книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов
.pdfщее передаче /-й кодовой комбинации длиной |
(2n + l)io, |
||||||
может быть представлено в виде |
|
|
|
||||
|
Мувых (0 |
= |
(t) COS [со0 (t — Т0) + Т0® ,], |
(6.29) |
|||
|
|
|
|
t |
|
|
|
где |
M j (t) = |
C + |
2n+2 |
2 |
° k |
|
|
£ a, ( - |
1 )*=1 |
Л, (/); |
(6.30) |
||||
|
|
|
г=1 |
|
|
|
|
^i(7) |
определяется по ф-ле (6.28); |
a; = 1 |
при |
наличии |
|||
скачка фазы ib i-й значащий момент; |
|
|
|
||||
|
|
2л+2 |
|
|
|
|
|
а< = 0; |
С=1, если ^ |
аи — четное число, |
и С—0, если |
||||
2л+2 |
|
А=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ а* — нечетное.
*=1
Приравнивая выражение огибающей Afj нулю, можно найти время tj — значащий момент i-й комбинации. Об щее число возможных скачков фазы в кодовых последо вательностях, включающих (2п+1) импульсов, будет m= 22n+2. Однако в данном случае должны учитываться только те последовательности, у которых ап—1. Следо вательно, число учитываемых комбинаций будет т/2. Определяя время значащего момента каждой из них и усредняя по всем т/2 кодовым последовательностям, по лучаем среднее значение значащего момента:
т /2
(6.31)
Расчет времени значащего момента среднего импуль са как функции неравномерности ФЧХ может быть сде
лан и по приближенной формуле |
|
t = — 0,57(5т. |
(6.32) |
Погрешность расчета усредненного времени характери стического момента по ф-лам (6.31) и (6.32) не превы шает 3%.
Аналогичные рассуждения позволяют использовать ф-лу (6.30) для определения смещений переднего и зад него фронтов исследуемого импульса, а затем и крае вых искажений. При определении смещений переднего фронта (n + 1)-го исследуемого импульса необходимо в выражении (6.30) принять a?i+i=l, an= 0; при опреде лении смещений заднего фронта an+ i= l, ап+2=0. В этом случае число учитываемых комбинаций будет mt= 22п.
180
На рис. 6.12 показано распределение краевых иска жений при передаче сигналов фазомодулированными ко лебаниями со скоростью В = 2400 Бод по стандартному каналу тч с синусоидальной неравномерностью фазо-ча
стотной характеристики. Как видно из рис. 6.12, фазо вые искажения для р ^0,3 рад незначительно увеличи вают краевые искажения сигналов; при {5>0,3 рад вели чина краевых искажений заметно возрастает, причем сильно изменяется'характер их распределения.
Формулы (6.29) и (6.30)
позволяют также найти среднее значение тп и мощ ность о2и межсимвольнон помехи. На рис. 6.13 изобра жены зависимости среднего значения помехи та от вели чины синусоидальной нерав
ен
0,3
36006од
3200
0,2
2800
0.1 |
т о |
|
|
|
|
|
т о |
|
|
|
|
|
0,1 0,2 0,3 0,4 |
Oji&pad |
0J |
0,2 |
0,5А рос |
|
Рис. |
6.13 |
Рис. |
6.14 |
|
181
номерности фазо-частотной характеристики при различ ных скоростях передачи сигналов по стандартному ка налу тч, а на рис. 6.14 — зависимость дисперсии о2н меж символьной помехи от величины неравномерности. Рас четы показывают, что плотность распределения межсим вольной помехи аппроксимируется кривыми Пирсона или ортогональными полиномами, в частности, рядом Гра- ма—Шарлье.
Оценку влияния фазовых искажений на помехоустой чивость системы передачи дискретных ФМ сигналов рас смотрим на примере когерентного приема. Когерентный приемник (рис. 6.15), как известно, состоит из фазового
Рис. 6.15
детектора ФД, решающего устройства РУ и источника когерентного питания Г. Кроме того, в состав приемника входит не показанный на схеме синхронизатор, назна чение которого заключается в том, чтобы в начале им пульса (в момент времени t) включить, а в конце им
пульса (в момент времени t + t0) подключить на выход ФД решающее устройство и вернуть систему в первона чальное состояние путем сброса накопленных значений сигнала и помехи. На вход ФД, включающего перемножитель и интегратор, из канала поступают сигнал u2(t) и аддитивная помеха %(t), представляющая собой белый шум в полосе частот fB—/н; на другой вход перемножителя подается напряжение когерентного источника, ча стота и фаза которого совпадают е несущей частотой и фазой сигнала. На выходе ФД принимаемая смесь сиг нала и помехи 'может быть представлена в виде
' j [«2 (0 + I (01 cos (оУ + т0сол) dt =
Г
182
t + |
i . |
Ж. |
|
f |
ut(t) cos (agt + соATo)dt + |
|
f l(t) cos(co0/+ т0шл)с#= S+ r)„ |
Г |
|
Г |
(6.33) |
где под i понимается время, отсчитываемое относительно выхода канала, т. е. t'—t—то, у которого для упрощения опущен штрих. _
Пределы интегрирования t определяются но ф-лам (6.31) и (6.32), а составляющие напряжения на выходе канала Uz(t) рассчитываются по ф-ле (6.29). Используя (6.33), (6.29) и (6.30), можем написать для среднего фазомодулированного импульса, находящегося в /-й ко довой последовательности,
|
Sj = |
Ж. |
|
|
т0ил) dt |
|
С + |
|
||
|
f |
u2(i) cos (оУ + |
|
|
||||||
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
2л+2 |
|
2 |
°k |
|
|
|
|
|
|
|
+ 2М-1)*"1 мо cos2 (аУ + солт0)Л = |
|||||||||
|
г=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2п+2 |
|
|
I |
|
|
|
|
1_ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
С + £ а £(-1 )* =1 А,(О ей— |
|
|||||||
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
г=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2л+2 |
e(( |
- |
2 |
s£. |
|
|
|
|
|
= С '+ |
£ |
i r |
|
(6.34) |
|||
|
|
|
|
г=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2л+2 |
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
C'=t0f2, |
если V а; — четное число, и С'—0, если |
||||||||
2л+ 2 |
|
|
|
' =1 |
|
|
|
|
|
|
2 а,- — нечетное число: |
|
|
|
|
|
|
||||
i=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S, = 4 |
- |
[/0 (W (cos |
- |
cos ¥ ia + Т а Si |
- |
||||
|
пДю |
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
Si Ч',2) + |
(р) (cos Y£3 - |
cos |
+ |
¥ i3 Si ¥ i3 - |
|||||
- |
Y£4 Si ¥ i4) - Л (P) (cos Vi5 - |
cos |
+ |
y i6Si ¥ £5 - |
||||||
|
|
|
|
- ¥ |
ieSiYie)], |
|
|
(6.35a) |
183
где
Уд = Асо \{п — i + 1)t0— 0,57рт]
Уга = А© [(п — г)t0— 0,57Рт]
’y e = Afi>[(n- f+l )/0+ T ( l - 0,57p)l
У,4 = |
Асо [(п — г) t0 |
+ |
т(1 — 0,57р) |
' (Ь,,ЗЬб) |
Ус5 = Aca[(n — I — l)f0 — т(1 + 0,57р)] |
|
|||
Угв = |
Асо [(л - 0 10 |
- |
т (1 + 0,57(5)] |
|
По ф-ле (6.34) были произведены расчеты значений Sj на выходе фазового детектора для кодовой последо вательности типа одиночный импульс, передаваемый с различной скоростью по стандартному каналу тч с ли нейной фазо-частотной характеристикой. На рис. 6.16
$0/
приведены результаты расчета нормированного значения сигнала So j = 2 S j / t 0. Характер изменения S 0j подтверж дает известный факт, что с увеличением скорости пере дачи сигналов межсимвольные связи усиливаются и зна чение сигнала на выходе ФД уменьшается.
Аддитивная помеха на выходе ФД представлена ин тегралом [функция р в ф-ле (6.33)] от процесса £(7), ум ноженного на весовую функцию cos((oo^+ tOATo). Так как
процесс |
%(t) |
стационарный, то справедливо равенство |
Л = |
<+<о |
6(0 cos (ю01-f солт0)dt = j l (0 cos co0 tdt. (6.36) |
J |
||
|
Г |
о |
184
Для определения дисперсии -помехи необходимо со
ставить квадрат выражения |
(6.36) |
|||
(U |
- \ 2 |
= |
i* и |
|
г)2 = М‘ £(/) cos ®0td t\ |
j |
j cos a>0t cos co0^ £ (0£ (g dt dtu |
||
\o |
J |
o |
o |
|
усредняя который, |
получим |
|
||
D r] = M t)2= |
to |
|
|
to |
j cos a0t dt | В (t — g cos co0 tx dtv (6.37) |
||||
|
о |
|
|
6 |
где B(t—ti)M[\(t)l,(ti)] — функция автокорреляции по мехи
|
|
|
В ( / — |
tj) |
= J G(ш) cos cd (t — g d о . |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Процесс £(7) представляет собой белый шум в полосе |
|||||||||||||
частот /н-^/в, поэтому спектральная плотность G(co) |
по |
||||||||||||
стоянна |
в |
этой |
полосе частот, |
т. |
е. |
G(o>) = G0=const. |
|||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о ., |
I \ |
|
“в |
|
<\ j |
/> |
sino)B(;—/j)—sina>H(t |
|
|||||
|
Г /-* |
|
|
||||||||||
fi(^ — /1)= |
G0 cos (D(/— t{jd (0= G0 |
----—----- ------- ------ . |
|||||||||||
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
/ --/l |
|
|
|
|
|
©H |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.38) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя |
(6.38) в (6.37), |
после |
ряда |
преобразова |
|||||||||
ний получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г, |
/ - > 1 |
|
1 |
, |
sin сов(/ —t-Л—sin (он ( t — М |
|
|
||||||
D г [ = |
G0 |
1 cos cd0 tdt \ |
cos(o0^ |
-------~ ------- у — |
------— ----------- dt1 = |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t - h |
|
|
|
|
|
|
Goto Si Аю t0-f- cos До) tn |
|
Of to /(Acog, |
(6.39) |
||||||||
|
|
|
|
|
Aco 10 |
|
|
|
|
|
|
||
где о2/ = 2jtGo— спектральная |
-плотность |
мощности |
по |
||||||||||
мехи; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ (Aft)g |
= |
— (Si Aft)to + |
|
Aco^o |
. |
(6.40) |
|||||
|
|
|
|
|
n V |
|
|
|
/ |
|
|
График функции f(Aco^o) приведен на рис. 6.17, из которого видно, что при Дсо70= 15 данная функция дости гает значения, равного единице, и в дальнейшем, колеб лясь, асимптотически приближается к этому значению. Это означает, что при расчете дисперсии шума на вы ходе ФД для стандартного канала тч при скорости
,185
ПО |
Бод необходимо учитывать |
значение функции |
f(A ® t0). |
Помеха г) -на 'выходе ФД |
является -случайной |
величиной с нормальным законом распределения. Вы вод формулы дисперсии интеграла от белого шума с ог-
7Ь
■1
J
к
/ (AUt0) |
S |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
У |
S |
|
|
|
|
S |
fi=o, |
|
9 |
f i - - 0 7 |
|
|
|
|
в |
|
|
Рис. 6.17 |
Рис. 6.18 |
раниченной полосой частот и график функции f(Aoit0) взяты -из [70]. Используя выражение (6.39), можно пред ставить помеху на выходе ФД -в виде
(6.41)
где 0 — нормальная случайная величина с нулевым -сред ним значением и дисперсией, равной единице.
Ошибка в приеме сигнала произойдет в случае, если
5j<r], т. е. если
|
0 > |
|
2S/ |
|
Of ytoVf(Aa) t<t) |
||
|
|
||
Вероятность этого события |
|
||
P j = |
1 |
I |
2S,- |
2 |
ф о 1----------------- L |
||
|
|
o , V t o V f ( A < * t 0) |
|
где Ф0(х) / 2; |
|
dt |
функция Лапласа (5.10). |
s i ' |
|
|
|
186
Для удобства дальнейших преобразований выразим Sj через нормированное значение сигнала 53= -^-Soj.
Тогда для /-й кодовой последовательности имеем
2
где h = — отношение сигнал/помеха.
Если считать, что появление любой из т —22п+2 ко довых последовательностей есть событие случайное и равновероятное, то с учетом межсимвольной интерфе ренции средняя вероятность ошибочного приема фазомодулированного сигнала
р |
= J ___ L у |
Ф ( |
(6.42) |
|
0ШСР |
2 m h |
° \ У Л Ш Г ) |
||
|
Формула (6.42) использовалась для оценки достовер ности передачи информации по стандартному каналу тч, неравномерность фазо-частотной характеристики кото рого аппроксимирована синусоидой. На рис. 6.18 пока зана зависимость средней вероятности ошибки при при еме фазомодулированных сигналов от отношения сигнал/номеха при передаче сигналов со скоростью В = = 2400 Бод. Для большей наглядности влияния фазовых искажений результаты этих расчетов представлены в ви де зависимости от величины амплитуды неравномерно сти фазо-частотной характеристики (рис. 6.19).
1 8 7
jh На рис. 6.20 приве дены расчеты средней ■вероятности ошибки при передаче сипналов по 1ка!налу тч, имеюще му неравномерность фазочастотной характер и- стики Э=0,2 рад.
Представленные ри сунки позволяют сде лать вывод, что нерав номерность фазо-час тотной характеристики р ^ 0,3 рад не оказыва ет заметного влияния на достоверность пере дачи дискретных ФМ сигналов. Исследования показывают, что анало гичный вывод может быть сделан относи тельно влияния иска жений на помехоустой чивость системы пере-
Рис. 6.20 дачи дискретных ФМ и ФРМ сигналов как при интегральной регистрации сигналов, так и при регистра
ции сигналов методом однократного отсчета.
6.3. Передала дискретных ЧМ сигналов
Передача ЧМ сигналов, в отличие от передачи сиг налов других видов модуляции, обладает 'особенностями, связанными с нелинейной зависимостью параметров сиг нала от модулирующей функции. Поэтому неравномер ность частотных характеристик тракта будет вызывать принципиально другие искажения, которые наблюдались, например, при передаче AM сигналов. Такой вывод сле дует хотя бы из того, что криволинейность фазо-частот ной характеристики тракта вызывает нелинейные иска жения передаваемого ЧМ сигнала [25, 37]. Такие иска жения нежелательны и опасны в групповых элементах тракта, ибо могут вызвать переходные -влияния между различными каналами. В индивидуальном оборудовании
its
нелинейные искажения лишь незначительно изменяют форму сигнала, т. е. проявляются, как и рассмотренные ранее, в виде краевых искажений и межоимвольных свя зей между сигналами.
При исследовании устанавливающихся процессов, воз никающих при передаче ЧМ сигналов широко исполь зуются выражения напряжений, соответствующих уста новлению амплитудномодулированных колебаний. Так, изменение частоты передаваемого сигнала согласно принципу наложения можно представить как два одно временных процесса: выключение напряжения с часто той fi или включение его с противоположной фазой; включение напряжения с частотой f2. Следовательно, для скачкообразного изменения частоты сигнала на входе канала аналогично (6.7) можно написать выражение напряжения на выходе канала:
«вых(О —К M sin К * — Ь(со,)] — их (t) + щ (01, (6.43)
где ui(t), u2(t) — переходные напряжения, соответствую щие выключению напряжения с частотой /ц=/о—А/ и включению с частотой fz=fo+Af.
Учитывая, что каждое из колебаний ui(t) и u2(t) всегда можно полагать состоящим из синфазной и ор тогональной составляющих, выражение (6.43) можно представить в виде
«вых(0 =■ К (®i) sin [ш / — b (сох)] — Ala sin со/ —
— Bla cos а / + Агаsin со/ + В2аcos ш./, (6.44)
где Aia, Bia, Aza, В2а — синфазные и ортогональные со
ставляющие |
рассматриваемых переходных напряжений |
«1 (t) и u2(t) |
с учетом фазовых искажений. |
Полагая |
частотные характеристики тракта симмет |
ричными относительно средней частоты и граничных ча
стот (то—(йн = (ов—соо, ил = ыф=соо), |
выражение |
(6.44) |
|
может быть представлено |
|
|
|
«выхV) = А (0 sin IgV + |
0(01, |
(6.45) |
|
где A(t) и 0(0 — переходная амплитуда и фаза |
|
||
A(t)= V[Aa{t) cos Am t — B0(t) sin A© /‘J2 + |
|
||
-f [Ca (t) sin Am t —Da(t) cos Am t f ; |
(6.46) |
||
070=arc te |
C° w sin A{0 *~ Da(t) cosAt0* . |
(6.47) |
|
ё |
Aa (t) cosAm t — Ba(<)sinДоз t |
|
180