книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов
.pdfОсновное преимущество измерения частотной зависи мости группового /времени по сравнению с измерением фазо-частотной характеристики заключается в возмож ности /проведения измерений по реальным каналам, вход и выход которых находятся в разных пунктах. В рас смотренных схемах измерения группового времени изме рительный сигнал по вспомогательному каналу пере дается в пункт передачи, где фаза его огибающей срав нивается с фазой модулирующего колебания. Характе ристики вспомогательного канала не влияют на резуль таты измерений, так как сигналы по нему передаются все время на одной и той же частоте.
Стремление отказаться от вспомогательного канала привело к разработке методов измерения: с передачей двух амплитудномодулированных колебаний, с передачей двух синусоидальных колебаний и одного амплитудномодулиро/ванного колебания и др. Метод одновременной передачи двух амплитудномодулированных колебаний,
одно из которых имеет неизменную частоту несущего |
ко |
лебания /о, а другое — изменяемую f, позволяет по |
от |
счету сдвига фаз огибающих этих амплитудномодулиро ванных колебаний получать относительные значения группового времени: значение Atrpd) по отношению fjv'(fo)-
Помимо одновременной передачи двух амплитудно модулированных колебаний применяется также пооче редная передача импульсов амплитудномодулированных колебаний. В этом случае в фазометре должны быть пре дусмотрены специальные устройства, фиксирующие и за поминающие фазы огибающих обоих амилитудномодулированных колебаний. Это дает возможность непосредст венно отсчитывать значения группового времени на ча стоте / по показаниям стрелочного прибора фазометра.
Использование колебаний генератора качающейся частоты в качестве одной из несущих позволяет автома тизировать процесс измерения с отображением частот ной характеристики группового времени на экране ос циллографа или светящемся табло, а также с записью характеристики на специальных бланках. Часто приборы такого типа являются комбинированными, предназна ченными для измерений как частотных характеристик группового времени, так и амплитудно-частотных харак теристик (АЧХ) [23].
зо
1.4. Результаты статистических измерений частотных характеристик каналов тч
Путем статистической обработки данных многократ ных измерений частотных характеристик определенной группы каналов тч можно рассчитать наиболее вероят ные пределы их изменений. Это оказывается необходи мым при оценке возможности использования каналов тч для передачи дискретных сигналов и определении тре бований к корректирующим устройствам.
Первый этап статистической обработки данных изме рений частотных характеристик заключается в расчете числовых параметров одномерной статистической сово купности— среднего значения и среднего квадратиче ского отклонения. Следующим этапом статистической обработки является оценка генеральных характеристик по полученным выборочным характеристикам. Это мо жет быть сделано сравнительно просто по известным формулам, если полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим законом рас пределения. Обычно эмпирическое распределение пыта ются сравнить с нормальным ввиду большой распрост раненности и устойчивости последнего.
Иногда при определении пределов изменении частот ных характеристик используют корреляционные момен ты, позволяющие применить для аналитического пред ставления плотности вероятности ряд Грама—Шарлье [42]. Однако практически числовыми характеристиками одномерной статистической совокупности пользоваться гораздо удобнее, тем более что, как показывают расчеты, при обработке результатов измерений частотных харак теристик каналов тч полученные распределения близки к нормальному.
М е т о д и к а с т а т и с т и ч е с к о й о б р а б о т к и ре
з у л ь т а т о в и з м е р е н и й . |
Процесс статистической об |
|||
работки |
результатов |
экспериментальных исследований |
||
заключается в следующем [59, 72]: |
|
|||
1. |
По данным измерений определяется |
выборочная |
||
средняя |
|
|
|
|
|
* |
= — |
V U |
0.17) |
31
и среднее квадратическое отклонение выборочной сред ней
|
ox = S/Vn, |
(1.18) |
|
где Xi— отдельные значения |
измеряемой величины, по |
||
лученные |
при каждом из п |
измерений; х — среднее вы |
|
борочное или среднее арифметическое; |
|
||
|
S = |
|
(1.19) |
Величину S называют стандартом выборки или выбороч |
|||
ным средним квадратическим отклонением. |
(надежности |
||
2. |
Задаваясь коэффициентом доверия |
Р д ов , определяют значение функции, имеющей распреде ление Стьюдента:'
S(0=y (1 1Рдов)’ |
(1'20) |
для которой по таблицам вероятностей S(t) для крите рия t Стьюдента находят значение аргумента t — a. По полученным значениям а вычисляют доверительные гра ницы неизвестной генеральной средней Хо/
х — а в х < х 0< х |
\-аох, |
(1.21) |
соответствующие принятому |
коэффициенту |
доверия |
PaoB = 2S(a) — 1. Отсюда следует, что заменяя х0 на х, мы делаем ошибку, которая с вероятностью рЛОв будет мень
ше по абсолютной величине, чем ао*.
Применение распределения Стьюдента целесообраз но тогда, когда распределение средней выборочной за
метно отличается от нормального |
либо число выборок |
|
невелико ( п < 20). |
Если же полученное эйсперименталь- |
|
ное распределение |
выборочной |
средней близко к нор |
мальному распределению, то генеральную среднюю и ее доверительные границы можно найти, используя пере
менную Zp— — У п |
и формулу: |
|
|
рдов = Вер(х — е |
г) = Ф { - — У п у |
(1.22) |
|
где е — величина, |
определяющая |
доверительные |
грани |
цы неизвестной генеральной средней х0. |
|
32
По таблицам функции Ф(гр) находим .аргумент, со ответствующий заданной величине вероятности (надеж ности) доверия, или коэффициента доверия. По выбран
ной величине zp определяют e= zpo/ У~п и доверитель
ные границы генеральной средней |
|
х — е < х0 < д:-|-е. |
(1-23) |
3. Одним из важных вопросов, решаемых при стати стической обработке, является подбор теоретического распределения, которое позволяет аппроксимировать экс периментальное распределение. Количественную оцен ку согласия эмпирического и теоретического зако нов распределения можно сделать, в частности, с по мощью критерия А. Н. Колмогорова [72]. Для этого не обходимо построить кривые экспериментального и тео ретического распределений на одном графике при опре деленном числе нормированных точек оси абсцисс Z, а затем определить максимальное расхождение сравнивае мых характеристик Dn.=m&x\F3(z)—FT(z)\, для которого будет иметь место соотношение
р = Вер {Dn У"п < Лп}, |
(1.24) |
где п — число интервалов оси абсцисс, по которым по строены сравнительные характеристики.
Обычно рассматривают вероятность обратного собы
тия, т. е. величину |
|
1 — Р — Вер {D„ У П А.„} . |
(1.25) |
Если вероятность 1 —р получается малой (0,05-у0,01), то это означает, что мала вероятность случайного отклоне ния сравниваемых законов распределения и, следова тельно, они согласуются плохо. При заметной величине вероятности 1—р, равной 0,3-у0,4 и более, можно по лагать, что сравниваемые законы распределения согла суются хорошо. Значения вероятности р в функции от параметра X приводятся в таблицах [72].
4. Нахождение генерального среднего квадратическо го отклонения оказывается более трудным,.чем определе ние генеральной средней. Это связано с тем, что среднее квадратическое отклонение выборочной средней, опре деляемое по ф-ле (1.18), дает смещенную-оценку для ге нерального среднего квадратического отклонения [72]. Следовательно, приближенное равенство S = o имеет си стематическую ошибку.
2 -7 7 |
33 |
Несмещенная ошибка для генерального среднего ква
дратического отклонения может |
быть получена е по |
мощью уравнения1 |
|
S = kns. |
(1,26) |
При решении этого уравнения используется вспомога
тельная переменная |
у= — Y п—1, |
которая позволяет |
|
найти распределение |
ст |
из решения yip-ния |
|
S. 8 частности, |
|||
(1.26) получаются соотношения [72]: |
|
|
|
р = Вер[ y < q VH } = Вер { s Y k / a < q V k ) |
— |
||
|
q Y T |
|
|
=Bep{s<go} = j <p2 (у) dy. |
(1.27) |
||
|
0 |
|
|
Полученное выражение позволяет оценить приближе ние и найти погрешность, которая, в свою очередь, яв ляется функцией двух переменных q и к. Значения ве роятности, рассчитанные для различных q и k, приво дятся ,в таблицах [1, 72].
Для распределения погрешностей приближения сле
дует рассмотреть две вероятности:- |
|
|
|
рг =Вер |
< oj = |
ах; |
(1.28а) |
As = Верjo < -y - j = |
а2. |
(1.286) |
|
Тогда |
|
|
|
— <*i = Вер (—— < а < ——}, |
(1.29) |
||
I |
<72 |
?i J |
|
Задаваясь двумя различными значениями ai и а2 так, чтобы одно было близко к нулю, а другое — к единице, получим требуемую надежность (й2—сц). Эти значения Oi и а2 позволяют по таблицам [1, 72] определить пара метры <7i и q% которые при числе выборки k —n—1 со ответствуют надежности (а2—at). Обычно выбирают ai = 0,025 и а 2= 0,975, что позволяет определить довери тельные интервалы с надежностью 0,95. Зная значения Ц%и q2 из (1.29), можно записать
/>0 = а2 — ai = Bep(— |
< с г < — |
1, |
(1.30) |
1 <7г |
<7i |
) |
|
где р а — надежность, или коэффициент доверия, |
приня- |
34
тый при расчете a; |
S/qi и Slqz — соответственно |
нижняя |
|
и верхняя границы |
изменений генерального |
среднего |
|
квадратического отклонения. |
характери |
||
5. |
Общие пределы отклонения частотных |
стик можно определить по известным генеральному сред нему и генеральному среднему квадратическому откло нению. Однако предварительно надо задаться надежно
стью или вероятностью (а* или рх) |
того, |
что случайная |
||||
величина попадает |
в заданные |
границы |
(В.=хо-ЬАх) и |
|||
(А = хо—Дх). Тогда [72] |
|
|
|
|
||
|
Px ^ F ( B ) - F (А) = F0 |
+ |
|
_ |
||
- |
F0 ( ~ А * ~ *°-) = |
F0 |
|
- F0 ( ^ ) . (1.31| |
||
Учитывая, что F0 ^ |
= |
1 |
|
’ имеем |
||
|
|
px = 2 F 0( ± f \ - \ |
|
(1.32) |
||
или |
^ |
( ~ ) = |
|
|
|
(КЗЗ) |
По таблицам функции F0(x) определяем значение аргу мента хд, соответствующее значению функции Fo(Ax/aX рассчитанному по ф-ле (|1.33). Из соотношения Ах/а=ха ,
получаем доверительные границы отклонения частотных характеристик от генерального среднего значения Ах—
Так как генеральное среднее с вероятностью рд0в мо жет согласно соотношению (1.23) принимать значения в
границах хомии=х—аах и хомакс= * + а ах, то общие пре делы изменения частотных характеристик будут опреде ляться границами:
•''ыин = |
Х 0 мин |
G |
(1.34) |
|
•^макс = |
*0 маис |
ОХ д |
||
|
6. Как следует из (1.34), при определении общих пре делов изменений частотных характеристик используют не двусторонние доверительные границы, а односторон ние, поэтому следует также учитывать и надежность. Связь между надежностями двусторонних и одностороя-
2* |
35 |
них доверительных границ выражается |
формулой [72] |
а = ан + а в— 1, |
(1.35) |
где а — надежность для двусторонних границ; aft ав - надежность для односторонних границ. В силу сим(метричноети закона распределения можно полагать ан= « в, тогда
ав = «н = (1 + а)/2. |
(1.36) |
Следовательно, вместо принятой в п. 5 вероятности рх в дальнейших расчетах надо учитывать получающую ся надежность
ав = а н = (1 +Рх)/2- |
(1-37) |
В заключение статистической обработки результатов измерений необходимо оценить общую надежность (ве роятность) определения пределов отклонений частотных характеристик. Это может быть сделано согласно тео реме умножения вероятностей
аобщ = Рдов Ра®в- |
(1 -38) |
1.5. Результаты экспериментальных исследований частотных характеристик каналов тч
Согласно описанной выше методике была проведена статистическая обработка данных экспериментальных исследований частотных характеристик каналов тч, об разованных аппаратурой К-24-2. Основой для этого раз дела являются результаты экспериментальных исследо ваний и материалы публикаций по данному вопросу
[11,26,71].
На рис. 1.12 и рис. 1.13 приведены частотные харак теристики одного из исследуемых каналов тч, не имею
&аг , дБ
3,67
2,60
т
0,6? V.
0,3 0,6 1,0 |
2,6 ' 3,0 t,K, |
щие. 1 .12
36
щего переприемов (седьмой канал системы К-24-2, яв ляющийся средним в двенадцатиканальной группе) Д Частотные характеристики каналов определяются в основном индивидуальным оборудованием и, прежде все го, полосовыми канальными фильтрами. Групповое обо
рудование аппаратуры вносит незначительные измене ния в частотные характеристики каналов, создавая лишь некоторую их несимметричность. Исключение составля ют крайние каналы первой группы (1 и 12-й каналы), на которые влияют фильтры Д-60, Д-115 и отдельные элементы группового тракта оконечной и промежуточной аппаратуры. Регулировка частотной зависимости груп повых усилителей приемного тракта не изменяет нерав номерности фазо-частотной характеристики каналов тч. Однако при этом заметно изменяется фазо-частотная характеристика групповых трактов, а следовательно, и широкополосных каналов, особенно за счет действия' криволинейной регулировки. Изменение частотной зави симости остаточного затухания канала тч путем пере паек резонансных контуров в цепях обратной связи уси лителей низкой частоты индивидуального оборудования почти не сказывается на неравномерность фазо-частот ной характеристики канала тч. Изменение длины уплот няемой кабельной линии и соответственно увеличение)*
*) Частотные характеристики каналов тч систем уплотнения К-60, К-1920 приводятся в (11, 71].
37
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А 1.2 |
|
|
|
|
|
||
Интервалы, дБ |
*г, дБ |
п1 |
.п1__ |
F ( x ) = Sn-i^ |
x —d |
r n.(i-r) |
nt ( i - П * |
|
Примечание |
||
|
|
|
п |
|
п |
|
|
|
|
|
|
—0,4343= 0,2172 |
—0,3084 |
4 |
0,03419 |
0,03419 |
—3 |
—12 |
36 |
. |
2 n t (i— r)h |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Д * /= |
— |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
—0,2172=0,0 |
—0,1086 |
7 |
0,059833 ,0,094073 |
—2 |
—14 |
28 х |
|
28-0,21715 |
|||
= --------1--------- =0,05185 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
117 |
|
|
0,0=0,2172 |
0,1086 |
27 |
0,230786 |
0,324853 |
— 1 |
- 2 7 |
27 |
1=0,3257+0,05185= |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=0,37755 |
||
0,2172 =0,4343 |
0,3257 |
34 |
0,29062 |
0,615473 |
0 |
0 |
0 |
с _ |
] / |
r)*h? _ |
|
0 ,4343-S-0,6428 |
0,5429 |
24 |
0,205143 |
0,820616 |
1 |
24 |
24 |
|
V |
п — 1 |
|
=0,21715 |
=0,3439 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,6428=0,8686 |
0,752 |
10 |
0,085476 |
0,906902 |
2 |
20 |
20 |
|
S |
0,3439 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,8686-5-1,086 |
9,9767 |
8 |
9,068381 |
0,974473 |
3 |
24 |
72 |
° |
У " п ~ |
У ~ П 7 ~ |
|
|
=0,031617 |
||||||||||
1,086т-1,3029 |
1,1943 |
2 |
0,017095 |
0,991568 |
4 |
8 |
32 |
|
|
|
|
1,3029т-1,52 |
1,409 |
1 |
0,008547 |
1,000015 |
5 |
5 |
25 |
|
|
|
117 |
28 |
284 |
числа промежуточных станций (НУП и ОУП) также не изменяет неравномерности частотных характеристик ка налов тч, хотя и может вносить некоторые нерегулярные составляющие частотных искажений. Однако при увели чении длины линии очень сильно увеличивается наклон фазо-частотной характеристики и соответственно воз растает постоянная составляющая группового времени. Так, например, один усилительный, участок (1=34 км по кабелю МКСБ) создает наклон фазо-частотной характе ристики, равный примерно 3 рад, что равносильно уве личению группового времени на 0,152 ме.
Перейдем теперь к анализу результатов измерений частотных характеристик исследуемой совокупности ка налов тч аппаратуры К-24-2.
Данные измерений амплитудно-частотной характери стики остаточного затухания при математической обра ботке заносятся в статистический ряд отдельно для каж дой анализируемой частоты. В табл. 1.2 для примера приведен статистический ряд отклонения остаточного за тухания на частоте 2400 Гц от величины этого затухания на частоте 800 Гц для одного переприемного участка. По данным этой таблицы на рис. 1Л4 построена норми рованная экспериментальная характеристика распреде ления отклонения остаточного затухания на рассматри ваемой частоте от величины остаточного затухания на частоте 800 Гц дЛя исследуемых каналов тч (сплошная
- 3 - 2 - 1 |
0 1 |
2 3 0 5 |
h |
Рис. 1.14
39