книги из ГПНТБ / Стандартизация и качество машин учеб. пособие

совокупности показателей ее качества с соответствующей совокуп­ ностью базовых показателей.

Номенклатура показателей качества, принятых для определения уровня качества, должна быть строго регламентирована для каж­ дого типа промышленной продукции.

Для проведения сравнительных оценок уровня качества выби­ рают эталонный образец, показатели качества которого принимают­ ся за базовые. Обычно в качестве эталонных выбирают лучшие оте­ чественные или зарубежные образцы, вновь проектируемые или намечаемые к производству. За базовые показатели могут прини­ маться единичные, комплексные или интегральные. Возможны и та­ кие случаи, когда отдельные свойства продукции, входящие в со­ став ее качества, будут характеризоваться единичными показате­ лями, а другие — комплексными и интегральными. Например, для автомобиля за базовые показатели могут одновременно принимать­ ся: вероятность безотказной работы (единичный показатель), коэф­ фициент технического использования (комплексный показатель), стоимость километра пробега (интегральный показатель), расход горючего на километр пробега (единичный).

Эталоны могут быть заданы тремя различными способами: кон­ кретным изделием; стандартом; планируемым изделием.

Планируемым называется изделие, совокупность определенных показателей которого включает значения прогнозируемого уровня качества. Конкретное изделие, выбранное в качестве эталона, долж­ но представлять определенный уровень качества (в зависимости от конкретной цели оценки качества) из числа всей совокупности ана­ логичных по назначению и условиям эксплуатации изделий, выпу­ скаемых в нашей стране и за рубежом.

В качестве эталона может быть принят зарубежный или отече­ ственный стандарт.

Последовательность мероприятий по оценке уровня качества продукции приведена на рис. 1.

Оценка уровня качества может проводиться как по однородной продукции (например, изделия одного класса и назначения), так и по разнородной, выпускаемой определенным предприятием, груп­ пой предприятий, отраслью. Для оценки уровня качества однород­

качества рассматриваемого изделия с аналогичными базовыми по­ казателями. Этот метод не дает возможности получить однозначное численное значение уровня качества продукции, однако благодаря простоте и доступности он нашел широкое применение при контроле качества для проверки соответствия изделия определенным требо­ ваниям, например, требованиям государственной аттестации каче­ ства, для выявления отдельных показателей, достигших и не до­ стигших требуемого уровня качества.

20

Рис. 1. Последовательность мероприятий по оценке уровня качества продукции

Для оценки уровня качества дифференциальным методом опре­ деляются относительные показатели качества по одной из следую­ щих формул:

где Pi — единичный показатель рассматриваемого изделия; Piб — единичный базовый показатель.

Первую формулу применяют для тех показателей, увеличение которых свидетельствует об улучшении качества изделия (напри­ мер, для показателей производительности, мощности, ресурса, па­ тентоспособности) , вторую — для показателей, уменьшение кото­ рых свидетельствует об улучшении качества изделий (например, для показателей себестоимости, материалоемкости, энергоемкости, за­ пыленности рабочей среды).

Если все определенные таким образом относительные показате­ ли оказываются больше или равны единице, значит уровень качест­ ва рассматриваемого изделия превышает или соответствует уров­ ню качества эталона. Если часть из них оказалась меньше едини­ цы, заключение об уровне качества изделия этим методом получить нельзя; в этом случае следует воспользоваться комплексным мето­ дом оценки.

21

К о м п л е к с н ы й м е т о д оценки уровня качества предусмат­ ривает применение обобщенных показателей качества. Этот метод дает возможность получить однозначную численную оценку уровня качества продукции. В качестве обобщенных показателей в разных ■отраслях промышленности могут применяться различные показа­ тели: годовая производительность или себестоимость 1 км пробега автомобиля, отношение суммарного полезного эффекта от потребле­ ния данной продукции к сумме затрат на ее создание и эксплуата­ цию (интегральный показатель) и др.

Если единичные показатели качества рассматриваемой продук­ ции выражаются в баллах Pi и им присвоены некоторые коэффи­ циенты весомости Кг, то обобщенный показатель качества опреде­ ляется по формуле

Q = i Pt . K h

/=i

где п — количество рассматриваемых единичных показателей. Уровень качества при комплексном методе оценки равен отно­

шению вычисленного обобщенного показателя к установленному за­ ранее базовому обобщенному показателю.

С м е ш а н н ы й м е т о д оценки уровня качества применяется в тех случаях, когда комплексный показатель качества, используе­ мый в обобщенном методе, недостаточно полно учитывает все суще­ ственные свойства продукции, например, эргономические, эстетиче­ ские и патентно-правовые.

Уровень качества продукции смешанным методом оценивают следующим образом:

объединяют в группы единичные показатели качества и для каж­ дой группы определяют соответствующий ей комплексный показа­ тель;

наиболее важные показатели качества допускается не объеди­ нять в группы и использовать их как единичные;

полученные комплексные показатели качества по группам и вы­ деленные единичные показатели рассматривают с применением дифференциального метода оценки.

При государственном планировании качества продукции, оценке деятельности предприятий и в ряде других случаев возникает необ­ ходимость оценки уровня качества разнородной продукции.

В этом случае рассмотренные выше методы не годятся. Согласно ГОСТ 16431—70, в качестве единицы измерения уровня качества разнородной продукции могут быть применены индексы качества, коэффициенты сортности или индексы дефектности.

И н д е к с о м к а ч е с т в а продукции называется комплексный показатель качества разнородной продукции, равный средневзве­ шенному значению относительных показателей качества различных видов продукции за рассматриваемый период. Этот метод оценки

22

может быть использован при составлении планов повышения каче­ ства, проверке их выполнения, определении динамики качества, со­ поставлении качества продукции различных предприятий, оценке стабильности производства и в других случаях.

При определении индексов качества продукции учитываются ее качество и цены, причем уровни качества продукции каждого вида берутся изменяющимися, а цена для обоих периодов принимается неизменной.

Так, если качество каждого из рассматриваемых видов продук­ ции может быть достаточно полно охарактеризовано одним какимлибо главным показателем (единичным или комплексным), то ин­ декс качества продукции может быть вычислен через относительные показатели качества по формуле

5

где s — количество видов продукции;

щ — количество изделий i-ro вида в текущем периоде;

qi — относительный главный показатель качества i-ro вида изде­ лия;

li — оптовая цена на продукцию i-ro вида, руб.

Если в результате аттестации качества вся продукция предприя­ тия (отрасли) была разнесена по трем категориям качества и каж­ дой категории качества был присвоен определенный оценочный балл, то индекс качества продукции может быть определен по фор­ муле

где Сi — сумма, на которую за рассматриваемый период было вы­ пущено разнородной продукции i-ой категории качества;

bi — соответствующий балл i-ой категории качества.

23

Если оцениваемая продукция имеет сортность, то уровень ее ка­ чества может быть выражен к о э ф ф и ц и е н т о м с о р т н о с т и Кс:

да удобнее вместо измерения уровня качества продукции измерять

показатель качества разнородной продукции, равный средневзве­ шенному значению относительных коэффициентов дефектности раз­ личных видов продукции за рассматриваемый период.

Коэффициентом дефектности продукции называется средне­ взвешенное количество дефектов, приходящееся на единицу про­ дукции.

При определении индекса дефектности продукции на предприя­ тии заранее составляют ведомость ранжированных дефектов, в ко­ торой записаны по каждому виду продукции все встречающиеся де­ фекты и каждому дефекту присвоен определенный коэффициент весомости (чем серьезнее дефект, тем выше коэффициент). Это мо­ гут быть отвлеченные числа или стоимость устранения данного де­ фекта в рублях.

Из партии продукции каждого вида берется выборка объемом п единиц продукции и подвергается тщательной проверке. Регист­ рируется число дефектов г,- каждого t-ro вида, обнаруженных в вы­

ваемой продукции;

rrii — коэффициент весомости i-ro вида дефекта.

После этого вычисляются соответствующие относительные пока­ затели дефектности по формуле

24

§4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ИМАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Основными критериями работоспособности изделий машино­ строения являются прочность, износостойкость, коррозионная стой­ кость, вибростойкость, жаропрочность и др. Как правило, в каждом изделии должны быть реализованы определенные значения одно­ временно нескольких из перечисленных свойств. Классические науки (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов) не рассматривают полного комплекса воздействий на машину и ее де­ тали и в большой степени идеализируют свойства самих деталей, материалов, из которых они изготовлены, и условия их эксплуата­ ции. А такие важные факторы, как условия производства, обслу­ живания и хранения изделий совсем не входят в область рассмотре­ ния точных наук.

Комплексным изучением способности различных машин выпол­ нять заданные функции в конкретных условиях занимается наука о надежности.

Известно, что механические свойства материалов, размеры дета­ лей машин, режимы технологических процессов, эксплуатационные режимы работы машин не обладают абсолютной точностью, а име­ ют определенные допустимые отклонения, что приводит к рассеи­ ванию значений многих параметров машины и главным образом показателей, характеризующих ее надежность.

Так как все показатели надежности и многие другие показате­ ли качества изделий являются величинами, значения которых нель­ зя однозначно указать для конкретного изделия до их измерения или оценки по результатам испытаний или эксплуатации, то такие показатели должны рассматриваться как случайные величины. Это приводит к необходимости использования для оценок таких показа­ телей качества методов теории вероятностей и математической ста­ тистики.

Ниже даны основные сведения из этих разделов математики, необходимые для глубокого понимания излагаемого в дальнейшем материала.

При решении большинства задач проблемы обеспечения каче-

26

ства встречаются явления, количественные признаки которых под­ вержены случайным изменениям.

К подобным задачам относятся:

оценка точности оборудования по результатам измерения дета­ лей, обработанных на данном оборудовании;

определение показателей надежности изделий данного вида; определение прочностных характеристик образцов материалов,

или деталей машин.

Решая перечисленные и многие другие задачи, исследователь сталкивается с проблемой оценки некоторых показателей качества всей совокупности изделий по результатам оценки качества части продукции. Эти задачи решаются методами теории вероятностей и математической статистики.

Т е о р и я в е р о я т н о с т е й — это наука, изучающая количе­ ственные закономерности случайных величин.

Основой всех научных исследований являются наблюдения, со­ стоящие из отдельных испытаний (опытов), в процессе которых осу­ ществляется определенный комплекс одинаковых условий. Один из возможных исходов испытаний называется событием. Примерами событий в технике могут быть разрушение испытываемого образца,, обнаружение контролером дефектной детали в партии.

В теории вероятностей применяется следующая классификациясобытий:

достоверное — событие, наблюдающееся при каждом испыта­ нии;

невозможное — событие, которое не наблюдается ни при одном: испытании;

случайное — событие, которое в данном испытании может про­ изойти, а может не произойти.

В свою очередь случайные события подразделяются на:

В аппарате теории вероятностей используются математическиезнаки сложения и умножения, которые обозначают следующее.

С у м м о й с о б ыт и й А п В называется событие С, заключаю­ щееся в том, что в результате опыта произойдет одно из событий А или В:

С = Л + В.

П р о и з в е д е н и е м с о б ы т и й А и В называется событие С, заключающееся в появлении событий А и В.

Если из щ выполненных испытаний т ± раз наступило интере­ сующее нас случайное событие А, то величина mi называется абсо-

„ „ т |

лютнои частотой, а величина------- относительной частотой или ча-

п,

27

СТОСТЬЮ события А. Ясно, ЧТО O^/W i^ni или 0< т < 1, т. е час­

тость наступления события А всегда лежит в пределах от нуля (со­ бытие не наступило) до единицы (событие А наступило во всех « опытах).

Если продолжать испытания дальше, то из следующих /г2 опы­ тов событие А наступит «г2 раз и т. д. В результате будет получена некоторая серия относительных частот наступления события А:

Практика показывает, что при большом числе щ выполненных

испытаний отношения — мало отличаются друг от друга. Следо­

вательно, можно сделать вывод, что существует некоторая постоян­ ная величина, около которой колеблется случайная частость слу­ чайного события и к которой она приближается все ближе с уве­ личением числа испытаний. Эта величина называется вероятностью случайного события А и обозначается символом Р (Л).

На практике при большом числе наблюдений случайного собы­ тия его относительная частота считается равной вероятности, т. е.

Существует и так называемое классическое определение вероят­ ности случайного события:

вероятность случайного события А равна частному от деления числа элементарных событий q, благоприятствующих наступлению события А, на число всех возможных элементарных событий k.

что данная деталь окажется дефектной?

В данном примере под событием А понимается выбор дефектной детали. Если

выбор любой из 100 деталей. Это значит, что fe=100. Отсюда получаем:

(18)

Рассмотрим статистическое определение понятия «вероятность». Пусть в предыдущем примере из партии последовательно берут вы­ борки ni = 5, «2= 10, п3=50, «4=90 деталей и в каждом из них под­ считывают число дефектных деталей ти m2, т3, m/L, но после каж­ дого подсчета все детали возвращают в партию. Отношение

28

приближаться к некоторой постоянной величине, характеризующей действительное соотношение между дефектными и годными дета­ лями в партии. Это значит, что Wi стремится к вероятности случай­ ного события Af.

^ - > Р ( Л ;).

ты появления события А в п испытаниях /г-э-оо.

Это определение вероятности утверждается законом больших чисел: частость события в большой серии испытаний с вероят­ ностью, близкой к единице, как угодно мало отличается от вероят­

ности данного события.

Для расчета вероятностей события наиболее валены следующие

теоремы:

1) вероятность суммы нескольких событий равна сумме их ве­ роятностей

Р (Л! + Л2 4- • • • -I- Л„) = Р (ЛД + Р ( А 2) + ... + Р (Л„).

Если, например, вероятность выхода размера детали за верх­ нюю границу допуска P(Ai)=0,05, за нижнюю — -Р(Л2) =0,03, то вероятность события Л = Л 1+Л 2 (вероятность появления бракован­ ной детали) равна

Р (А = А, + Л2) = Р {AJ + Р (Л2) = 0,05 + 0,03 = 0,08;

2) вероятность совместного наступления нескольких независи­ мых событий равна произведению вероятностей наступления каж­ дого из этих событий:

Р( Аг ■Л, ... Л) = Р (Л 1) • Я(Л2) ... Р[А).

События называются независимыми, если вероятность любого из них не изменяется при наступлении других.

Пример 2. Имеется система, состоящая из четырех последовательно соединен­ ных элементов. Величины наработок каждого из них являются случайными и не­ зависимыми между собой. Найти вероятность безотказной работы системы Р(А), если вероятности безотказной работы каждого из элементов соответствен­

но равны

Р Ш = Р Ш = Р (Л3) = р (А.) = 0 , 9 0 ,

где Ai, А2, ASl А4— события, заключающиеся в том, что элементы работоспособны. Система будет работать безотказно до момента времени t, если до этого мо­

рассчитывать надежность машин и агрегатов по надежности их элементов.

29