книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов
.pdfГЛ А В А 6. ПЕРЕДАЧА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ПО КАНАЛАМ ТЧ
6.1. Передача дискретных AM сигналов
Ограничение спектра частот и неравномерность час тотных характеристик канала вызывают переходные процессы, которые изменяют форму принимаемых дис кретных сигналов. Как уже отмечалось, это может при вести к снижению помехоустойчивости приема сигналов или даже к неправильной их регистрации. Поэтому ана лиз формы принимаемых сигналов является одним из основных путей теоретической оценки помехоустойчиво сти систем передачи и определения пропускной способ ности каналов.
Временная зависимость напряжения на выходе кана ла с линейной ФЧХ при передаче одиночного импульса, заданного соотношением (4.76), может быть рассчитана по ф-ле (4.84). При этом необходимо учитывать в общем случае четыре составляющие сигнала, а в частном слу чае — две или даже одну составляющую(4.86). Расче ты показывают, что значения выходного сигнала, форма которого определяется шириной полосы частот исследуе мого тракта (см. рис. 4.6), отличаются от нуля в тече ние времени, значительно превосходящего длительность исходного сигнала. В результате возникает влияние рас сматриваемого импульса на соседние передаваемые сиг налы и появляются так называемые межсимвольные свя зи. Для сигналов длительностью t0^ \IA F , где AF — ис пользуемая полоса частот канала, необходимо учитывать влияние на импульсы, непосредственно примыкающие к рассматриваемому. При укорочении длительности пере даваемых сигналов, т. е. при увеличении скорости пере дачи, число импульсов, подверженных воздействию меж символьной связи, увеличивается. Заметное увеличение межсимвольных связей наблюдается при передаче сиг налов по тракту с неравномерностью частотных харак теристик и, главным образом, неравномерностью фазо частотной характеристики.
1 6 0
При расчете временной зависимости напряжения на выходе канала с синусоидальной неравномерностью фа зо-частотной характеристики по ф-ле (4.94) приходит ся учитывать двенадцать составляющих сигнала, каждая
из которых имеет свой фазовый угол. |
Отказ |
от учета |
фазовых соотношений составляющих |
сигнала |
приводит |
к заметным ошибкам. Однако очень часто при |
расчете |
напряжения на выходе канала полагают, что для отсчетного момента времени основного импульса f = t—To=fo/2
фазовые эхо-сигналы |
полностью |
компенсируют |
друг |
|
друга. Как |
следует |
из (4.94), |
такое предположение |
|
'Сстра1ведливо |
только в |
случае, когда углы % и ф2 |
крат |
ны 2 я или в соответствии с (4.936).
Фх = т (а>о — шл) — \ = 2k я;
Фг = т (со0 + о^) + 0ф = 2п я.
Учитывая (2.15) и полагая fo=f<t = /а = ( ?в+Д0/2, имеем
0ф=О. Тогда т(юо—m )= 2kn, |
откуда k = 0; т(мв+Шо) = |
= 2пп или т=яя/соо = я/(/в+/н)- |
Из последнего выраже |
ния видно, что полная компенсация фазовых эхо-сигна лов возможна тогда, когда период по частоте колеба тельного изменения фазовой характеристики берется больше ширины канала (га=1). Такая аппроксимация неравномерности фазо-частотной характеристики, как показано в гл. 2, дает заметную погрешность на краях эффективно передаваемой полосы частот. Полная ком пенсация фазовых эхо-сигналов возможна также при п ^ 2 , когда в полосе частот канала будет размещаться несколько периодов колебательного изменения характе ристики, что соответствует корректированному по фазе каналу тч. Поэтому в общем случае можно считать, что фазовые эхо-сигналы полностью компенсируют друг, друга в отсчетный момент времени сигнала. Обычно компенсируются синфазные составляющие эхо-сигналов,, а их ортогональные составляющие остаются. Для при
мера на рис. 6.1 и рис. 6.2 изображены |
синфазные и |
|||
ортогональные составляющие |
основного |
сигнала |
(Л (Or |
|
В (0 ) и. эхо-сигналов (Aa(t), |
Ba(t)) |
выходного |
напря |
|
жения, записанного в виде |
|
|
|
|
мвых (0 = J0(Р) А (0 cos (о,/ + / 0 |
(р) В (0 sin a j -f |
|||
+ Л (р) Аэ (t) cos ш,/ -f |
(Р) Вэ(t) sin wot. |
(6.1) |
6 - 7 7 |
161 |
Расчет выполнен для случая передачи сигналов со
скоростью В = 2400 Бод по каналу тч |
(0,34-3,4 кГц) при |
|
условии, что /о = |
1850 Гц, ^а =1950 Гц, т = 0,323 мс. |
|
В выражении |
(€.1) и на рис. 6.1, |
6.2 начало отсчета |
времени выбрано с учетом времени запаздывания сиг- ла, т. е. вместо t'= t—т0 введено обозначение t.
Рис. 6.2 наглядно иллюстрирует наличие нескомпенсированной ортогональной составляющей Ba(t) для отточенного 'момента времени oohobmoto сипнала (to/2), что, несмотря на ее малую величину, заметно влияет на результаты расчета вероятности ошибки.
Операция суммирования большого числа составляю- тцих сигнала при расчете временной зависимости напря жения на выходе канала является утомительной и гро моздкой, поэтому ее целесообразно выполнять с помощью ЭВМ. Составление алгоритма и программы в соответст вии с ф-лой (4.92) не представляет большого труда, однако при этом возникают определенные затруднения, связанные с введением в память машины значений функ
462
ций интегрального синуса и косинуса или их математи ческих представлений в виде рядов. Оказалось более удобным при выполнении расчетов с помощью ЭВМ осуществлять численное интегрирование отдельных час тей, на которые разбивается интеграл Фурье.
При составлении программы для расчета напряже ния на выходе канала используются ф-лы (4.89) и (4.81а), (4.816). Подставляя (4.81а) и (4.816) в (4.89),
получим
|
_ |
1 |
г |
sin (со — со0) 12 — sin"(co — |
(о0) ^ |
|
|
||||||||||||
« в ы х ( 0 - |
2я |
J |
|
|
|
(0) — со0) |
|
|
|
|
|
|
COS ¥ (< » , /)со - f |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
f |
|
sin (со + |
со0) ^2— sin (c o -f со„) |
|
|
c o s Y f a , t ) d a - t - |
|||||||||||
|
|
( |
|
|
|
|
(со + |
|
со0) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1_ |
f |
_cos(m — cdo)_£x - |
|
|
|
|
|
|
|
s in |
у ((0, |
t ) d a |
+ |
|||||
+ iH |
|
|
|
(C O -C O o) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
1_ |
Г* |
|
COS (СО -f- CjQ0 ) ti — cos (со + |
|
co0) |
|
sin ¥ ( c o , |
t)d со, ( 6 . 2 ) |
||||||||||
+ |
2я |
J |
|
|
|
|
(CO + |
|
C00) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гД е V |
(со, |
() = |
со i — т0 |
(со — |
Юд) + |
p s in |
[т (со — coA) — |
8 ф] . |
|||||||||||
После |
ряда |
промежуточных |
|
преобразований |
выра |
||||||||||||||
жение (6.2) |
можно представить в виде |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
оов— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ы„ых(0 = |
7Г~ COS со0t |
|
Г |
s l n ^ |
° |
|
c o s |
Ч 1 (со) d со — |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 я |
|
|
|
v |
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0)н—0)о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
, |
“в”03» |
sin COto |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
- |
- |
|
|
с |
- |
- |
• |
s |
-1ТР |
/ |
\ < |
I |
со - Ь |
|||||
|
- s -i na)0t |
|
J |
- - |
—- |
|
i n |
|
|
(со) а |
|||||||||
|
|
2л |
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
w„-“o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Т^- c o s СО0 t |
“ В—“ о |
|
|
|
|
|
|
|
|
( ю ) d ю + |
|
||||||
|
+ |
|
Г |
|
1 — |
cos со / 0 |
s in |
у |
|
||||||||||
|
|
2 я |
|
|
|
J |
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“я"®» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
С0В—С0в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+ |
- L |
s i n V |
f |
— |
СО |
|
|
COS T j (со) Ci со + |
|
|||||||||
|
|
2 л |
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6*
163
toB+tOe |
sin CDt0 |
|
|
cos ¥ s (ю) d со + |
|
fflH+co0 |
CD |
|
|
|
|
MB+(Dg |
|
|
CDB+tD, |
|
|
1 — COS CDt0 |
|
|
|
sin ¥ a (co) d CD |
|
oH+ffl, |
CD |
|
|
|
|
®B+“o |
1 — COS CDt0 |
|
|
(6.3) |
|
|
cos 4^2 (co) d CD, |
<он+ш. CD
где (ш) = to^ + т0сол + Psin [t (cd+ ©e —(Од) — 0V];
^8 (cd) = CDt -f- Т0Сйл + Psin [t (cd— w0 —сол) — 0ф]; t0= tt—ty
Первые четыре интеграла выражения (6.3) дают ос новные синфазную и ортогональную составляющие сиг нала, а вторые четыре интеграла — дополнительные. Поэтому окончательное соотношение для напряжения на выходе канала удобно записать
Мъых(0 ~ |
-^осн (О СО®®с/ " Г ^осн (0 ®^0 сл0/ -(- Ад0п(/) COS CjOq/ -f- |
|
+ |
5осн f ) sin = A (t) COS CD0^ + в(t) sin aQt. |
(6.4) |
Значение основных и дополнительных составляющих сигнала для рассчитываемых моментов времени могут быть получены с помощью ЭВМ.
Влияние неравномерности амплитудно-частотной ха рактеристики на процессы установления сигналов учи тывается аналогично фазовым искажениям, а именно, рассчитывается временная зависимость напряжения на выходе канала, соответствующая передаче исследуемых
сигналов.
Результаты расчета формы выходного сигнала по зволяют определить краевые искажения и искажения длительности. Искажения длительности сигналов [см. ф-лу (5.3)] определяются по временной зависимости одиночного импульса, на которой отсчитываются момен ты времени, соответствующие достижению сигналом по рогового уровня, равного 0,5. Причем при отсчете бе рется значение огибающей сигнала, а не одна из его составляющих. Так, например, с помощью временны}
164
характеристик составляющих напряжения на выходе канала, приведенных на рис. 6.1 и 6.2, рассчитана зави симость искажений длительности сигналов, передавае мых со скоростью Б —2400 Бод по каналу тч, от ампли туды отклонения фазо-частотной характеристики, кото рая изображена на рис. 6.3. Как видно из рисунка, ма-
*an'U
лые амплитуды неравномерности незначительно увели чивают искажения длительности сигналов, а при р > >0,6 рад эти изменения становятся более заметными.
Для другого вида неравномерности ФЧХ и различ ной скорости передачи сигналов количественные значе ния искажений длительности будут другими, хотя ха рактер зависимости остается постоянным. Интересно проследить также зависимость искажений длительности, от скорости передачи сигналов, рассчитанной для ре ального канала тч, неравномерность фазо-частотной характеристики которого аппроксимируется выражением
Мм) = — l,354sin [0,322- Ю-3 (© — <в^)] +
+0,3403sin [0,644-10“» (со — со4) ] —
— 0,1685sin[ 0,966 • 10-3 (со — сои ) ] ,
где о ) А = мф =2 я - 1870 рад-с-1. Такая зависимость пред
ставлена на рис. 6.4. Целесообразно сравнить результа ты расчетов, представленных на рис. 6.3 и 6.4. Так, для
скорости передачи сигналов В = 2400 |
Бод по каналу тч |
с синусоидальной неравномерностью |
фазо-частотной ха |
рактеристики при р=1 рад искажения длительности со ставляют 6дл = 50% (см. рис. 6.3), тогда как для этой
165
же скорости передачи |
по |
реальному каналу тч 6ДЛ = |
= 11% (см. рис. 6.4), |
хотя |
максимальное отклонение |
ФЧХ в данном случае составляет &нм а к с = 1.15 рад. Сле довательно, важную роль играет не только максималь ная величина отклонения, но и форма ФЧХ. Расчеты показывают, что в трактах с одинаковым отклонением ФЧХ наибольшие искажения вызываются синусоидаль ной неравномерностью.
При расчете краевых искажений необходимо опреде лить время смещений границ сигнала, на пороговом уровне, возникающих в различных кодовых комбинаци ях. Из рис. 6.1 видно, что для рассматриваемых условий передачи сигналов достаточно учитывать влияние двух трех импульсов, примыкающих к исследуемому. Поэто му при оценке смещений передней границы исследуемо го импульса рассматривались кодовые комбинации, включающие в средней части сочетание 0,1, т. е. рас сматривались кодовые комбинации от 0000100 до 1110111, а при определении смещений задней границы импульса учитывались кодовые комбинации, включающие сочета ние 10, т. е. от 0001000 до 1111011. Необходимо также отметить, что истинное значение значащего сигнала ока зывается неизвестным, так как введение фазовых иска жений смещает рассматриваемый импульс по времени в сторону опережения. Учитывая это, за начало границ импульса принималось математическое ожидание сме щений всех комбинаций.
По результатам расчета краевых искажений опреде лены параметры гистрограммы относительной плотно сти распределения (pi = niltiih), по которым построены полигоны, представленные на рис. 6.5. Полигоном, как известно, называют ломаную линию, соединяющую ор динаты гистрограммы распределения в точках с абсцис сами середин разрядов.
Из рис. 6.5 следует, что фазовые искажения увели чивают краевые искажения сигналов, причем закон от носительной плотности распределения краевых искаже ний даже для малых неравномерностей фазо-частотной характеристики отличается от нормального.
Вероятность ошибки синхронной системы передачи дискретных сигналов, использующей приемник, решаю щее устройство которого установлено на входе детекто ра, определяется по ф-ле (5.24). Для расчета средней вероятности ошибки приема сигнала в пятиэлементной кодовой комбинации ф-ла (5.24) записывается в виде
2
Мвых(Д±^о) —
U B b Ix (^ l) k=0
значение 1нап|ряже1ния на выходе канала для отсчетных моментов Bipвмени:
(t = т0 + - у ± kt0J; мвых(^) = «вых (т + -|-j .
Если форма сигнала на выходе канала такова, что необходимо учитывать большее число мешающих им пульсов, то ф-ла (6.5) должна быть соответствующим образом преобразована.
Результаты расчета средней вероятности ошибки, выполненного с помощью ЭВМ для рассмотренного вы ше случая передачи сигналов по каналу тч (В —
= 2400 Бод), приведены |
на рис. б.-б. Как видно из рисун |
||
ка, в тракте с |
малыми |
фазовыми |
искажениями (р = |
= 0,05—0,1 рад) |
вероятность ошибки меньше, чем в трак |
||
те без фазовых |
искажений. Причина |
этого заключается |
167
Рис. 6.6
Рис. 6.7
168
во влиянии на форму выходного сигнала начального уг ла наклона фазо-частотной характеристики, определяе мого членом тосйа- Представленные на рис. 6.6 значения вероятности ошибки соответствуют тоШл=135°. При дру гих значениях тосоа рассматриваемые зависимости име ют иной характер и при тосоа= 0 о н и принимают привыч ную закономерность — минимальная вероятность ошиб ки соответствует р=0, а увеличение отклонения фазо частотной характеристики от прямой линии вызывает возрастание вероятности ошибки.
Представленные на рис. 6.7 зависимости вероятности . ошибки от амплитуды синусоидальной неравномерности фазо-частотной характеристики при различных значени ях угла то®а, соответствующие 1/а=15, наглядно пока зывают наличие области минимальных значений вероят ности ошибки. Справедливость этих закономерностей подтверждается результатами приведенных нами экспе риментальных исследований.
Методика расчета вероятности ошибки в канале пе редачи дискретных сигналов при совместном воздейст вии неравномерности частотных характеристик и флуктуационных помех аналогична рассмотренному, т. е. прежде всего, определяется временная зависимость на пряжения на выходе канала, соответствующая передаче одиночного импульса, а затем по ф-ле (6.5) находится средняя вероятность ошибки. Расчетное соотношение Для определения напряжения на выходе канала, имею щего колебательную неравномерность амплитудно-час тотной и фазо-частотной характеристик (рис. 6.8), может быть получено комбинированием ф-л (4.94) и (4.97).
169