книги из ГПНТБ / Булычев, Н. С. Расчет крепи капитальных горных выработок

Таким образом, при изучении устойчивости упругого или упруго­ пластического равновесия тел необходимо, помимо установления точки бифуркации, исследовать послекритические формы равно­ весия. Для устойчивых форм равновесия характерны малые след­ ствия (деформации, перемещения и т. п.), а для неустойчивого — большие следствия при малых начальных возмущениях. В качестве примера рассмотрим две простейшие системы: консервативную (рис. 29, а) и неконсервативную (рис. 29, б). Первая система является классическим примером перехода от устойчивого равновесия к неустойчивому. Исследование второй системы показывает, что стержень не имеет форм равновесия, отличных от прямолинейной, т. е. по Эйлеру — Лагранжу система устойчива при любой нагрузке *.

рой зоне вокруг выработки (упругопластическая неоднородная мо­ дель взаимодействия пород и крепи, см. § 9) и более того — раз­ рушение пород является в ряде случаев эффективным элементом способа управления горным давлением, то рассмотрение пред­ шествующих разрушению форм потери устойчивости локальных областей пород даже при наличии таковых теряет свой смысл.

Наконец, в-третьих, при анализе устойчивости в значительно большей степени, чем при анализе прочности, необходимо учитывать отклонения в реальном объекте от идеализированной расчетной схемы. При сооружении горных выработок в реальном массиве можно отметить следующие «начальные несовершенства»: неоднородность механических характеристик пород вокруг выработки, извилистость контура сечения выработки и развитие трещиноватости пород в ре­ зультате применения буровзрывных работ и т. и. Думается, что влияние перечисленных несовершенств перекрывает влияние малых

лов. М., «Наука», 1909.

79

случае применение статического критерия к оценке устойчивости пород требует дополнительного обоснования по отношению к каж­ дому конкретному объекту.

Устойчивость кольца в упругой плоскости. Наиболее уязвимыми с точки зрения потери устойчивости являются тонкостенные кон­ струкции, например тонкостенная крепь. Рассмотрим устойчивость упругого кольца, подкрепляющего круглое отверстие в упругой плоскости, нагруженной на бесконечности. Кольцо испытывает также статическое давление воды, фильтрующейся через упругий массив. Пусть кольцо имеет непрерывный контакт с упругой плоскостью, при этом касательные напряжения на контакте равны нулю.

Задача решается с использованием гармонических функций [103]. Исследуются формы упругого равновесия, мало отличающиеся от равновесия, соответствующего решению задачи методом класси­ ческой теории упругости. Пусть возмущенный контур кольца имеет

Для возмущенного состояния кольца граничные условия следу­

где рг и р2 — внутренний и наружный контуры кольца (индекс 1 соответствует кольцу, 2 — упругой плоскости). Пользуясь форму­ лами приведения

ап — a r c o s 2ср огѳ s i n 2cp -j- 2т гѲ s in cp c o s cp;

(12.3)

Tnt =- (аѲ— °r) s i n ф COS cp -■ Tr0 COS2ф

и представляя величины напряжении в виде рядов по малому пара­ метру (е), получаем граничные условия для возмущенного состояния:

П/-2 ~ X/-02 “ И При /‘ 7- 0 0 ,

где а ѳ\ а (г0) — напряжения при нулевой форме равновесия.

80

Представим напряжения возмущений на контурах г = R 1 и г =

скости. Подставляя соотношения (12.6), (12.7) в условии (12.4), (12.5), получаем:

Из решения задачи теории упругости о напряженно-деформиро­ ванном состоянии сплошного кругового кольца под действием гармо­ нических нагрузок вида (12.6) (см. § 18) получим приближенное выражение для перемещения средней линии кольца

и для контура выреза упругой плоскости

Приравнивая к нулю правые части равенств (12.15) и (12.16), получим выражения для определения величины критического давле­ ния для свободного кольца и для упругого пространства с круговым вырезом.

1. Свободное кольцо

82

Минимальное значение критической нагрузки будет при к = 2:

или

Выражение для критического давления на свободное кольцо отличается от классического (17.2) множителем (1—1,5т), где т есть относительная толщина кольца. Выражения (12.17) — (12.19) полу­ чены из решения теории упругости с учетом толщины кольца, в то время как выражение (17.2) получено методами строительной меха­ ники или исходя из теории тонких оболочек. Множитель (1—1,5т) имеет ясный физический смысл, он учитывает неравномерность распределения напряжений по сечению, и поэтому при определении величины критического давления на кольцо непрямоугольного меридионального сечения вместо т следует подставлять относитель­ ную толщину оболочки по ребру (табл. 21).

2. Упругая плоскость

Исследуем это выражение на экстремум и найдем значение к, при котором рКр минимально:

Расчетные значения критической нагрузки приведены в табл. 22. Минимальное значение критической нагрузки при постоянном отно­ шении А/р(К“p’ наблюдается при р, = 0,5, поэтому формулу (12.25)

84

Из выражений (12.24) и (12.26) следует, что величина критического давления зависит не только от упругих констант материала кольца и упругой плоскости, но и от напряженного состояния плоскости и гидростатического давления. С другой стороны, анализ выраже­ ния (12.24) показывает, что влияние гидростатического давления и напряженного состояния среды существенно, если нагрузки сопо­ ставимы с модулем упругости. В большинстве случаев можно счи­ тать

что значительно превышает предел прочности бетона.

2. Исследуем устойчивость тонкой стальной оболочки, являющейся внут­ ренним слоем трехслойной (сталебетонной) крепи. Пусть массив и бетон, к кото­ рому прилегает оболочка, имеют общий модуль Е — 2 -ІО6тс/м2. Толщина обо­

Из этих примеров следует, что опасность потерн устойчивости крепи при непрерывном ее контакте с породами при рассматриваемой постановке задачи практически отсутствует (другие расчетные схемы крепи рассмотрены в § 17).

Рассмотренная задача может быть использована при оценке устойчивости условно выделенного элемента массива вокруг выра­ ботки. В этом случае, как и в рассмотренных примерах, устойчивость

с крепью подземных сооружений отражают многообразие реальных проявлений этого взаимодействия и вскрывают его механизм, свя­ зывая характер взаимодействия с процессами деформирования и разрушения пород.

Механическая модель взаимодействия пород и крепи не тожде­ ственна модели массива. Взаимодействие одного и того же реального массива с различными видами крепи или при различных условиях (глубина, технологическая схема возведения крепи и т. и.) может

85

Г л а в а III

РАЗВИТИЕ, СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

ИПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ РАСЧЕТА КРЕПИ

§13. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ РАСЧЕТА КРЕПИ.

Расчет крепи без учета ее деформации. По вопросам расчета крепи горных выработок и тоннелей существует обширная лите­ ратура. Имеется ряд обобщающих и обзорных работ [36, 46, 54, 150]. Учитывая это обстоятельство, мы рассмотрим основные направления и этапы развития теории расчета крепи и остановимся лишь на наи­ более важных методиках расчета, оказавших влияние на развитие науки.

Подземные сооружения, в том числе с возведением крепи, изве­ стны с древнейших времен, однако зарождение научных методов расчета крепи можно отнести с уверенностью лишь ко второй поло­ вине прошлого века. Одна из первых теоретических работ, положен­ ных в основу расчета крепи, принадлежит X. С. Головину, который рассмотрел работу кривого бруса под действием внешних сил. Метод X. С. Головина был использован, в частности, Л. Ф. Николаи при проектировании обделки Сурамского железнодорожного тоннеля, который был сдан в эксплуатацию в 1890 г.

В развитии теории расчета крепи можно выделить три основных этапа.

На первом, наиболее раннем этапе (конец прошлого и первая половина нынешнего века) крепь рассматривалась как конструкция, загруженная з а д а н н о й (активной) нагрузкой, принимаемой на основании существовавших тогда гипотез. Предполагалось, что

сама крепъ не оказывает влияния на величину и распределение дей­ ствующих на нее нагрузок. Деформации крепи не анализировались.

Второй этап (с 30-х годов нынешнего века) характеризуется

вызываемые отпором пород в результате упругих деформаций крепи под действием активных нагрузок.

Третий, современный этап развития теории расчета крепи, ста­ новление которого происходит в настоящее время, отличается сле­ дующими особенностями:

в качестве расчетных принимаются суммарные неравномерные нагрузки, образующиеся в результате взаимодействия крепи и пород (без разделения их на активные и пассивные);

87