1 |
|
при |
Их < СО< С0.2 |
|
(2.9) |
|||||
К( |
с о )= - |
■со |
при |
со2 < со < сов |
|
|||||
|
|
|||||||||
С02 |
|
|
||||||||
|
|
|
при |
со < сон, со > |
со. |
|
||||
К ( со) = 0 |
|
|
|
|||||||
Для |
аппроксимации |
колебательных |
составляющих |
|||||||
АЧХ используются тригонометрические функции: |
||||||||||
К (со) = а0— а2 cos [ g(iо — сон) — 0а] , сон < со < со„ |
|
|||||||||
К (со) = |
0 |
при со < |
сон, |
со > |
сов |
|
|
|
|
|
"Де g=*2nm/(aB—сон) — период |
колебательного |
измене- |
49