книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

Г л а в а VI

РАСЧЕТ ДВУХСЛОЙНОЙ КРЕПИ ВЫРАБОТОК

КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

§ 24. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

УЧЕТ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА КОНТАКТЕ СЛОЕВ

Рассмотрим цилиндрическую крепь кругового очертания, состоя­ щую из двух упругих цилиндров 1 и 2, вложенных без зазора один в другой (рис. 85). По наружному контуру внешнего слоя приложена расчетная нагрузка, задаваемая выражениями (20.17):

p = p0-rPkCosk@;

(24.1)

q = qusin кѲ.

Прочность двухслойной крепи определяется в первую очередь прочностью внутреннего слоя, условия работы которого являются наиболее неблагоприятными. Дейст­

как самостоятельную (однослойную) крепь и применить к ней мето­ дику расчета, изложенную в гл. V, если известны усилия р(1) и qa), которые передаются на внутренний слой со стороны внешнего (см.

рис. 85).

190

Таким образом, для расчета двухслойной крепи необходимо вна­ чале определить усилия, действующие на контакте между слоями.

На основании результатов исследований напряженно-деформи­ рованного состояния составного кольца, изложенных в § 19, на внутренний слой будут действовать следующие нагрузки:

Р(1> =РоѴ ~г pi1’ cos кѲ;

Эти зависимости справедливы в двух случаях взаимодействия слоев крепи — при обеспечении полного контакта между слоями или при свободном проскальзывании по контакту без трения и без отлипания (неполный контакт).

Таким образом, задача определения нагрузок на внутренний слой сводится к определению' коэффициентов передачи нагрузок. На ос­ новании выражений (19.11) получи.м формулу для определения ко­ эффициента передачи равномерных радиальных нагрузок, справед­

На основании выражений (19.5) и (19.7) коэффициенты передачи неравномерных радиальных и касательных нагрузок будут:

а) при полном контакте между слоями (/с > 2):

191

Yk = 4 (k + gk)y,

6’к = с\(к + 2 —gP);

Ун = 4 (kef + gp);

61 = 4 l g P ~ ( k - 2 ) c f l ;

Kpq — -jf-(24 + 6)>

192

А2 = 34 [-3 4 ;-9с| - - 1 - 2 /) '« :-Х2[с» -9 4 - 3 4 + 3 ■2Д О ]

Для того чтобы представить себе характер изменения коэффи­

циентов передачи нагрузок и их возможные значения, воспользуемся выражениями для ради­

альных и касательных напряжений для сплош­ ной (однослойной) крепи (18.21). Очевидно, такую крепь можно рассматри­ вать как частный случай двухслойной крепи при полном контакте между слоями и одинаковом ма­ териале слоев.

Рис. SO. .Зависимость коэффициен­ тов передачи нагрузок от толщины внутреннего слоя двухслойной кре­ пи при полном контакте между слоями

Коэффициенты передачи нагрузок в этом случае будут следу­ ющие:

На рис. 86 показано изменение коэффициентов передачи неравно­

коэффициентов передачи неравномерных нагрузок является наличие экстремальных значений, превышающих единицу, а коэффициент Крр даже меняет знак. Следовательно, при неравномерной нагрузке в кольцевой крепи происходит весьма сложное взаимодействие «про­ дольных волокон», которым нельзя пренебрегать при анализе напря­ женного состояния и изучении вопросов прочности крепи.

Для сопоставления построим аналогичные графики для случая проскальзывания слоев крепи. На основании выражений (24.5) при к = 2 получим:

Крр^ ^ \? > ( с \ + с*)А-2с\с*-\-

(24.9)

Км = - ^ { Ъ с \ Л с 1сг^

где

А - (2 ^ = 1 ) 3 [8с1 : (с! + 1 ) (с* ! 3)J f [8с2сі - (с2 + с?) (с{ ; Зс2].

На рис. 87 показано изменение этих коэффициентов при измене­ нии положения контакта между слоями в пределах 1 ^ ^ с =

= 1,2.

Рис. 87. Зависимость ко­ эффициентов передачи нагрузок от толщины внутреннего слоя двух­ слойной крени при сво­ бодном проскальзывании

слоев по контакту

Значения коэффициентов значительно меньше, чем при полном контакте, однако это еще не значит, что проскальзывание между слоями более благоприятно для крепи, чем полный контакт. Дело в том, что окончательным критерием может служить величина мак­ симальных тангенциальных нормальных напряжений на внутреннем контуре сечения внутреннего слоя крепи, которая зависит как от радиальных, так и от касательных нагрузок.

В условиях рассмотренного примера определим максимальные

Таким образом, только в случае тонкого внутреннего слоя про­ скальзывание оказалось эффективнее полного контакта между сло­ ями крепи. Однако в этом случае внутренний слой уязвим с точки зрения возможности потери устойчивости (см. § 17).

194

Зная нагрузки на внутренний слой (24.2), не представляет труда выполнить проверку прочности этого слоя, пользуясь формулами

(22.1) или (22.3).

Из вышеизложенного следует, что расчет двухслойной крепи в общем случае строится как поверочный: вначале задаются геомет­ рические размеры и материал слоев, а затем производится проверка их прочности, после чего в конструкцию крепи могут быть внесены изменения и расчет повторен.

Расчет внешнего слоя крени. Внешний слой двухслойной крепи находится в объемном напряженном состоянии. Поскольку чаще всего внешний слой представляет собой слой бетона или затвердевшей тампонажной массы, в качестве условия прочности можно применить условие Кулона — Мора (3.22), которое удобно представить в сле­ дующем виде:

Значения главных напряжений можно определить из выражений (§ 18), характеризующих напряженное состояние кругового кольца при общем виде загружения. Анализируя напряженное состояние внешнего слоя двухслойной крепи, можно прийти к выводу, что наиболее опасной точкой, в которой может начаться разрушение крепи, является точка 3 (рис. 88), характеризуемая угловой коорди­

C 3 = G r = P o ) — P h ' -

При к = 2 выражение для тангенциальных напряжений приобретает вид:

Условие (24.10) может быть использовано для подбора марки бе­ тона внешнего слоя крепи при заданной его толщине.

Если между слоями крепи имеется тонкий гидроизолирующий слой, играющий роль смазки, вследствие чего возможно проскальзы­ вание слоев по контакту без трения, в выражениях (24.11) и (24.12) необходимо положить = 0 или = 0.

Несущая способность крепи. Несущая способность двухслойной крепи определяется прочностью как внутреннего, так и наружного слоя. В качестве примера рассмотрим наиболее часто встречающийся случай прочной связи крепи с массивом пород. В этом случае при

Рис. 88. Схема к оценке прочности внешнего слоя двухслойной крепи

Условие прочности внутреннего слоя по сжимающим напряже­ ниям следует из выражений (15.6) и (22.1):

2<! ei) I 2 -,^1) (24.14)

Подставляя в это условие соотношения (24.2) с учетом (24.13), полу­ чим

196

Условие прочности внешнего слоя крепи получим из условия (24.10), подставив в него значения главных напряжений из выраже­ ний (24.11) и (24.12) с учетом зависимостей (24.2) и (24.13):

Таким образом, несущая способность двухслойной крепи по проч­ ности внешнего слоя характеризуется также треугольной областью

место занимает условие прочности внутреннего слоя, сопротивление которого определяет сопротивление всей крепи действующим на­ грузкам. Поэтому условие прочности внутреннего слоя должно быть

появлению опасных напряжений лишь в отдельных точках внутрен­ него контура сечения слоя, т. е. в расчетной схеме предусмотрен определенный запас надежности, расчет внешнего слоя может производиться по нормативным сопротивлениям материала.

§ 25. УЧЕТ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ВНУТРЕННИЙ СЛОЙ

При проходке выработок в обводненных породах внутренний слой двухслойной крепи часто выполняет функции гидроизоляции вы­ работки и воспринимает давление воды, помимо нагрузок, переда­ ющихся со стороны наружного слоя, который воспринимает давление «породного скелета».

J97

где р ’0 — давление, передаваемое на внутренний слой крепи со сто­

При расчете несущей способности двухслойной крепи с учетом гидростатического давления на внутренний слой в условие прочности внутреннего слоя (24.15) вместо р 0 необходимо подставить значение

Это выражение можно упростить и с достаточной точностью пред­

Величины W и а могут быть определены по номограммам (рис. 90, 91).

198

V -

oi

w

1,0-