книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

В верхней части ствола имеет место упругое распределение на­ пряжений, исследованное С. Г. Лехницким [105]:

Радиальные перемещения описываются выражением

На некоторой глубине ze достигается предел упругости массива пород (первое предельное состояние). Подставляя компоненты на­ пряжений (3.27) в условие (3.22), получим

При отсутствии промывочного раствора это условие идентично критерию (3.7).

,Н а глубине z > ze вокруг ствола образуется зона пластических деформаций, испытываемых породами без разрушения. Решение выполняется аналогично работам [102, 151]. Перемещения опреде­ ляются из условия несжимаемости пород в зоне пластических дефор­

При дальнейшем увеличении глубины (при z )> ze,) происходит увеличение зоны пластических деформаций, рост радиальных смещений

29

пород на контуре сечения ствола и соответственно рост относи­ тельных тангенциальных деформаций (которые в данном случае являются наибольшими). Поскольку величина пластических деформа­ ций пород ограничена, то по достижении максимальными деформа­ циями предельных значений начнется разрушение пород.

Из выражения (3.31) следует величина деформаций пород на контуре сечения выработки

Нетрудно убедиться, что это выражение при достижении деформа­ циями предельных значений можно представить в виде:

где £еп,,ед — предельная упругая деформация на контуре сечения ствола, свободном от радиальных напряжений (приаѳ = а сж).

На основании изложенного, в качестве условия перехода пород от пластических деформаций к разрушению (второе предельное со­ стояние) примем следующее соотношение:

Ѳ пред

Подставляя это соотношение, а также выражение (3.32) в равенство (3.35), найдем предельную глубину, соответствующую условию вто­ рого предельного состояния,

]ф“ /2_

Ху ■ ѴрП°

1 — sin ф

При отсутствии в стволе промывочного раствора выражение (3.37) преобразуется к следующему условию:

которое отличается от условия первого предельного состояния (3.29) или (3.7) наличием в правой части множителя (выражение в скобках), характеризующего повышение устойчивости пород, способных к пла­ стическим деформациям.

В общем виде аналогично выражению (3.7) условие устойчивости выработки по второму предельному состоянию можно записать в сле­ дующем виде:

где

5111 ф

30

31

Расчетные значения коэффициента повышения устойчивости пла­ стичных пород /Суст приведены в табл. 12. Отметим, что при II = 1 для хрупких пород Куст— 1, и условие (3.39) совпадает с условием

(3-7)-

При глубине z > zc вокруг выработки образуется зона разруше­ ния и трещинообразования (см. рис. 10).

Расчеты предельных состояний сопоставлены с результатами экс­ периментальных исследований устойчивости выработок на моделях из эквивалентных материалов, проведенных Г. Н. Кузнецовым и М. Ф. Шклярским (ВНИМИ). Блок модели с выработкой круглого сечения, изготовленный из эквивалентного материала на парафиновой основе, подвергался всестороннему сжатию при возрастающих по определенному режиму нагрузках; при этом фиксировались три ха­ рактерные стадии потери устойчивости выработки: появление трещин в боках (I стадия), появление вывалов в боках (И стадия), разрушение выработки (вывалы по всему периметру сечения выработки глубиной примерно 0,3і? — III стадия). По просьбе автора были получены диаграммы напряжений для материалов моделей при сжатии в ре­ жиме заданной скорости деформации. По диаграммам определены показатели пластичности П (см. рис. 3).

Сопоставление расчетных и экспериментальных величин (табл. 13) показало, что критерий второго предельного состояния значительно ближе к 1 стадии потери устойчивости, чем критерии устойчивости, не учитывающие пластических свойств пород.

Сопоставление с данными натурных наблюдений, выполненное В. В. Райским (ВНИМИ), также свидетельствует в пользу критерия устойчивости по второму предельному состоянию. В качестве при­ мера можно также воспользоваться классификацией устойчивости пород, предложенной Ю. 3. Заславским (см. табл. И). В этой класси­ фикации показатель устойчивости определен по прочности пород «в куске». Если выразить из условия (3.39) коэффициент повышения устойчивости, а значения коэффициентов структурного ослабления и длительной прочности принять ориентировочно по рекомендациям,

изложенным в § 1, то получится, что указанная классификация

Критерий устойчивости подошвы выработки. Подошва выра­ ботки считается устойчивой, если величина поднятия ее (пучения)

где А — коэффициент, учитывающий ориентировку выработки отно­ сительно напластования пород и принимающий значения: 1,60 м для квершлагов и 1,22 м — для других выработок.

§ 4. ВЫБОР ТИПА КРЕПИ ВЫРАБОТКИ

По характеру взаимодействия с породами и назначению можно выделить следующие основные типы крепи:

подпорная — создающая существенное сопротивление (подпор) смещающимся в выработку породам (жесткая или податливая);

Т а б л и л, а і 4

34

Г л а в а II

ОСНОВНЫЕ

МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОРОД И КРЕПИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА КРЕПЬ

§5. РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИИ

ОВЗАИМОДЕЙСТВИИ ПОРОД

ИКРЕПИ.

ГИПОТЕЗЫ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ

В развитии механики горных пород можно, как известно, выде­ лить три основных этапа.

Первый этап (примерно до начала 30-х годов нынешнего столе­ тия) — наука отстает от практики и решает только те задачи, которые ставит перед ней практика. Второй этап (30—40-е годы) — наука начинает догонять практику и решает задачи, которые только еще возникают перед практикой. Третий этап (начиная с 50-х годов) — наука все решительнее опережает практику.

На первом этапе основной задачей науки было о б ъ я с н е н и е известных фактов. В этот период был высказан ряд гипотез горного давления, которые изменялись и совершенствовались по мере нако­ пления и обобщения производственного опыта и развития науки. Особенностью гипотез («теорий горного давления») было стремление найти такие исходные положения, из которых, как следствие, можно было бы вывести все известные факты.

На втором этапе существенно развивается п о з н а в а т е л ь ­ н а я функция науки. Ведутся углубленные, преимущественно экс­ периментальные исследования закономерностей проявлений горного давления. Этот период знаменуется также применением іх решению задач механики горных пород строгих методов механики сплошной среды и в первую очередь — теории упругости.

На третьем этапе все более определенно оформляется новая

иглавная функция науки — п р о г н о з и р о в а н и е . Теоретиче­ ские исследования начинают играть главную роль в общем комплексе исследований и оказывают все возрастающее влияние на выбор основных направлений развития науки, а также на задачи, методику

иинтерпретацию результатов экспериментальных исследований.

Одной из непременных задач исследования ставится разработка рас­ четного метода.

Теоретические исследования имеют, каіг известно, дело с м ы с ­ л е н н ы м и (идеальными) моделями изучаемых явлений. При ана­ лизе взаимодействия массива пород с крепью горных выработок

вкачестве такой модели выступает механическая модель — расчетная схема взаимодействия, математический анализ которой позволяет определить количественные параметры взаимодействия пород и крепи

вкаждом конкретном случае.

36

Вотличие от материального моделирования, где построение мо­ дели регламентировано законами теории подобия, выбор механиче­ ской модели представляет серьезные трудности и является едва ли не главным в теоретическом исследовании.

Внастоящее время можно выделить шесть основных механиче­

ских моделей взаимодействия массива пород с крепью выработки, к анализу которых сводятся наиболее известные теоретические иссле­ дования:

упругая модель; жесткопластическая модель; упругопластическая модель;

упругопластическая неоднородная модель; вязкоупругая модель; вязкопластическая модель.

Названия моделей условны (как и всякие названия), поэтому необходимо сделать ряд предварительных пояснений. Во-первых,

механическая модель взаимодействия пород и крепи не сводится к модели массива, хотя механические свойства массива являются одним из определяющих признаков при выборе модели. Один и тот же массив может быть представлен разными моделями в зависимости от соотношения его механических характеристик с характеристиками природного поля напряжений, от характера взаимодействия массива с крепью и типа крепи и, наконец, в зависимости от задач исследова­ ния и срока службы выработки.

Во-вторых, набор моделей медленно, но неуклонно пополняется. Выше названы лишь основные, достаточно исследованные модели, в которых массив моделируется сплошной средой. Между тем из­ вестны работы, в которых массив рассматривается как дискретная (зернистая) среда, поведение которой определяется законами статистики (И. И. Кандауров, Е. Литвинишин, Р. А. Муллер, Б. И. Гаргер и др.).

Гипотезы горного давления

Известны следующие основные гипотезы горного давления, выска­ занные применительно к одиночным горным выработкам и тоннелям:

гипотеза полного веса столба пород; гипотеза части веса столба пород; гипотеза балок (плит); гипотеза свода обрушения; гипотеза свода давления;

гипотеза об отсутствии давления на крепь (стволов) в скальных породах.

Указанный порядок в какой-то степени соответствует хронологии появления гипотез и в известной мере характеризует эволюцию представлений о механизме силового воздействия пород на крепь выработок. Действительно, гипотеза свода является значительным шагом вперед по сравнению с гипотезой веса столба пород. Вместе с тем в действительности развитие науки не было прямолинейным,

37

а чередование гипотез столь последовательным. Примером сказан­ ного может служить долгое время существовавшее различие в пред­ ставлениях о горном давлении в горизонтальных и вертикальных выработках. Так, если гипотеза полного веса столба пород утратила свое доминирующее положение применительно к горизонтальным выработкам еще в прошлом веке, то применительно к вертикальным стволам она признавалась по меньшей мере до 30-х годов нынешнего столетня. Такое «противоречие» существовало, в частности, во взгля­ дах М. М. Протодьяконова [139].

Кроме того, перечисленные гипотезы нельзя рассматривать как цепь отвергнутых заблуждений. Они вписываются и в наши совре­ менные представления о взаимодействии пород с крепью выработок как частные случаи такого взаимодействия. В свое же время каждая из этих гипотез претендовала на открытие общих закономерностей.

Гипотеза полного веса столба пород. Эта гипотеза характери­ зуется следующими соотношениями для расчетных нагрузок на крепь:

По-видимому, впервые эта гипотеза была высказана Туалье — автором известного «закона нормалей» — в 1838 г. В дальнейшем с иных позиций (с позиций восстановления естественного напряжен­ ного состояния пород) к ней вернулся А. Гейм (1905 г.).

На позициях гипотезы полного веса пород (природного поля напряжений) по отношению к вертикальным выработкам находились А. Н. Динник (1925 г.), М. М. Протодьяконов (1931 г.), П. М. Цим-

баревич (1933 г.), В. И. Белов (1940 г.) и др. [62, 97].

Гипотеза части веса столба пород. Наиболее известным предста­ вителем этой гипотезы является Бирбаумер (1913 г.) [139]. Он уста­ новил, что «столб пород» может оказывать давление на крепь выра­ ботки полным весом только на малых глубинах. С увеличением глу­ бины возрастает сопротивление опусканию «столба», вследствие чего на крепь передается только часть его веса. Сопротивление опусканию столба пород может даже превысить вес столба.

Для гипотезы части веса столба пород характерно соотношение

Гипотеза балок (плит). Эта гипотеза, как и гипотеза части веса столба пород, относится к горизонтальным выработкам. Она учиты­ вает слоистое строение пород и рассматривает работу отдельных слоев в кровле выработки как работу балок или плит при различных вариантах нагрузки (от собственного веса до веса «столба пород»). С позиций гипотезы балок (плит) были исследованы, в частности, предельные пролеты различных типов слоистой кровли.

88