книги из ГПНТБ / Черонис, Н. Д. Микро- и полумикрометоды органического функционального анализа

^min

кость стержня.

Учитывая условие (8.10), получим:

ъ-Е ....

)2 ^ 3П!1-

Выражение предельной гибкости, при которой применима формула Эйлера, получает вид:

(8Л1)

Если гибкость стержня меньше величины, определяемой выражением (8.11), то для вычисления критической силы формулой Эйлера пользоваться нельзя.

Для сталей, применяемых в авиастроении:

ЯпрЗ? (60—80).

Для алюминиевых сплавов:

A„pX45+55).

§ 54. РАСЧЕТ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО КОЭФФИЦИЕНТАМ СНИЖЕНИЯ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Расчет на устойчивость стержней большой гибкости (А^г ^ А Пр) производят по Эйлеру. Очень короткие стержни рас­ считывают на простое сжатие. Расчет устойчивости стержней средней гибкости не может быть произведен с использова­ нием формулы Эйлера, так как при сжатии таких стержней еще до потери устойчивости возможны пластические дефор­ мации. Но не правомерен будет и расчет на простое сжатие, поскольку стержень имеет достаточную длину и сохраняет особенности поведения, связанные с потерей устойчивости. .

В практике распространен метод, позволяющий по единой схеме вести расчет сжатых стержней, независимо от их гиб­ кости. Расчет во всех случаях производят на простое сжатие,

121

выбирая допускаемое напряжение в соответствии.,с гибкостью

ср — коэффициент снижения допускаемого напряжения,

который берут тем меньше, чем больше гибкость стержня.

Например, для стали ЗОХГСА, широко распространенной в авиаконструкциях, зависимость между ср и К представлена табл. 4, из которой видно, что, например, при гибкости 7.= 10 допускаемое напряжение почти не снижают, при А, = 50 до­ пускаемое напряжение при расчете на устойчивость состав­ ляет 83% от допускаемого напряжения на сжатие, а при К —

•=200 — всего 13%.

с использованием коэффициентов снижения допускаемого на­ пряжения показан в примере 21.

Пример 20. Грузовой пол самолета подкреплен стойкой швеллерного профиля, прессованной из алюминиевого сплава. Стойка нагружена осевой сжимающей силой Р=1860 кГ. Определить по Эйлеру критическую длину стойки, если концы ее приклепаны к жестким конструкциям пола и шпан­ гоута фюзеляжа, а минимальный момент инерции сечения равен /шіп= =4,42 см*.

Р е ш е н и е . Концы стойки, приклепанные к жестким конструкциям, считаем защемленными, т. е. принимаем коэффициент приведенной длины и=0,5. Тогда формула (8.9) примет вид:

откуда искомая критическая длина стойки, соответствующая силе Ркр Р, равна:

4кЕІ

V '

122,

ч

Приняв £ = 0,71 • 1 СИ кГ/мм2 (табл. 1) и /min =4,42 ■10* мм*, получим:

; і / е т д а = 173.103

г1860

Пример 21. Раскос переднего шасси самолета длиной /=930 лл< шар­ нирно закреплен обоими концами. Он представляет собой трубу из стадіи ЗОХГСА с отношением диаметров d/£>=а=0,88. Наибольшая растягиваю­ щая сила, действующая на раскос в одном из посадочных случаев, состав­ ляет Рр = 27800 кГ. В другом случае раскос может быть нагружен сжи­ мающей силой Рож =34100 кГ. Определить сечение подкоса, если допус­ каемое напряжение для стали ЗОХГСА на сжатие и растяжение принято равным [сг]ож=[а]р=45 кГ/мм2.

Р е ш е н и е . Учитывая значительную длину раскоса и то, что Р Сж>Рр

Коэффициент приведенной длины р для шарнирно закрепленного стержня равен единице. Учитывая заданные значения а и /, получим

D = 2,36 Y T мм;

і = 0,334 D — 0,79 У F мм;

I 1180

~/ _ у т '

Выполним расчет на устойчивость методом последовательного прибли­ жения, используя коэффициенты снижения допускаемого напряжения. Так как сечение и, следовательно, гибкость стержня неизвестны, примем вна­ чале фо=0,5. Тогда допускаемое напряжение для стержня составит [о]= = Фо[а]сж, а площадь сечения и его гибкость будут равны:

1180

= 30,4.

/1 5 2 0

По этой гибкости найдем в табл. 4 первое значение коэффициента сниже­ ния допускаемого напряжения фі=0,91. Определим снова площадь сече­ ния и гибкость стержня, учитывая значение фі:

123

Глава IX

ПРОЧНОСТЬ МАТЕРИАЛОВ ПРИ НАПРЯЖЕНИЯХ, ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ

§ 55. ЯВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

Детали современных машин, в том числе и детали авиа­ конструкций, испытывают чаще всего напряжения, цикличе­ ски меняющиеся во времени. Изменение напряжений проис­ ходит вследствие периодического изменения нагрузки на де­ таль. В таких условиях работают, в частности, детали криво­ шипно-шатунного механизма поршневого двигателя, детали крыла самолета при полете в неспокойной атмосфере или при движении его по неровной поверхности аэродрома, многие детали планера и двигателя при вибрациях и т. д. Но напря­ жения в деталях могут меняться и при постоянных нагрузках. Например, постоянная сила, изгибая вращающий вал, соз­ дает в нем знакопеременные напряжения, так как любая точка материала находится через каждые полоборота то в растянутой, то в сжатой зоне.

Практикой установлены многочисленные случаи разруше­ ния деталей под действием напряжений, значительно мень­ ших по величине, чем предел прочности или даже предел те­ кучести. Разрушения в этих случаях происходят внезапно без заметных остаточных деформаций вследствие постепенного развития трещины, ослабляющей сечение детали. Для поверх­ ности излома характерны две зоны. В одной — зоне постепен­ ного развития трещины А (.рис. 93) поверхность имеет сгла­ женные очертания; в другой (Б) — признаки хрупкого разру­ шения, которому соответствует острая огранка кристаллов с блестящей чистой поверхностью. Разрушение начинается с образования микротрещины в месте концентрации напряже­ ний, обусловленной конструктивными, технологическими или структурными факторами. При многократных изменениях напряжений трещина увеличивается и проникает в глубь тела

125

детали. Периодически соприкасающиеся поверхности, разде­ ленные трещиной, постепенно притираются и получают вид мелкозернистой структуры. Углубление трещины ведет к ос­ лаблению сечения детали и внезапному разрушению, обра­ зующему характерную поверхность излома с неповрежден­ ными чистыми кристаллами.

Рис. 93

Описанное явление получило название усталостного раз­ рушения. Природа его обусловлена особенностями молеку­ лярного и кристаллического строения вещества. Она не по­ лучила еще исчерпывающего теоретического объяснения: Расчеты, связанные с усталостной прочностью, базируются на анализе обширного экспериментального материала.

§56. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦИКЛА НАПРЯЖЕНИЙ. ПРЕДЕЛ ВЫНОСЛИВОСТИ

Переменные напряжения, возникающие в материале де­ тали, представляют собой обычно периодические функции времени. Совокупность всех значений напряжений за время

126

одного периода называется циклом напряжений. Для цикла напряжении (рис. 94, а); обозначим:

3max, on,j„ — наибольшее и наименьшее напряжения;

Установлено, что усталостная прочность деталей не зави­ сит от частоты цикла и закона изменения напряжений внутри интервала Umax—ffmin- В этом смысле циклы напряжений, по­ казанные на рис. 94, а, не различаются. Величинами, опреде­ ляющими цикл, остаются только атах и 0тш или иначе от и оа.

Для разрушения детали от усталости недостаточно, чтобы возникающие в материале напряжения были переменными.

127

Необходима определенная величина напряжений. Опыт по­ казывает, что всегда можно подобрать напряжение, при ко­ тором усталостного напряжения не произойдет.

Максимальная величина переменных напряжений, кото­ рые материал, не разрушаясь, может выдержать при любом числе их повторений, называется пределом усталости или пределом выносливости.

Рис. 95

Предел выносливости материала определяют эксперимен­ тально, испытывая партии образцов на специальных маши­ нах. Наиболее распространенными являются испытания об­ разцов в условиях чистого изгиба. Образец, установленный в машине для усталостных испытаний, нагружают, как пока­ зано на рис. 95, и приводят во вращение. Напряжение в каж­ дой точке образца изменяется при этом по симметричному циклу. В момент разрушения образца двигатель машины ав­ томатически выключается, а специальный счетчик регистри­ рует число циклов напряжений, выдержанных образцом до разрушения. Следующий образец из серии 6—10 шт. испыты­ вают при меньшем максимальном напряжении и ои, естест­ венно, выдерживает, не разрушаясь, большее число циклов. Продолжая испытания, находят предел выносливости, т. е. то максимальное напряжение цикла, при котором образцы. (2—3 из серии), не разрушаясь, выдерживают наперед задан­ ное число циклов, называемое базой испытаний.

ипри любом большем числе циклов. Для цветных металлов

инекоторых закаленных сталей такой гарантии дать нельзя, поэтому испытания ведут на большей базе, до ІО8 циклов и выше. Результаты испытаний наносят на график (рис. 96).

Вусловиях симметричных и несимметричных циклов для усталостных испытаний при растяжении—сжатии, кручении

128