книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

упругой моделью взаимодействия крепи и пород (см. § 6). Согласно выражениям (6.10), коэффициент неравномерности нагрузок

_ р 2 _

(20.3) и пренебрегая значениями т в третьей и выше степени, после преобразований получим следующее приближенное соотношение для коэффициентов неравномерности для двух толщин крепи:

=0,1. В этом случае ©j = 0,79<вп .

Суменьшением толщины крепи степень неравномерности нагру­ зок даже несколько возросла, но далеко не в той пропорции, в какой изменилась толщина.

Учитывая, что степень неравномерности нагрузок характери­ зуется влиянием многих закономерно и случайно проявляющихся факторов (способ проходки, технология возведения крепи и др.), для практических расчетов можно принимать коэффициент неравно­ мерности по данным натурных измерений независимо от толщины крепи.

Таким образом, метод расчета крепи отдельно от массива пород, действие которого заменяется нагрузками, получаемыми из анализа их взаимодействия, можно считать вполне обоснованным. По сравне­ нию с методом расчета взаимодействия пород и крепи, этот метод имеет ряд преимуществ, а именно позволяет использовать в расчетах данные натурных замеров нагрузок на крепь, дает возможность учи­ тывать фактическую неравномерность распределения нагрузок при образовании вокруг выработки зоны пластических деформаций или разрушения.

170

Вцелом же необходимо развивать оба метода. Взаимно дополняя

иобогащая друг друга, они позволяют исследовать разные стороны работы крепи. Метод расчета взаимодействия пород и крепи незаме­ ним при упругой и упруговязкой схемах взаимодействия.

Определение величины и направления касательных нагрузок

Влияние касательных напряжений на контакте крепи и пород на несущую способность крепи в настоящее время не вызывает со­ мнений. Относительно же величины и направления касательных на­ пряжений (касательных нагрузок на крепь) имеются различные, подчас противоположные точки зрения, тем более что эксперимен­ тальное исследование касательных нагрузок встречает серьезные трудности. Можно выделить следующие основные концепции (см. §§ 13-15):

а) касательные напряжения усугубляют неравномерность ра­ диальных нагрузок и ухудшают работу крепи [59, 223, 236];

б) касательные напряжения возникают только при неуравнове­ шенной эпюре радиальных нагрузок, в случае уравновешенных не­ равномерных радиальных нагрузок касательные напряжения отсут­ ствуют [150, 186];

в) касательные напряжения являются реакцией пород на нерав­ номерность радиальных нагрузок, они компенсируют эту неравно­ мерность и улучшают условия работы крепи [91, 96, 148, 151. 173].

Рассмотрим несколько примеров взаимодействия крепи с упругой средой.

1. Случай взаимодействия упругого кольца, подкрепляющего круглое отверстие в упругой плоскости, с этой плоскостью рас­ смотрен в § 6. Установлено, что нагрузка на крепь характеризуется выражениями (6.9), в которых знак касательных нагрузок q совпа­ дает со знаком неравномерной составляющей радиальных нагрузок р 2- Таким образом, касательные нагрузки направлены в сторону мак­ симумов радиальных нагрузок (см. рис. 11, а), компенсируя влияние

Такое же соотношение получается из формулы (15.4) при задании на наружном контуре крепи неравномерной радиальной нагрузки (по cos 2Ѳ) и условии ѵ = 0 (при г = R x).

2. Рассмотрим далее двухслойное составное кольцо (Gx = G2), спаянное по контакту слоев и нагруженное по наружному контуру усилиями

171

ющую степень точности исходных данных (точность задания радиаль­ ных нагрузок по результатам натурных измерений), за расчетное значение касательных нагрузок вполне может быть принято следу­ ющее:

Это соотношение вполне точно характеризует нагрузки при к =

=1, а при к ^ 2 оно дает некоторый запас при расчете по сравнению

ссоотношением (20.5).

Выбор расчетной эпюры радиальных нагрузок

Фактические эпюры радиальных нагрузок на крепь выработок круглого сечения имеют случайное извилистое очертание [42, 97, 138], что дало повод К. В. Руппенейту, В. И. Шейнину и А. Вихуру характеризовать радиальные нагрузки стационарной случай­ ной функцией и рассматривать напряжения в крепи как возможные реализации случайной функции напряжений (см. § 15). Вместе с тем при анализе результатов натурных измерений нагрузок обра­ щает на себя внимание достаточная стабильность отношений экстре­ мальных значений нагрузок к средним измеренным. Например, по данным измерения нагрузок в стволе шахты № 31 в Карагандинском бассейне, на участке, пройденном бурением установкой УКБ-3,6, отношение максимальных нагрузок к средним по девяти динамомет­

рическим кольцам трех замерных станций составляет ртах/р = 1,4 при коэффициенте вариации этого отношения 0,107.

Соотношения нагрузок в стволах по данным натурных замеров в обычных горно-геологических условиях каменноугольных место­ рождений приведены в табл. 27. Эти соотношения являются законо­ мерными и могут быть использованы при расчете крепи, однако они не определяют конфигурации эпюр нагрузок. Поэтому для расчета крепи необходимо из всего многообразия возможных нагрузок вы­ брать наиболее неблагоприятные, т. е. такие, в результате которых на внутреннем контуре крепи возникают наибольшие тангенциаль­ ные напряжения.

Т а б л и ц а 27

173

Докажем следующее: суммарные нагрузки У pkcos AÖ для крепи более благоприятны, чем слагающие их единичные нагрузки pk cos Ш. Рассмотрим нагрузки:

Р = Ро + Р2 cos 2Ѳ + рз cos ЗѲ; q = 2р2 sin 2Ѳ 4 Зрз sin ЗѲ.

В этом случае тангенциальные напряжения на внутреннем кон­ туре сечения крепи

Для нахождения экстремальных значений тангенциальных на­ пряжений продифференцируем это выражение по В и приравняем

в

OfiSTC

О,35Ж

0,257С

Рис. 76. График влияния суммарных нагрузок на крепь

производную к нулю. После несложных преобразований получим следующее условие:

Для анализа этого уравнения была составлена программа на

При значениях Ѳ, удовлетворяющих уравнению (20.15), определялись экстремальные значения изменяющейся составляющей тангенциаль­ ных напряжений:

Результаты расчетов приведены в виде графика (рис. 76), на­ глядно доказывающего сделанное выше предположение. Подобное

174

оказаться более неблагоприятными, чем при к = 2. Значения же /с S& 5 можно в расчет не принимать.

Нагрузки вида (20.17) при к = 1, как будет показано в дальней­ шем, являются более благоприятными для крепи, чем при /с Sä 2.

§ 21. РАСЧЕТ МОНОЛИТНОЙ КРЕПИ ПРИ ПРОЧНОЙ СВЯЗИ ЕЕ С ПОРОДАМИ

Будем называть связь крепи и пород п р о ч н о й , если сопро­ тивление сдвигу по контакту превышает срезывающие усилия. В ка­ честве условия прочности естественно принять условие Кулона — Мора (6.19), из которого следует зависимость (6.20). При величине срезывающих усилий (касательных нагрузок на крепь), соответству­ ющей соотношению (20.12), условие прочности (6.20) можно пред­ ставить в виде

Определение толщины крени

Производственный опыт и натурные исследования показывают, что разрушение крепи начинается всегда с внутренней поверх­ ности. Это происходит по следующим причинам. Внутренняя поверхность крепи свободна от радиальных напряжений, и, сле­ довательно, материал крепи находится в плоском напряженном состоянии. Согласно теории прочности О. Мора (и опытным данным), среднее по величине главное напряжение мало влияет на сопроти­ вление каменной крепи и поэтому при оценке ее прочности может не приниматься во внимание. Следовательно, прочность крепи на внутренней поверхности соответствует прочности при одноосном напряженном состоянии.

На наружной поверхности материал крепи находится в объемном напряженном состоянии, что существенно повышает его сопротивле­ ние. Кроме того, при переходе к предельным деформациям крепи значительное сдерживающее влияние оказывают контактирующие с крепью породы.

Таким образом, для обеспечения прочного сопротивления крепи действующим нагрузкам достаточным является удовлетворение усло­ вию прочности на внутренней поверхности крепи.

При нагрузках (20.17) и соотношении (20.12) тангенциальные нормальные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи,

17G

Расчет но сжимающим напряжениям. Подставляя следующее

из выражения (21.2) значение оѳ в условие прочности по сжимающим напряжениям

— (Зр тах — Pmin)

Полученные формулы весьма просты для практических расчетов. При равномерной нагрузке (pk = 0) они переходят в известную фор­ мулу, следующую из решения Ляме. Можно отметить также большое сходство между формулами (21.8) и (15.7). Формула (21.8) дает несколько большие значения толщины (табл. 28). Она учитывает влияние как максимальных, так и минимальных нагрузок.

Расчетные значения толщины крепи, соответствующие формуле (21.6), могут быть определены по номограмме (рис. 78, 79). По номо­ грамме определяется значение с, а толщина крепи

При расчетных нагрузках (20.17) и значении к — 1 тангенциаль­ ные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи составляют

Rи

800-

1200-

1600-

гооол

Рис. 78. Номограмма для расчета бетонной крепи выработки круглого сечения при прочной связи с породами при расчетных нагрузках до 10 тс/м2.

Подставляя это выражение в условие прочности по сжимающим напряжениям (21.3), получим

Точное решение этого уравнения приводит к громоздким выраже­ ниям. Приближенное решение можно получить из следующих сооб­ ражений. Легко проверить, что величина2

178

Подставляя это значение в уравнение (21.11) и решая его, после преобразований получим

Р<И Рі Ртах-

Таким образом, расчетные нагрузки (20.17) при к = 1 являются для крепи несколько более благоприятными, чем при к ^ 2 (см.

табл. 28).

Rи

800-

1200-

1600-

200(Н

Рис. 79. Номограмма для расчета бетонной крепи ныработки круглого сечения при прочной связи с породами при расчетных нагрузках до 100 тс/м2.

Расчет по растягивающим напряжениям. Из выражения (21.2) следует, что при прочной связи крепи и пород на внутреннем контуре сечения крепи могут возникнуть растягивающие напряжения при условии