книги из ГПНТБ / Черонис, Н. Д. Микро- и полумикрометоды органического функционального анализа

Глава II

РАСЧЕТЫ НА СРЕЗ И СМЯТИЕ

§ 18. СДВИГ

Деформация сдвига имеет место в случае, когда из шести внутренних силовых факторов в сечении бруса есть только

сдвига. Если считать напряжения т распределенными равно­ мерно по сечению, то для вычисления их получим простую формулу:

Р

В действительности же картина работы материала за­ клепки намного сложнее, так как:

— напряжения т по сечению заклепки распределяются не­ равномерно;

29

— стержень заклепки испытывает не только сдвиг, но и

растяжение и изгиб;

— стержень заклепки испытывает со стороны листов силь­ ное воздействие, в материале заклепки и листа появляются

возможным, трудно учесть изгиб и растяжение стержня, определить ве­ личину напряжений смятия в каж­ дой точке материала, поэтому рас­ четы на срез и смятие не могут быть точными.

Все сказанное справедливо также для других деталей, ис­ пытывающих сдвиг и смятие, в частности, и для показанной на рис. 21.

( 2. 2)

1 СМ

Эти формулы и производимые по ним расчеты являются условными, так как исходят из грубого допущения о равно­ мерном распределении напряжений по сечению. Однако опыт, накопленный техникой, позволяет так подбирать величины допускаемых напряжений на срез и смятие, что результаты расчетов удовлетворяют требованиям практики.

Допускаемые напряжения на срез и смятие обычно берут равными

Мер = (0,6-V-0,8) Мр;

Мс« = (1,4-*-1,6) |о]р,

где [ог]р — допускаемое напряжение на растяжение для того же материала.

Пример 5. Расчетное давление жидкости в силовом цилиндре при ава­ рийном выпуске шасси принимают равным р = 725 кГ/смг. Проверить проч-

30

ность на срез и смятие буртика штока (рис. 22), если предел прочности стали на растяжение составляет сг„ —125 кГ/мм2, а пределы прочности на' срез м смятие составляют от пего, соответственно, 60 и 150%.

Р е ш е н и е. Определим силу, действующую на поршень:

Тогда запасы прочности на срез и смятие равны, соответственно:

Пример 6. Изготовленный из магниевого сплава кронштейн одной из качалок проводки управления рулем высоты самолета закреплен стальным болтом на трубе из алюминиевого сплава (рис. 23, а). На кронштейн со стороны подшипника качалки действует сила S, расчетная величина кото­ рой равна 830 кГ.

31

Проверить прочность соединения, если пределы прочности материалов составляют: для стали ст„.Ст=120 кГ/мм1, для магниевого сплава о„.м =

—16 кГ/мм2, для алюминиевого сплава а,,.ал=40 кГ/мм2.

Ре ш е н и е . Болт испытывает напряжения среза в сечениях, располо­ женных по поверхности соприкосновения кронштейна и трубы. Напряже­

ния смятия действуют в местах контакта болта с кронштейном и с трубой. Но так как болт стальной, проверку прочности на смятие следует произво­ дить только для кронштейна и трубы, изготовленных из менее прочных сплавов.

Силы, с которыми кронштейн действует на болт (а болт на трубу) в верхней и нижней частях узла, нс будут равными. Найдем реакции болта Р\ н Рі , (рис. 23, б) рассмотрев равновесие кронштейна (реакция трубы, направленная по оси оу, на рисунке не показана; она не учитывается):

2Fix = 0; 5 cos 55° — Р ] -+- Р2 — 0;

Из уравнений равновесия следует, что:

' 2Ь

4( 1 ■sin 55° 4- cos 55°

'2Ь

-sin 55° - c o s 55-'

м

Таким образом. Рі>Рг. а поэтому рассчитывать надо верхнюю часть узла.

Величина силы Рі зависит от точки приложения ее. При определении силы Рі= РСр, срезающей болт, размер I следует брать равным расстоянию между обеими плоскостями среза болта, т. е. брать l=D. При расчете силы смятия трубы Рсм.тр надо брать (=0,5(D+d) и для определения силы смятия кронштейна РСм.кр считать 1—D + а:

Pc.Кр= 415 (-65ТТГ - °'57) = 399 кГ

Площадь среза болта, площади смятия трубы, кронштейна и соответ­ ствующие напряжения равны:

32

Принимая пределы прочности на срез и смятие равными, соответст­ венно, 60 И 150% пределов прочности на растяжение, получим значения запасов прочности:

Рис. 24

Пример 7. Лопатка компрессора авиадвигателя укреплена на сталь­ ном диске колеса при помощи замка типа «ласточкин хвост» (рис. 24, о). Найти, пренебрегая силами трения, напряжение смятия на боковой поверх­ ности поиски лопатки и напряжение растяжения в опасном сечении вы­ ступа колеса (сечение AB на рис. 24, б) при скорости вращения ротора компрессора п= 15000 об/мин, если дано:

P e iii е н it е. Определим прежде всего центробежные силы лопатки и выступа. Для лопатки эта сила равна:

Сл — тли)!/?с = 0. ^ 2Q

где т л = Рл/§ — масса лопатки; ш=зг»/30 — угловая скорость ротора в рад/сек. Тогда

„0,095 I 15-Юз \2

рис. 24, б). Ширину е выступа в опасном сечении определим, зная длину окружности на радиусе R —U, ширину ножки лопатки а и число лопа­ ток г:

2 - (R - Іі)

Для определения нормальной реакции N на боковой стороне ножки рассмотрим, применяя принцип Даламбера, равновесие лопатки (см.

рис. 24, б):

'2Fly = 0; Сл — 2Ncosa = 0;

откуда

Площадь смятия ножки лопатки равна площади прямоугольника со сторонами Л/sin а и blcos у:

34

Предполагая напряжения смятия на боковой поверхности ножки рас­ пределенными равномерно, найдем:

Напряжения растяжения ор в опасном сечении AB выступа уравнове­ шиваются силами СЕ и N ' . Тогда из условия равновесия выступа найдем, предполагая снова равномерное распределение напряжений:

Пример 8. Отъемная часть крыла (ОЧК) крепится болтами, стягиваю­ щими фитинги ОЧК с конструкцией центроплана (рис. 25, а). Полки лон­ жеронов и обшивка ОЧК крепятся к фитингам болтами с потайной голов­ кой, поставленными в шахматном порядке. В расчетном случае на участок фитинга ОЧК, приходящийся на один стяжной болт, действуют силы: че­ рез обшивку крыла РО0ш = 298О кГ, через полку лонжерона Рп —17700 кГ. Полка лонжерона крепится к рассматриваемому участку фитинга четырьмя болтами 0 12 и четырьмя болтами 0 10, причем болты 010 крепят также и обшивку (на рис. 25, а в сечение попала половина болтов; гайки их не по­ казаны). Стяжной болт изготовлен из стали 40ХНМА, его диаметр d5= =22 мм, разрушающая сила при растяжении 7,р;ізр=34800 кГ. Фитинг из­ готовлен из сплава АК-6Т, имеющего предел прочности оа=42 кГ/мм2.

Болты крепления лонжерона и обшивки изготовлены из стали ЗОХГСА;

болта на растяжение, фитинга на смятие, болтов крепления полки лон­

где N — сила давления болта на фитинг, равная силе растяжения болта. Подставляя численные значения величин в уравнение равновесия, по-

лѵчим

31jV—17700 • 38—2980 -54=0,

откуда

N =26800 кГ.

Запас прочности болта на растяжение составляет:

Площадь смятия фитинга равна площади шайбы, поставленной под гайкой (см. рис. 25, а):

FCM= — (422 _ 222) = юоо мм2.

Напряжения смятия фитинга равны:

N 26800

Зсм==~7ъ7; Зсм = ЮОО = 26,8 кГ/мм2.

Принимаем предел прочности сплава АК-6Т на смятие, равным 1,5ствТогда запас прочности фитинга на смятие будет равен:

Лист обшивки крепится четырьмя болтами 0 10 (на рис. 25, а пока­ заны два болта). Принимая, что нагрузка между болтами распределена поровну, получим срезающую силу каждого болта:

Тогда напряжения среза болтов 0 10 в плоскости соединения обшивки и лонжерона равны:

_ ^cpio . ■чрю--- в----•

" е р ю

4-745

^ерю — IQ— = 9,5 KfjMM2.

36

Глава Ш

СЛОЖНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

§ 20. ВИДЫ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

До сих пор рассматривались случаи нагружения мате­ риала, при которых по сечениям бруса действовали или нор­ мальные напряжения или касательные. Однако в общем слу­ чае нагружения бруса по граням выделенного элемента (рис. 26, «) будут одновременно действовать оба напряже­ ния (на рис. 26, а касательные напряжения на каждой грани

Рис. 26

разложены на составляющие, направленные вдоль коорди­ натных осей). Величины нормальных и касательных напряже­ ний зависят от положения элемента. Можно доказать, что в любой точке бруса существует такое положение элемента, при котором на его гранях будут отсутствовать касательные на­ пряжения (рис. 26, б). Такие грани элемента называются главными площадками, а нормальные напряжения, действую­ щие на них, называются главными напряэюениями. Главные площадки взаимно перпендикулярны. Главные напряжения обозначают щ, оч, сгз, причем должно быть соблюдено усло­ вие а і ^ а 2 а3.

88