книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

В формуле (8.45) пределы интегрирования охватывают всю шкалу частот, а не только область аппроксимации характеристик. Чтобы сохранить исходные условия тео­ ремы, вводится весовая функция, которая записывается следующим образом:

k=0

При доказательстве существования последовательно­ сти вещественных коэффициентов ось, удовлетворяющих неравенству (8.47), устанавливают следующие условия:

1. Если весовая функция р(ф) > 0 для всех ф6[—л, л], что эквивалентно аппроксимации характеристик затуха­ ния и фазы на всей шкале частот, то воспроизведение характеристик с заданной точностью получено быть не может.

2. Если аппроксимация характеристик затухания и фазы осуществляется на одном или совокупности интер­ валов, так что имеются интервалы (интервал), где по­ ведение затухания и фазы не контролируется, то за счет отмеченной свободы аппроксимация в смысле выбран­ ного критерия может быть проведена как угодно точно.

3. Интервалы определения затухания и фазы могут быть различными.

Таким образом, из рассмотренной теоремы непосред­ ственно следует возможность синтеза минимально фазо­ вого корректора по произвольно заданным непрерывным частотным зависимостям затухания и фазы при средне­

230

степенном критерии близости заданных и полученных характеристик. Так как наиболее распространенными критериями близости являются среднеквадратичный кри­ терий (5 = 2) и равномерный (чебышевский) критерий, который оказывается частным случаем среднестепенного критерия при 5 = 200-М000 [58], можем считать, что ус­ ловия и возможность синтеза минимально фазового кор­ ректора установлены.

Сложность решения задачи синтеза минимально фа­ зового корректора заключается в том, что требуется одновременно с заданной точностью воспроизвести две характеристики цепи (АЧХ и ФЧХ), причем эти харак­ теристики должны быть связаны между собой интеграль­ ной зависимостью на всей оси частот, так как синтези­ руемая электрическая цепь относится к минимально фа­ зовому типу. Решение рассматриваемой задачи синтеза может быть выполнено методом, описанным R. Unbehauen [86],' или методом, разработанным Н. И. Живицей. Второй метод является предпочтительным, так как в нем устранены отдельные недостатки первого и он позволяет значительно проще записать алгоритм решения, а зна­ чит, и сократить время вычислений на ЭВМ.

Задача синтеза корректору согласно второму методу решается в два этапа: на первом этапе определяются частотные характеристики а (со) и b (со) минимально фа­ зового типа, аппроксимирующие заданные зависимости а3(со) и Ь3(а) в рабочем интервале частот. Это позво­ ляет рассчитать поведение любой из функций ai(co) и Ьх(со) на всей оси частот. На втором этапе синтеза одна из функций, обычно ai(co), аппроксимируется с заданной точностью физически реализуемой функцией а (со). При­ чем точность аппроксимации ai(co) функцией а (со), опре­ деляемая выбором степени полиномов числителя и зна­ менателя передаточной функции Т(р), должна быть та­ кой, чтобы удовлетворялись условия (8.45). Затем по известной функции Т(р) вычисляют частотную зависи­ мость другой характеристики b (со) и определяют степень совпадения ее с заданной характеристикой Ь3(со). Если полученная погрешность воспроизведения функции &3(со) удовлетворяет требованиям [условия (8.45)], то синтез цепи можно считать законченным. Если же погрешность воспроизведения &3(со) окажется больше допустимой, то приходится повторять второй этап синтеза, увеличив степень полиномов числителя и знаменателя передаточ­ ной функции Т(р).

231

•По достижению необходимой точности воспроизведе­ ния рассматриваемых характеристик переходят к реше­ нию задачи реализации, т. е. к составлению схемы и определению значений, входящих в нее элементов. Реа­ лизация минимально фазового корректора может быть осуществлена различными методами, однако наиболее интересной , является реализация в виде ^С-активной цепи.

Практически число учитываемых членов в выраже­ ниях вида (8.45) берется конечным, а не бесконечным. В этом случае формулирование задачи синтеза коррек­ тирующего устройства может быть сделано так, как в [22].

В качестве примера приведем результаты расчета амплитуднофазового корректора для стандартного ’ канала тч, выполненного Н. И. Живицей. На рис. 8.7а, б изображены соответственно частот-

S)

пая характеристика и неравномерность ФЧХ канала до корректиро­ вания (сплошная линия) и после корректирования (пунктирная ли­ ния); там же изображены характеристики минимально фазового корректора (штрих-пунктирная линия). Как видно из рис. 8.76, вы­ бор компенсируемой части неравномерности ФЧХ оказывается огра­ ниченным, так как это связано с заметным изменением частотной

2 3 2

зависимости затухания тракта, что может быть причиной появления амплитудно-частотных искажений. Поэтому используемая полоса

Рис. 8.8

масть выбора коэффициента усиления от условий реализуемости пассивной части и возможность каскадного соединения звеньев без применения развязывающих устройств.

К достоинству минимально фазовых устройств, пред­ назначенных для корректирования каналов магистраль­ ной связи, следует отнести, во-первых, возможность од­ новременного корректирования АЧХ и ФЧХ, во-вторых, корректирование ФЧХ без увеличения общего группо­ вого времени тракта, в-третьнх, реализация одного ми­ нимально фазового корректора (хотя бы представлен­ ного на рис. 8.8) оказывается проще, чем реализация фазового и амплитудного корректоров ^С-активными це­ пями. Из сказанного следует, что минимально фазовые корректирующие устройства целесообразно применять там, где не требуется компенсировать большие неравно-,

2 3 3

мерности ФЧХ и где нежелательно увеличение группово­ го времени тракта за счет каскадного включения фазо­ вых корректоров.

8.4. Гармонический корректор

Наиболее общим типом рассматриваемого корректо­ ра является ортогональный корректор, коэффициент пе­ редачи которого описывается полиномом порядка N в виде

частотная характеристика корректора; аи — весовые ко­ эффициенты; {фл(со)} — система функций, ортогональ­

ных на промежутке (ол, сог].

Исходными данными для расчета корректора могут быть либо частотная характеристика корректируемого канала, либо импульсная реакция на испытательный сиг­ нал или переходная характеристика канала. Пусть за­ данными будут коэффициент передачи корректируемого канала и требуемый результирующий коэффициент пе­ редачи^ тогда одной из задач синтеза корректора являет­ ся обеспечение минимальной величины погрешности кор­ ректирования:

где /Ci(i со) — коэффициент передачи канала; Ka(i ы) — результирующий коэффициент передачи.

Величина б(i со) определяет уклонение результирую­ щего коэффициента передачи канала и корректора от требуемого коэффициента передачи /Со(i со). Среднеквад­ ратичная погрешность корректирования

— СО

Погрешность корректирования определяется рядом фак­ торов, основными из которых являются количество учи­ тываемых составляющих и система используемых орто­ гональных функций, называемых также системой базис­ ных функций (см. (8.48)].

Принципиально точность корректирования может быть сделана сколь угодно высокой, но для этого необ­

234

ходимо учитывать большое число 'составляющих, что связано с практическими трудностями. При заданной точности корректирования и заданных «сходных данных сложность корректора определяется скоростью сходимо­ сти ряда (8.48). Поэтому яри выборе системы базисных функций и весовых коэффициентов, кроме условий фи­ зической реализуемости, необходимо учитывать возмож­ ность достижения минимума {погрешности корректирова­ ния при заданном числе учитываемых слагаемых.

В качестве системы базисных функций могут исполь­ зоваться различные полиномы, в "частности, полиномы Чебышева или тригонометрические. Так, для компенса­ ции фазовых искажений может быть использован кор­ ректор, коэффициент передачи которого описывается усеченным рядом по четным и нечетным полиномам Че­ бышева. Однако, как показали расчеты {44], корректоры такого типа, предназначенные для компенсации фазовых искажений, не имеют каких-либо преимуществ по срав­ нению с корректорами, коэффициент передачи которых представляется усеченным тригонометрическим рядом. Этим объясняется широкое распространение гармониче­ ских корректоров, состоящих из каскадного соединения звеньев линии задержки с отводами.

Коэффициент передачи рассчитываемого гармоничес­

Обычно считают1), что результирующий коэффициент передачи тракта «канал-корректор» должен иметь ха­ рактеристики идеального фильтра, т. е. в заданном диа­ пазоне частот амплитудно-частотная характери­ стика должна быть постоянной, а фазо-частотная — ли­ нейной или

Подставляя (8.52) в (8.51), получаем соотношение

<) Коэффициент передачи тракта «канал-корректор» может от­ личаться от характеристик идеального фильтра, если корректор вы­ бирается из условия обеспечения оптимальной обработки сигналов или решения других специальных задач.

2 3 5

из которого видно, что коэффициент передачи корректо­ ра в заданной области частот должен быть обратным коэффициенту передачи канала с точностью до постоян­ ного множителя А при линейном фазовом сдвиге — то».

Следует сделать замечание о заданном диапазоне частот 1/1Ч-/2, который при расчете гармонического кор­ ректора обычно расширяется и берется равным от 0 до tc—fz. Поэтому частотная зависимость коэффициента пе­ редачи корректируемого канала представллетая рядом Фурье на интервале частот 1—fc, /с].

Анализ основных расчетных соотношений реального гармонического корректора с ограниченным числом от­ водов следует начать с рассмотрения идеального гармо­ нического корректора, состоящего из бесконечной линии задержки с отводами, коэффициент передачи которого можно представить в виде

k ——00

Таким образом, коэффициент передачи идеального гар­ монического корректора является разложением в комп­ лексный ряд Фурье коэффициента передачи корректи­ руемого канала, возведенного в минус первую степень.

Выражение (8.-55) позволяет установить условие фи­ зической реализуемости гармонического корректора, ко­ торое состоит в том, чтобы коэффициент передачи кана­ ла в диапазоне корректирования не обращался в нуль,

т. е. /Ci(i со) =И=0 при

Представление коэффициента T’(ico) комплексным рядом Фурье (8.55) означает периодичность повторения его значений с периодом 2/<■• При этом четная и нечет­ ная части ряда Фурье представляют соответственно раз­ ложение амплитудно-частотной характеристики и фазо­ частотной характеристики коэффициента передачи:

Т (i и) = А («) + i В (ю) = | Т (i и | cos ¥ (ы) +

236

Непрерывность амплитудно-частотной характеристи­ ки коэффициента передачи обеспечивает быструю схо­ димость ряда Фурье, тогда как разрывы непрерывности фазо-частотной характеристики на границах интервала (рис. 8.9) замедляют сходимость ряда. Аналогично ап­

f(a\ W Т(и)

- л1

Рис. 8.9

проксимации фазо-частотной характеристики канала (см. гл. 2) для улучшения сходимости ряда следует пе­ рейти к аппроксимации неравномерности, т. е. необхо­ димо вычесть из фазо-частотной характеристики ее ли­ нейную часть так, чтобы на границах диапазона аппрок­ симации были нулевые значения. Следовательно, рядом

т'(Ос= Ф(сйс).

Если известно аналитическое выражение коэффи­ циента передачи канала /Ci (i со), то коэффициенты а/, ряда (8.55) определяются по ф-ле Фурье

(8.58)

Реальный гармонический корректор |(рис. 8.10) имеет ограниченное число отводов. Пусть учитывается п чле­ нов опережающих и т отстающих, тогда коэффициент передачи корректора будет записываться усеченным ря­ дом Фурье или частной суммой ряда

237

Погрешность 'корректирования в этом случае будет опре­ деляться выражением i[29]

-(п-Н)

&=ж—00

Неучитываемые в (8.59) члены рядаФурье создают погрешность корректирования (8.60),которая имеет ко­ лебательный закон изменения от частоты и сохраняет

Линия задержки

«л,

Выл

Сумматор

Рис. 8.10

один и тот же порядок на всем интервале (—сос, сос]. С ростом п и т погрешность убывает и в пределе стре­ мится к нулю, если коэффициент передачи канала *t( i ш) =5^=0 в диапазоне корректирования. Последнее яв­ ляется условием реализации гармонического корректора

идля физических каналов связи всегда выполняется. Таким образом, основными этапами расчета коэффи­

циента передачи гармонического корректора по задан­ ному коэффициенту передачи корректируемого канала являются:

1.Переход от ФЧХ канала к ее неравномерности с нулевыми значениями на границах интервала корректи­ рования, что дает исходный коэффициент передачи

K'tfiia) вместо /Ci (i to).

2.Разложение функции f/C'i(i со)]-1 в ряд Фурье на интервале {—сос, сое]. Расчет коэффициентов аь. осущест­ вляется по ф-ле (8.58), в которой /Ci(i со) заменяется на

X'i(i«>).

238

3.Замена бесконечного ряда Фурье (8.54) усеченным рядом с частной суммой Т'(\ со) [ф-ла (8.59)]. Коэффи­ циенты частной суммы и будут коэффициентами переда­ чи по отводам линии задержки.

4.Оценка погрешности корректирования в диапазо­ не частот {0, Юс]. При недопустимо большой погрешности корректирования необходимо увеличить число отводов и произвести дополнительную оценку погрешности. Важ­ ную роль при расчете коэффициентов ah гармонического корректора играет аппарат приближенного гармоничес­ кого анализа, особенно если коэффициент передачи за­ дается отдельными дискретными значениями или графи­ ком. Так, расчетные схемы 12 ординат или расчетные схемы 24 ординат приближенного гармонического ана­ лиза позволяют легко рассчитать коэффициенты.

Кроме рассмотренной схемы гармонического коррек­ тора без обратной связи, находят применение схемы гар­ монических корректоров с обратной связью. Они позво­ ляют получать более высокую точность корректирования при меньшей длине линии задержки. На рис. 8.11 изоб-

Рис. 8.11

ражена схема такого корректора, предназначенного для компенсации амплитудно-частотных и фазо-частотных ис­ кажений [38]. Суммирование сигнала осуществляется в Цепи прямой и обратной связи, так что каждый элемент линии задержки используется дважды.

Система из линий задержки с отводами может ис­ пользоваться также для корректирования только ампли­ тудно-частотных или фазо-частотных характеристик. Так,

Система с таким коэффициентом передачи обеспечивает корректирование амплитудно-частотных искажений и на-

239