книги из ГПНТБ / Панкратов, В. П. Фазовые искажения и их компенсация в каналах тч при передаче дискретных сигналов

Зависимость вероятности ошибки в канале передачи дискретных сигналов от величины флуктуацивнных по­ мех при |ра1зл1ичных амплитудах неравномерности фазо-

Рис. 6.9

действие частотных искажений проявляется наиболее заметно при р>0,3 рад. При малых фазовых искаже­ ниях отклонение частотной характеристики остаточного затухания Аа = 3,04 дБ практически мало сказывается на величину вероятности ошибки.

6.2. Передача дискретных ФМ сигналов

Одиночный импульс длительностью U—tz—U, переда­ ваемый изменением начальной фазы несущего колебания на угол Дф = ф2—фь можно записать в виде

Следовательно, фазомодулированный импульс можно рассматривать как переключение в момент U напряже­ ния несущего колебания с начальной фазой ф! на коле-

170

бание с начальной фазой фг и обратное переключение в момент времени t2. В соответствии с этим напряжение на выходе канала представляется выражением

« в ы х ( 0 =- К (со0) cos [oV + q>i.— b(coo)l + «i ( 0 + « 2 ( 0 . (6.7)

где /C(coo)cos[(i)o/+qpi—Ь(то)] — несущее колебание с на­ чальной фазой cpi на выходе канала, заданного характе­ ристиками /С(со) и 6(со); Ui(t) — устанавливающееся на­ пряжение на выходе канала, соответствующее выключе­ нию на входе канала в момент и включению в момент h напряжения несущего колебания с начальной фазой Фь u2(t) — устанавливающееся напряжение на выходе канала, соответствующее включению на входе в момент ti и выключению в момент t2 напряжения несущего ко­ лебания с начальной фазой фг.

При определении напряжений Ui(i) и u2(t) использу­ ется рассмотренный ранее математический аппарат ин­

достаточно учитывать только основной сигнал и одну пару фазовых эхо-сигналов, ф-ла (4.94) позволяет за­ писать выражение, соответствующее процессу установ­ ления сигнала на выходе канала, заданного соотношени­ ем (4.88), при подаче на вход напряжения мвхФ, (0ф1=

171

Как видно из выражений (6.8) и (6.9), начальная фаза несущего колебания входит только в аргумент уг­ ла синфазных и ортогональных составляющих и не влияет на временные зависимости их амплитуд. Следо­ вательно, для того, чтобы получить формулы для рас­ чета напряжения на выходе канала тч, соответствующе­ го включению напряжения несущего колебания с на­ чальной фазой фг, достаточно в выражении (6.8) заме­ нить ф! на |ф2. Это значительно упрощает расчет напря­ жения на выходе канала при передаче одиночного им­ пульса фазомодулированными колебаниями. Так, учиты­ вая, ЧТО U i(t) = —Ывыхф/О' U z ( t ) = U BUx 4li( t), можно из соотношения (6.7) получить выражение для напряже­ ния на выходе канала тч.

сигнала и возможную несимметричность фазо-частотной характеристики. Помимо учета фазовых соотношений со­

тосол в аргументы несущего колебания. Для некоторых частных случаев расчета можно отказаться от учета до­ полнительной синфазной и ортогональной составляю­ щих. Тогда с линейным наклоном фазо-частотной харак­ теристики можно не считаться, так как временные функ­ ции С и D исключаются. Это оказывается возможным при получении фазомодулированного колебания на высо­ ких частотах с последующим переносом спектра в об­ ласть эффективно передаваемой полосы частот канала тч.

172

При оценке влияния ограничения спектра на переда­ чу фазомодулированных колебаний можно воспользо­ ваться выражением (6.10), в котором следует учитывать только составляющие А х, В х, С х, D x, полагая все другие составляющие равными нулю, так как /i(p) = 0 при 0=0. Тогда мгновенное значение напряжения на выходе кана­ ла без фазовых искажений, соответствующее передаче одиночного фазомодулированного импульса:

При анализе фазомодулированного колебания нас ин­ тересуют огибающая и фаза наполняющего колебания. Для этого выражение .(6.10) должно быть представлено аналогично (4.110) в виде

M(t), M2(t) — сумма членов соответственно синфазной и ортогональной составляющих; M(t) — огибающая фа­ зомодулированного колебания; 0(7) — фаза несущего колебания.

Изменение фазы несущего колебания 0(7) и характе­ ризует процесс передачи одиночного импульса фазомо- дулированными колебаниями по тракту с синусоидальной неравномерностью фазо-частотной характеристики.

Выражение мгновенного значения напряжения оди­ ночного фазомодулированного импульса при изменении фазы на Дф= 180° может быть также легко найдено, если известны 'составляющие напряжения одиночного амплитудномодулированного импульса. Так, используя соот­ ношение (6.1), можно записать

^выхФМ (0 == со^<V 2«вых (/) = cos оУ

'— 2 / 0 (Р) А (0 COS щ( — 2 / 0 (0) В (0 sin оУ —

—2Д (0) А3cos &у — 2Jl (0) В э (t) sin «у =

173

Откуда

По ф-ле (6.10) было рассчитано напряжение сигнала на выходе канала тч с эффективно передаваемой поло­ сой частот ЗОО-т-2700 Гц, соответствующее передаче оди­ ночного фазомодулированного импульса. На рис. 6.10 и 6.11 приведены временные зависимости соответственно

огибающей и фазы несущего колебания сигнала дли­ тельностью ^0= 0,834 мс, рассчитанные при различной ве­ личине синусоидальной неравномерности фазо-частотной характеристики р= 0; 0,3; 0,65 рад. Из результатов рас­ чета видно, что наиболее сильное воздействие искажения оказывают на процессы установления фазы несущего колебания. Особенность приведенных результатов расче­ та заключается в том, что наблюдается процесс установ­ ления фазы несущего колебания вместо мгновенного ус­ тановления, как это имеет место в идеальном узкополос­ ном фильтре при частотных характеристиках, симметрич­ ных относительно несущей частоты.

174

Из рис. 6.11 видно, что при передаче сигналов по тракту без фазовых искажений общий перепад фазы не­ сущего колебания йа выходе канала составляет 180°, а при наличии фазовых искажений перепад фазы результи­ рующего вектора напряжения сигнала на выходе канала

уменьшается. Можно показать, что сигналы будут прини­ маться во всех трех случаях, однако если передача сиг­ налов осуществляется в условиях помех, то вероятность ошибки при р = 0,65 рад будет много больше, чем при р= 0,3 рад, и тем более при отсутствии фазовых искаже­ ний. Это подтверждается результатами проведенных экспериментов.

Иногда при анализе фазомодулированных колебаний удобнее пользоваться переходной характеристикой. Так, при скачке фазы на л рад, происходящем в момент / = 0, выражение (6.6) можно представить в виде

175

Непосредственное применение преобразования Фурье для математической записи сигнум-функции невозможно, так как она не удовлетворяет условию абсолютной интег­ рируемости. Поэтому для этой цели применяется преоб­ разование Лапласа. Используя ф-лу (4.31), можем запи­ сать функцию изображения двух единичных скачков (от

—1 до 0 и от 0 до +1), происходящих в момент ^=0, в виде

При осуществлении предельного щерехода и замене пере­ менной /7 = с-Им на со получим

Отсюда, используя (6.18), можем записать (6.15) в ком­ плексной форме:

В процессе преобразования выражения (6.19) исполь­ зованы новые переменные ссц—соо + со и 0)2=©—©о- Опус­ кая индексы, запишем (6.19) в виде

176

Если К (со) и Ь(а) соответственно амплитудно-частот­ ная характеристика коэффициента передачи и фазо-час­ тотная характеристика канала, то переходная характе­ ристика при скачке фазы несущего колебания опреде­ ляется

—<

вв

Учитывая четность /((со) и нечетность b(<o) относительно частоты, выражение (6.21) можно представить в виде

coH

Аналогично срставляющим амплитудномодулированного колебания (см. ф-лу (4.84)] первый интеграл соот­ ношения (6.22) определяет основные составляющие, а второй интеграл — дополнительные составляющие или так называемые составляющие «отраженного» спектра. Как уже отмечалось, в узкополосных системах или в си­ стемах с подавленным путем преобразования отражен­ ным спектром дополнительные составляющие имеют пре­ небрежительно малую долю энергии сигнала. Поэтому реакцию узкополосного канала или широкополосной си­ стемы с подавленным отраженным спектром на скачок

177

фазы несущего колебания (переходную характеристику) будет в дальнейшем записывать

яJ со— со0

мн Задаваясь различными частотными характеристиками

канала, можно путем преобразования ф-лы (6.23) полу­ чить расчетные соотношения для переходных характерис­ тик при скачке фазы несущего колебания. Так, для ка­ нала, имеющего характеристики типа «идеального» фильтра [см. ф-лу (4.82)], преобразования, аналогичные выводу ф-лы (4.84), дают:

При симметричном расположении частоты несущего колебания относительно граничных частот канала <оо= = (сов+ сон)/2 переходная характеристика будет иметь только одну синфазную составляющую

вая определяет изменение огибающей синфазной состав­ ляющей сигнала от —1 до 1, тогда как вторая — изме­ нение от 0 до 1. Такой же вывод можно сделать из сравне­ ния ф-л (6.25) и (4.112). Отмеченная аналогия позволяет написать выражение переходной характеристики при учете всех составляющих сигнала. Следует помнить, что член т 0с о а в х о д и т в аргументы углов дополнительных состав­ ляющих с отрицательным знаком, а составляющие C(t) и D(t) равны удвоенным значениям, рассчитанным по ф-лам (4.112).

178

Переходная характеристика при изменении фазы не­ сущего колебания для тракта с малой синусоидальной неравномерностью фазо-частотной характеристики (соот­ ношение 4.88) может быть представлена выражением

Л (/) = — [J0(Р) Si Аш (t - т0) + h (Р) (t - т0 + т) -

л

—(Р) Si Дм (t —т0 —т)] cos [й)0 (t —т0)+ т0(йл]. (6.27)

При сложной форме частотных характеристик тракта расчеты, обычно осуществляются с помощью ЭВМ. Час­ тотные зависимости модуля коэффициента передачи и сдвига фазы тракта задаются в этом случае отдельными значениями, которые в процессе расчета аппроксимиру­ ются линейной или параболической функцией. Составле­ ние алгоритма и расчетной программы по приведенным выше формулам не встречает затруднений, поэтому они здесь не приводятся.

После расчета временной зависимости синфазной и ортогональной составляющих сигнала на выходе канала определяют огибающую и текущую фазу колебания по ф-лам (6.12а, б, в).

рассмотрим теперь влияние межсимвольных связей на форму фазомодулированного сигнала. Пусть иссле­ дуемый импульс находится в средней части кодовой по­ следовательности длиной 1= (ki + lt2 +l)to, где ki — коли­ чество предшествующих и /г2 — количественно последую­ щих сигналов, оказывающих влияние на рассматривае­ мый импульс. Следовательно, длина кодовой комбина­ ции выбирается такой, чтобы влияние импульсов вне этой комбинации оказывалось пренебрежительно малым и с ним можно было не считаться. Расчеты показывают, что обычно &i= &2, поэтому импульс расположен в сере­ дине кодовой комбинации. Учитывая ф-лу (6.27), напря­ жение на выходе канала с синусоидальной неравномер­ ностью фазо-частотной характеристики, соответствую­

179