книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

них помех устойчивость приема сигналов при скорости В= 3600 Бод будет ниже, чем при В = 2400 Бод.

Рассмотрим теперь передачу одиночного импульса по каналу с фазовыми искажениями. Пусть фазо-частотная характеристика аппроксимируется суммой линейной и синусоидальной составляющих в соответствии с выраже­ нием (1.2). Тогда канал будет задан условиями

(рис. 4.7):

К (со) = 1 при сон < 0) < (0В ]

К(а>) == 0 | п р и 7 ® < с о ;

b (со) = т0 (<о — сол) — Рsin [т (<о — (Од) — 0ф] ]

Аналогично (4.83) напряжение на выходе канала мо­ жет быть записано в таком виде:

“ в

1 п

“ вых ( 0 = — J А (ев) COS [ (0 t — Т0 (й) — (Од) +

ин

и в

+ р sin [т (а — (Од)—9ф ]} da> -f- -^-j* В((о) {(о/ — т0 + “н

Представим косинус и синус подынтегральных выраже­ ний тригонометрическими функциями суммы двух углов. Тогда вместо (4.89) будем иметь

“в

«вых (0 = — J А (ш) COS [(О t — Т0((0—(Од)] cos{P sin[T(co—(0д)—

®н

“в

—0ф] } с?(0-----А((о) sin [©* — т0 ((0—(Од)] sin{Р sin [тх

“н

Xcos [P sin [r((0 — (О д) — 0<p]d(O +

111

+В (co)cos[co/—T0 (со—юл)] sin{psin [т ((О—(0Л)—0ф] )diо.

“н

+ -^- Л (Р) Ij* ^4(®)cos[cot—т0 (о>—(ол) + т ((о — (од) — 0ф]с/<о +

---- — Л(Р) jJ -А(со)cos [(0 /—т0 ((О—(Од) — т ((0—(Од) +0ф](/сй+

112

Последнее выражение представляет сумму отдельных сигналов, амплитуды которых пропорциональны соответ­ ствующим функциям Бесселя. Следовательно, сигнал на выходе канала при наличии фазовых искажений можно

порядка. Причем основной сигнал является переносчиком передаваемой информации, а фазовые эхо-сигналы, воз­ никающие вследствие синусоидальной неравномерности ФЧХ, оказывают мешающее действие и искажают основ­ ной сигнал.

Если амплитуда неравномерности фазо-частотной ха­ рактеристики р=1 —1,5 рад (как в реальных каналах), то необходимо учитывать парные эхо-сигналы 3—5-го по­ рядков, а при р < 1 достаточно учитывать только одну пару фазовых эхо-сигналов. Рассматривая случай малых фазовых искажений, ограничимся учетом основного сиг­ нала и одной пары эхо-сигналов, т. е. учтем только пер­ вые три слагаемые соотношения (4.92).

При тригонометрических преобразованиях подынтег­ ральных выражений целесообразно ввести обозначения:

Тогда после ряда промежуточных выкладок, аналогич­ ных выводу соотношения (4.84), для напряжения на вы­ ходе канала получаем выражение

^вых (0 — Jй(Р) {А {х) cos (<й01 (pi) -}- В (x) sin (со0 t Ф1) +

+C (e) cos (o)01 — Ф2 T" ф2) + D (e) sin (ш01 — фа -f- ф2)}—

—Ji (P){A (i) cos (co0t — фх — фх) + В (|) sin (co01 — ф! — Ф1)-f

+ C(|) cos (©0 1— фа — Ф2) + &(£)sin (®o*— ф2 — Фа)}. (4.94)

где функции А, В, C, D вычисляются по ф-лам (4.85а) и (4.856) с использованием соответствующих переменных

х, е, I.

Следует подчеркнуть особенность ф-лы (4.94), в от­ личие от аналогичных формул, приводимых в (15, 20].

113

Она состоит в том, что здесь учитываются фазовые со­ отношения различных составляющих сигнала. Отказ от учета этих соотношений может привести к заметной по­ грешности, особенно при расчете вероятности ошибки в случае приема дискретных сигналов.

Наглядное представление об изменении формы сигна­ ла при передаче его по каналу с фазовыми искажениями может дать изображение огибающей сигнала и его со­ ставляющих. Если на вход канала подается сигнал, оги­ бающая которого представлена прямоугольником (рис. 4.8а), то на выходе канала с рассматриваемой фазо-час­

тотной характеристикой этот сигнал будет иметь огибаю­ щую, изображенную на рис. 4.86. Такая форма сигнала обусловлена взаимодействием основного сигнала и одной пары эхо-сигналов (рис. 4.8s).

Мешающее действие эхо-сигналов на изменение фор­ мы сигнала в процессе его передачи по каналу можно оценить отношением амплитуд составляющих, называе­ мых относительной величиной эхо-сигнала, или относи­ тельной величиной фазового всплеска:

зволяет упростить оценку степени искажений сигналов и

114

определить допустимую величину отклонения рассматри­ ваемой характеристики от идеальной.

К сумме основного и эхо-сигналов приводит также пе­ редача сигналов по тракту с колебательной’неравномерностью модуля коэффициента передачи (рис. 4.9). Пусть канал задан условиями:

К (со) = а0 — at cos [g (со — соа)— 0а] при сон<ю<шв

Напряжение на выходе канала тч с частотными ха­ рактеристиками (4.96), соответствующее передаче оди­ ночного импульса (4.76), запишется в виде

«вых (0 = а0 И М cos (со01 — срО + В (х) sin (со01 — cpi) +

+ С(х)cos (со01 — ср2) + D (х) sin (со01 — ср2)] —

£i А (е) cos (со01 — ф1 -+- ф,) + В (х) sin (о)0 t — фх + фх) +

2

+ С(е) cos (со01— ф2 + ф 2) + £ , (e)sin(co0^ — <р2 + ф 2)] —

— -^-Л(^)соз(со0^ — ф! — фх) + 5 (£ ) sin (со01 фх фх) +

+ С(1) cos (со01— ф2 — ф2) + D (|) sin (со01 — ф2 — ф2)1; (4.97а)

где

115

вать симметричные относительно начала отсчета времени (рис. 4.10а) и несимметричные (рис. 4.106) периодичес­ кие сигналы. Огибающие таких сигналов, соответствую­ щих симметричной и несимметричной функциям, записы­ ваются следующими рядами Фурье:

f1 (t) = — + — [cosQ*1---- —cos3Q / + — cos5Q /—...^ ;

(4.98a)

f2(0 = —- + — (sinQ t-\- —- sin3Q/ + — sin5Qrf + • • •],

(4.986)

где Q=2nF=2 n/T.

Учитывая математическое выражение заполнения рассматриваемого симметричного импульса, можно выра­ жение напряжения на выходе канала записать в виде

При передаче сигнала по каналу каждая ©го частот­ ная составляющая изменится по амплитуде и получит сдвиг по фазе. Для учета этих изменений в соответствии с частотными характеристиками канала введем обозна­ чения модуля коэффициента передачи и фазы:

Ко, фо — коэффициент передачи и фазовый сдвиг на несущей частоте сигнала;,

Кп, ф« — то же, для составляющих нижней боковой полосы частот;

К'п, ср'п — то же, для составляющих верхней боковой полосы частот.

Тогда сигнал на выходе канала может быть представленрядом

Однако для определения огибающей сигнала необхо­ димо преобразовать ф-лу (4.100) таким образом, чтобы исключить заполнение, т. е. вынести sin со<^ за скобки из каждого члена выражения. Для примера сделаем такие преобразования с одним из слагаемых:

—cos со,/ sin n Q t cos ф„ — cos со0t cos n Йt sin ф,г —

—sin u>0t sin n Йt sin ф„].

Сделав подобные преобразования для всех членов вы­ ражения (4.100) и сгруппировав их введением обозначе­ ний:

^2n-l — 2п— 1 СОЗФ2«-1 “Ь F2n-l C0SCP2n-lj

где n= 1, 2, 3,..., получим окончательное выражение для мгновенного значения напряжения на выходе канала:

n=1

Аналогичные преобразования с несимметричной функ­ цией переключения uBX(t) =f2(t)cos mt дают выражение

1 1 8

для напряжения на выходе канала:

Gn = -i- (Кл cos<p' — Кпcos Фл)

(/с; sin Ф; + Кпsin (р„)

Полученные ф-лы (4.102) и (4.103) могут быть ис­ пользованы для расчета установления переднего и задне­ го фронтов скачка напряжения. Однако следует заме­ тить, что передний фронт удобнее рассчитывать по ф-ле (4.103), а задний — по ф-ле (4.102), так как в этом слу­ чае удается оперировать сравнительно меньшими преде­ лами изменения времени t и вычисление тригонометри­ ческих функций аргумента nQt оказывается проще.

На рис. 4.11 представлены результаты расчета вре­ менной характеристики напряжения на выходе канала тч. Расчет сделан для случая периодической передачи симметричных относительно начала отсчета времени им­ пульсов (см. рис. 4:10а) по второму каналу аппаратуры

Сплошной линией показан сигнал на выходе канала, а ш,пр'их-1пун,ктир1ной ливней изображен исходный (переда­ ваемый) сигнал. Как видно из рисунка, сигнал на выхо­ де канала смещен по времени от сигнала на входе, что отображает запаздывание сигнала. По графику можно определить время устанавливания переднего и заднего фронтов. Если принять за точки отсчета времени устанав-

1 1 9