книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

смотрены в работах

С. Г. Михлина

[122],

Г. Н. Савина

[152],

Д. В. Вайнберга [38].

В общем случае при неравномерной нагрузке

расчет составного кольца заклю­

чается в решении системы ура­

внений,

следующих

из

условий

на контактах слоев.

Исключе­

ние

составляет

предложенный

Д. В. Вайнбергом

метод

началь­

ных параметров, согласно кото­

рому

задача сводится к

последо­

вательному определению парамет­

ров нагрузок и перемещений на

контактах слоев.

метод

расчета

Ниже

изложен

составного

кругового

кольца при

произвольных нагрузках, прило­

женных к наружному и внутрен­

нему контурам, заключающийся в

определении компонентов

напря­

жений на

контактах слоев с по­

мощью

коэффициентов

передачи

нагрузок, вычисляемых по реку-

Рис. 75. Схема к расчету составного кольца

рѲНТНЫМ

формулам.

Расчет КЭЖ-

дого слоя при известных условиях

на контактах производится по формулам предыдущего

параграфа.

Рассмотрим кольцо S, ограниченное концентрическими окруж­

ностями L 0 и Ьп радиусов R 0и Rn (R0 <CRn)

с центром в начале ко­

ординат. Кольцо состоит из п концентрических слоев

5t-

(1 ^ і ^

=5 п), вложенных без зазора друг в друга (рис. 75).

Рассмотрим два сопряженных

слоя S{ viSl+1. На контакте между

ними возникают напряжения:

рм = 'ZiPh 'cos /сѲ;

•

*

■

(19.1)

qM = 2

Якг) sin кѲ,

k

Условия полного контакта. Пусть

слои

и Si+1 спаяны по кон­

такту L(-,

тогда должно выполняться

условие

непрерывности пере­

мещений:

ы«> = и<*+-1,; ѵ(і) == г/і+1> при

r = R t.

(19.2)

4 І,= 4 І+1)

(* = 0 ,1 ,2 ,...) ;

ѵр = 4 І+1)

(* = 1 ,2 ,.. .), при г = R t.

( Я'3)

pPa'h (І) _-qP ßla) = р Р 1}Ук(i+l) -

g

«

(i+l) + ( #

~V[l" (i))

Здесь:

(fc^2).

4 ' ІІ) __ l^2k-2 ' „(i+l) г-Яfe+1) +

Xfe :’K*-1 -4+

c f ~ D p ] ;

К (0 = (* 2) e f f - g P v - D p » +

%Р [cf (* +

2 - g p ) - i- D p ];

4 (i+1, = +

1 (*

г gki+1));

ah (i>= c f f

(* -■cf+1gp») -

2+ +1) -f x£iJ [kcf + g p + Э Д ;

p; (i) = c^r2 (2 -

* У gP»ct+i) -

Z++1) +

[gtf’ - (* ~

2) + + д а ?

Vft (i+1) = c?+1 (kcfi + 4 i+1));

6'h(i+1, =

c^1tgi<+1)- ( f t - 2 ) c g 1];

К (i) = cf-2 (* + c f g p )

Pk

(г) .

<T a

(i).

+ 2) Xft

(i+l)

2

,

Cj—1

gj+i

Ci --1

D p = X/+ 1

Xi + 1

Xfe°

Д<і>

Gi

И Заказ 650

1G1

D f = D f [{g ff - kH f-%

g f = F L _ L •

Ci — 1

Условия контакта без трения. Если

слои Si и S i+1 могут сво­

иа) = и(г+1); тш = о ПрИ r —

(19.7)

p f A f

= Рь+1)В (к1+1) - q(hi+1)M (hi+1) ■-

- q tf-vpp ,

(19.8)

где

A f

= 2/c2cf+x2 + k g f " (1 +

c&) -r ^ i+1) (eft -

1) -

- 2 D$+» + i f [2k*c? + k g f (cf + 1) - g f

(cf - 1 ) + 2Df};

ВІШ) = c?+1k [k (eft T i) - gli+u (cl+1 г i)];

Mhi+1) = eft [k (c?*x+

1) - IF (eft - 1 )

+

2gfti+1)cffl];

N f = x fc t* k [k (cf +

1) +

^ iJ (с? -г 1)] = % fB fcJ2;

F f = % f ^ 2№ (c?‘ -

1 ) i - /с (c?fe

+

1 ) gf}+ 2.

Для равномерной нагрузки

(к =

0) условие на контакте значения

не имеет и остается справедливым соотношение (19.4). При

к = 1

в силу

равенства (18.5)

(19.9)

p f = 0.

Коэффициенты передачи нагрузок,

приложенных к наружному контуру кольца

Рассмотрим случай, когда внутренний контур составного кольца

свободен от напряжений, а на контуре Ьп

заданы

нагрузки р {п)

и q{n\

представленные рядами Фурье. Зависимость коэффициентов

разложения рядов, определяющую напряжения на

контактах Lt

и Ьі+1, можно представить в виде:

p f = p (oi+1)K f ;

p f = рРш К “>№) + q f " K f VA)\

(19.10)

'(г) .

сЙт

(19.12)

Ко

і +

2DU И ) + Х<£>( C f -

2DU)) - K U - D y U ) ’

' 1 +

tri

(19.12)

Z W • 1) + x(0 (cf— DU)) —К U-VyU)ci •

(k) [r4„(i) — A p p le tш -- А #Г $К (І,1—

- K ß w

+

KfcfakZ“*-

(i)] = Yv i+1);

(19.14)

K

lq q ( k )

[ßi

W

* H) -

K f c & p k

<{)] -

- Kpq (к) K ci)-

аг^

ц ^ + а & - М ш] = -6fe(i+1);

A # (*) [ßfe(i) +

A«-fobZ"> -

K g - f a y . 1

(i>] -

- K p q

(*) [Oft (i) -- А “"И)?.; (i>-f K

f c l h p k

(i)] = - 6; (i+1).

Е сл и

н а контакте

L l

им еется

возм ож ность

свободного

п роскаль­

зы вания

слоев

без

трения, то

коэффициенты

передачи

н агр узок

И *

163

определяются после

подстановки

соотношений (19.10) и (19.11)

в уравнения (19.8). В результате получим:

А'(і)

В<А+1>

Л Ч ) _ і ( ( і - 1)

м ( і) -I- /(’(г-1) p ü )

РР (ft)

y l k

* p p ( h ) l y h

1 Л q p ( h f k

К Ш

Міі+1)

:

(19.J5)

PQ (ft)

г^(г)

(ft) ~

0-

A,qq (ft)

р {0),

g(0), представленные рядами Фурье. Зависимость между

ко­

эффициентами разложения нагрузок

в ряды (19.1) на контурах

Lt

и

! в этом случае можно представить в виде:

^(І) __ j-(i-l) JS* (і).

Р0 —Р0

Ао 7

рР -

(19.16)

слоев к наружным.

На основании

выражений (19.16) на контакте

L1+ 1

имеем:

(І-1) |^* (i)

Kl (г+1)

„(І+1)

IZ*

( t) IZ* {І+1) 1

Ph

Pk

PP (ft)

РР (ft)

App (ft)App (ft) J

( i - l) г rz* (i) „ iz* (i+l)

i_

iz* (»).

V*

(Ik

lÄgg (ft)App (ft)

“Гft-и (ft)App (ft) J>

. . (i -l ) t V-* (i)

iz* (i+l)

(19.17)

i + l )

—

* K* (i)-

' (Jh

4 k

tP+qq (k)Jlqq (ft)

Г ftp?

\\)к;р%у) +

_ ( i - l )

r jz* (i) IZ* (i+1 ) 1

iz* (i)

iz* (i+l).. I

Pk

LApp (ft)App (ft)

i' App (ft)App (ft)

Хо£)

(19.18)

1 +

20<£+1) +

Хо( ° (Cc - 2 D ^ ) ~ К * <£кl>cf+1

______________ Xpci____________ .

(19.19)

l +

Z)<£+1) +

X<£ )( p ? - Z > < £,) - < (£+1)c?f i ’

-

A'Jp'U) [ßft а ,~

A/г*pqЧіРѵі(ft) Yft <i+1)

Aл’*W(і(ft)+.х,лOft; ('+i) II

1'Aft(г).,

С

і і ) і “ і й’ —

zz*

( i + l ) . , "

( i+ i)

;

zz*

(i+l)A "

( i+ l ) i

Л р р ( й )

Yft

r Ä « p ( f t ) 4

K P%)[$h{l)

ZZ* ( i + l ) . / '

(i+ l)

zz*

( i+ D V '

(1 + 1 ) 1

i "

(i).

,

(19.20)

A p g

Yft

Л р р

(ft) Oft

)

- A ft

zz*

i + l

. , '

( i+ l)

zz*

i+ l) ) !'

( i + l ) |

Äpp(ft)Yft

— Äw(ft)

Oft

j —

zz*

( i >

[ Ж ( i>

—

ZZ* ( i+ iV ,: (i+ l)

!

zz*

(i+ D X '

(i+ l) 1 _

Uft

A p

9 (ft)iaft

л pp (ft)

yft

- pApp(ft)Oft

|

zz*

(i)

rft" (i)

I

zz*

( i + l ) . / ' (i+ l)

I

zz*

(i + l ) X"

(i+ l)

I

A p p (ft)

IPft

I

A pq (ft)

Yft

“Г A p p

(ft)

Oft

J —

я ;?(!io [a ;ш -

В Д +*Уѵ£(i+1) + К*Р%УЫ (i+1> ]

- -

ml1

(*55= 2).

тов передачи нагрузок,

начиная с контакта Ьп_г, причем на контуре

Ln значения

=

0.

дельно для каждой

из нагрузок, после чего напряжения на одно­

именных контактах

суммируются:

p(i)=pV)(pWt <7(0))+

р(1) (р("),

<?(п));

q (i) = qU) ( р ( ° ) , g<°>) —

q(D (р< п >,

(19.22)

g (n)) .

00

/(«) Vи Г cos АѲ;

(19.23)

,(П) — У

sill АѲ,

h = l

р Г

4.4 n,GnD p > _ .

(19.241

р Г {(к -• ■і П с - * -

- K f i r f o k k (П) ч- *

-

- qj?> {clk (к+ 2 - g n

- D

r -7- K % ~ m т - В Д К (П)} =

= # ^ А -Л )(и Г + і ; П ^ ^

(19.25)

tin

е Ч п - і ; " (п)

TStn-iy "

р Г {Ас2Ч -£ іГ -~ Я Г -

!

(л) -і

'Лрр(й)Л£

~t

Л<7р (fe)Pfe

}

■

{*Г - (А- -

2) ctf

n r

+

№) - K ^ Y k m )

Rn ( к - 1 ) ( и Г - v r( ) G nD r

( k ^ 2 ) .

Если на

внутреннем

контуре

L 0

заданы

перемещения

м<0) = 2

иГ

cos А’Ѳ;

f <0) ~

2

ѴГ sin АѲ,

(19.2,'»)

k

h

„(о) _____________*"о

_________.

(19.27)

/0

/і0 (1 -т

—А'о (1)с2) »

рГ {A-cf-2 + ^>

т- n r - K * p<\l)Yk(V

б^С1,} -дГ {(А +

2)ср-2-

-

gfc1’ -

ßfc“ ч-

-

K*m% ß kш}

-

--2 -(/c-t-l)(ur, -!-40,)G1^ 1);

(19.28)

Ч_ П(11_ £'-*С1)

„"Ш

_£-* Ш б'/(1)

/Г { с Г 2 (к - с ^ ) - д*”

к и ш

ш

- к ; р Щ vh -

}

- qP {с»‘-2 (2 - А -rgP’d) - D P У

1ш - К*яч% ы (1’} =

=

f 0(А-- 1)(40)

ѵр) GtDP.

радиус слоя St и внутренний радиус слоя Si+l несколько не

соответ­

ствуют друг другу, а именно

Rp _ R^ =8.

(19.29)

Sin Ф

jL

1-sin Ф

(20. 1)

Ри

где смещение ujj при известном р1 определяется

выражением (9.2);

7)1 ( 1

ЛиР11

а

А іГЛ

и

с! и

И

J L

1 -

Р

1 1

\

)

e f - l

(lKJ

1

Р и

/1 _і_,. л о;„ m ( н\

&СЖ \

Г 1 — sin

Ф /

«сж

ß

а

I1 Г

ыи Ф 1 Vл

2

) і

Р1

Ѵ Н

2

L

(20. 2)

Рассмотрим

пример:

уН = 500 тс/м2; р1 — 30 тс/м2; ЕК[Е = 10;

р — р-к = 0,2;

Cj =

1,3;

си =

1,1

(т. е.

d1 =

3du).

В этом

случае

соотношение между

нагрузками р1 =

1,021р11.

зоны пла­

Таким образом,

при образовании вокруг выработки

ведения

крепи, определяющая величину начальных смещений и 0

(см. § 8,

рис. 21). При расчете крепи применительно к указанным

моделям

взаимодействия ее с массивом пород можно рассматривать