книги из ГПНТБ / Черонис, Н. Д. Микро- и полумикрометоды органического функционального анализа

сталь, стекло и пр., может привести к образованию трещин и разрушению детали.

При динамическом, быстро меняющемся напряжении вы­ равнивание напряжений не успевает происходить и у пластич­ ных материалов. Местные напряжения в таких случаях яв­ ляются причиной возникновения трещин и разрушения дета­ лей.

§14. УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ

иж е с т к о с т и

Условие прочности (0.5) при растяжении и сжатии полу­ чает вид:

По условию жесткости деформация не должна превышать допустимой:

где (А/] — допускаемое удлинение (укорочение) бруса.

Допускаемое напряжение [о] должно быть меньше некото­ рого опасного, предельного напряжения. Для пластичных ма­ териалов предельным напряжением является предел текуче­ сти <гт, при котором происходит значительная пластическая деформация. Для хрупких материалов, которые разрушаются без заметных остаточных деформаций, предельным напряже­ нием будет предел прочности сгЕ. Таким образом, допускаемое напряжение для пластичных материалов определяют, исходя из предела текучести:

(1.13)

и для хрупких материалов, исходя из предела прочности:

(1.14)

где пг и п-в — отвлеченные числа, называемые запасами проч­ ности.

Обычно запас прочности составляет /г=1,5—5. В авиа­ строении запас прочности в целях уменьшения веса конструк­ ции берут минимальным п=1,3—2.

§ 15. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Задача нахождения усилий в элементах конструкции бу­ дет статически неопределимой в случаях, когда число неизве­ стных усилий больше числа уравнений равновесия. Такие кон­ струкции имеют, как говорят, «лишние связи».

Общий прием решения статически неопределимых задач заключается в дополнении уравнений статики, составленных для абсолютно твердой конструкции, уравнениями деформа­ ций частей этой конструкции. Рассмотрим примеры.

Пусть стержень приварен к двум жестким опорам (рис. 14, а). На заплечик стержня действуют силы, равнодей­ ствующая которых Р направлена по оси. Надо найти напря­

Неизвестных же сил две: R\ и Ro. Задача статически не­ определима. Силы R 1 и R2 нельзя найти, считая стержень аб­ солютно жестким. Но задачл легко решить, дополнив уравне­ ние статики уравнением совместности деформаций. Действи­ тельно, так как опоры А и В неподвижны, то сумма удлине­ ний обеих частей (считаем их растянутыми) равна нулю:

20

§16. НАЧАЛЬНЫЕ

ИТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Встатически неопределимой системе могут действовать начальные напряжения, возникающие при сборке конструк­ ции из-за несовпадения некоторых размеров ее составных ча­ стей. Напряжения могут возникнуть и при изменении темпе­ ратуры конструкции.

Предположим, что при сборке конструкции (рис. 15, а) стержень из-за несовпадения его длины с расстоянием I между жесткими опорами А и В, в) Апришлось упруго растянуть на

и напряжения в сечениях стержня составляют:

Первое слагаемое в уравнении (1.16) показывает величину начальных напряжений в стержне, возникших при сборке конструкции из-за несоответствия размеров, второе слагаемое показывает температурные напряжения. Если б>0 (началь­ ная деформация — растяжение), то нагрев стержня (Д/>0) ведет к уменьшению напряжений, а охлаждение (Д/<0) вы­ зывает увеличение напряжений. Если 6<0 (начальная дефор­ мация— сжатие), то, как следует из формул (1.15) и (1.16),

21

R и а будут отрицательны, что соответствует напряжениям сжатия.

При отсутствии начальных напряжений (6 = 0) получим из формул (1.15) и (1.16) выражения для силы R и напряже­ ний, вызванных изменением температуры:

§17. НАПРЯЖЕНИЯ

ВБЫСТРОВРАЩАЮЩЕМСЯ СТЕРЖНЕ

Для некоторых деталей напряжения от полезных нагру­ зок малы по сравнению с напряжениями, вызванными дей­ ствием «вредных» инерционных сил. Это относится, в частно­ сти, ко многим быстровращающимся деталям авиадвигате­

тать ее находящейся в равновесии под действием центробеж­ ных сил и напряжений at, возникающих в проведенном сече­ нии. Выделим элемент лопатки длиною dzlt расположенный на радиусе Zj. Центробежная сила этого элемента равна:

dC = cä2Z\dm.

При объемном весе материала у масса элемента равна:

где Fz, — плошадь сечения лопатки на радиусе гь Тогда

■dC — ш2 — FZlz ldzl.

22

Центробежная сила отсеченной части лопатки равна:

г

Из условия равновесия отсеченной части лопатки имеем: Cz— Oi-Fz, где Fz— площадь проведенного сечения лопатки.

Напряжения в выбранном сечении, расположенном на ра­ диусе z, равны

*

гFr

или

Напряжения в корневом сечении лопатки при z = r0 равны:

наибольшие растягивающие напряжения, вызванные центро­ бежными силами, действуют в корневом сечении.

При значительном измене­ нии сечения по длине лопатки (что характерно, обычно, для длинных лопаток) максималь­ ные напряжения могут возни­ кать и в других сечениях.

23

Напряжения растяжения в сечении болта, ослабленном резьбой, будут равны:

Пример 2. На тонкостенный (цилиндрический) баллон гидроазотной системы самолета, изготовленный из стали ЗОХГСА, для усиления нави­ вают два ряда стальной проволоки (рис. 18), напряжения в которой при навивке поддерживают па уровне о0=50 кГ/мм2. Определить напря­ жения в стенке баллона и в проволоке после окончания навивки, если толщина стенки 6=2,3 ,нж ч диаметр проволоки d = l мм.

• пр_

Проволокащ

Стенка, ѵ щ

баллона J

■С)

Р е ш е н и е . Выделим элемент стенки баллона вместе с проволокой. Пусть длина элемента в направлении окружности цилиндра будет равна единице длины, а ширина в направлении образующей цилиндра—диа­ метру проволоки (см. рис. 18). Площадь сечения элемента стенки равна

24

при навивке под действием напряжений сг0 имел удлинение ëq. Проволока

стягивает баллон, поэтому после навивки элемент стенки укоротится на величину ест, на ту же величину уменьшится начальное удлинение про­ волоки и составит в равновесном состоянии епр (рис. 18). На элемент стенки действует сила Л/ст, а на элемент проволоки сила N„p.

Задача статически неопределима, так как единственное уравнение статики /ѴСт= /Ѵпр не дает возможности найти действующие силы. Урав­ нение совместности деформаций (рис. 18) имеет вид:

ео — £ст £пр*

По закону Гука e= o/£ = P /£ F , тогда получим

Учитывая, что Р Ст —Рпр —Р, получим

аоРс т Рп р — Р (FСТ Ь £ п р )>

°0РстРпр

откуда Р - F , р — .

г стт г пр

Подставив значения F„ и £ Пр. находим

Напряжения в проволоке и в стенке цилиндра равны

Р26

Зпр = = С° 26 + Tirf ;

5 0 •2 •2 3

°"Р = 2-2,3 + я = 29-7 кГ!млР-

Стенка баллона испытывает сжатия. Напряжения отрицательны.

Пример 3. Диски колес газовой турбины авиадвигателя стягиваются при сборке болтами длиной /=245 мм при упругой вытяжке их б0=0,41 мм. При запуске турбины диски нагреваются быстрее стяжных болтов, распо­ ложенных внутри конструкции, что приводит к увеличению напряжений в болтах. Наоборот, при остановке двигателя (особенно в полете) диски быстрее охлаждаются холодным воздухом, протекающим через двига­ тель, в результате чего усилие затяжки болтов падает, вызывая опасность ослабления стыков колес.

Определить начальные напряжения в болтах и напряжения при за­ пуске двигателя в момент, когда температура дисков достигла 400°, а температура болтов 200°. Определить также разность температур болтов и

* Так как длина элемента равна единице, то абсолютное удлинение численно разно удлинению относительному.

25

дисков охлаждающегося двигателя, при которой усилие затяжки болтов уменьшается вдвое против начального.

Модуль упругости жаропрочного сплава, из которого изготовлены

При.запуске двигателя болты нагреты на 200° меньше дисков. Так naif коэффициент линейного расширения тех и других одинаков, то это равно­ сильно охлаждению болтов на 200° от начальной температуры. Тогда, при­ нимая Д/зап = —200°, получим из уравнения (1.16) величину напряжений в болтах-

Ззап = 36,8 + 16- 10"с-2,2-10*-200 = 107 кГ/мм2.

При охлаждении двигателя, когда разность температур болтов и дис­ ков достигает искомого значения Д/0хл, сила затяжки болтов и напряже­ нке в них составляет половину от начальной величины, следовательно:

20-

Подставив в нее значения Fr, = F0e“ ft^‘ r°*, получим:

После интегрирования имеем:

Наибольшие напряжения будут действовать в сечении с координатой

z m, для которого =0. Взяв производную, получим:

Приравнивая производную нулю для г - г т, получим:

27