книги из ГПНТБ / Черонис, Н. Д. Микро- и полумикрометоды органического функционального анализа

пропорциональной зависимости между напряжением и де­ формацией незначительны, то, например, деформация резины закону Гука не подчиняется.

§ 7. ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ ПРИ ВЫБОРЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

При расчете деталей сооружении и машин на прочность и жесткость невозможно учесть все многообразие их форм, условий работы, свойств материалов. Материал любого тела неоднороден. Свойства выделенного из тела элемента зави­ сят от его объема. Они неодинаковы в разных направлениях элемента (анизотропность материала). Формы и условия на­ гружения даже однотипных деталей различаются.

Расчетную схему деталей составляют, принимая ряд до­ пущений, влияние которых на результат расчета обычно про­ веряют опытом.

Основные допущения:

1. Материал считают однородным, изотропным, иде­ ально упругим и точно следующим закону Гука.

2.При отсутствии нагрузки материал считают нена­ пряженным, т. е. не учитывают тех напряжений, которые возникают при изготовлении деталей, например при сварке, закалке и т. д.

3.Применяют принцип независимости действия сил

(принцип суперпозиции), то есть принимают напряже­

ния и деформации, возникающие под действием ряда сил, равными сумме напряжений и деформаций, возни­ кающих от каждой силы в отдельности.

4.Применяют принцип начальных размеров, т. е.

считают, что деформации тела и связанные с ними пе­ ремещения точек малы по сравнению с размерами тела, и, следовательно, можно пренебречь изменениями в рас­ положении внешних сил при деформации.

5.Упрощают форму рассчитываемых деталей, т. е. сводят к одному из двух основных видов: брусу и обо­ лочке.

Брус — это тело, длина которого много больше двух дру­ гих измерений (см. рис. 1). Линия, соединяющая центры тя­ жести смежных сечений, называется осью бруса. Брус может быть прямым и кривым, иметь постоянное и переменное се­ чение. Например, подкос шасси самолета считают прямым брусом постоянного сечения, лопатку компрессора ГТД — брусом переменного сечения, имеющим так называемую есте­ ственную закрутку.

9

справедлива для всех случаев приложения нагрузки (рис. 7), если исключить из рассмотрения концы стержней.

•12

В табл. 1 даны величины модуля упругости £ и. коэффи­ циента Пуассона р, для некоторых материалов.

При рассмотрении растяжения и сжатия применяют одни и те же зависимости. Однако между этими деформациями могут быть и качественные различия. Характер разрушения, например, при сжатии иной, чем при растяжении. Кроме того, если чистому растяжению может подвергаться стержень лю­ бой длины, то при сжатии длинный и тонкий стержень будет испытывать еще и продольный изгиб.

§10. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ РАСТЯНУТОГО БРУСА

Силы, растягивающие брус, производят определенную ра­ боту. Если скорости перемещения частиц бруса малы и кине­ тической энергией их можно пре­

можно найти работу сил N, вычислив площадь треугольника

ОаЬ:

dA = dU = — г:— .

13

Подставив значение Adz из выражения (1.2), получим:

Потенциальная энергия, накопленная участком бруса, дли­ ной I, равна

Удельную потенциальную энергию, т. е. энергию единицы объема материала, можно найти, разделив величину (1.6) на объем элемента

или

о

3*

(1.9)

§ И. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

Все материалы для определения их механических свойств подвергают испытаниям. Кроме испытания на растяжение, материалы испытывают на сжатие, твердость, прочность при ударе, прочность при нагреве (жаропрочность) и др.

»

Испытаниям на растяжение подвергают образцы стан­ дартной формы (Ьис. 9). Специальные машины, на которых производят эксперименты, точно фиксируют растягивающую нагрузку и автоматически’записывают зависимость между си­ лой и удлинением. Характерная диаграмма растяжения об­ разца из малоуглеродистой стали показана на рис. 10, а.

14

Чтобы исключить влияние размеров образца (стандартных образцов есть несколько) на диаграмму растяжения, ее при­ нято перестраивать в осях а, в (рис. 10, б).

Начальный участок Оа диаграммы — прямой, так как де­ формация в соответствии с законом Гука растет пропорцио­ нально напряжению.

Наибольшее напряжение а Пд, До которого сохраняется пропорциональная зависимость между напряжением и относительным удлинением, назы­ вается пределом пропорцио­ нальности.

Начиная с точки Ь, распо­ ложенной рядом с точкой а. образец получает, кроме упру­ гих, также и остаточные де­ формации.

Наибольшее напряжение оу, до которого материал не полу­ чает остаточных деформаций,

называется пределом упруго­ сти.

Деформацию образца по­ сле точки b легко разделитьиа упругую и остаточную, так уп­ ругая часть общей деформации продолжает следовать закону Гука (рис. 10,а). На участке Ьс остаточные деформации увеличиваются без заметного изменения напряжений. Про­ исходит «течение» металла в результате внутрикристаллических смещений.

Напряжение от, при котором деформация растет без изме­ нения нагрузки, называется пределом текучести.

Если диаграмма напряжений какого-либо материала (на­ пример, высокоуглеродистой стали) не имеет площадки те­ кучести. Ьс, то пределом текучести считают то напряжение, при котором остаточное удлинение образца составляет 0,2% первоначальной длины. Этот условный предел текучести обо­ значают 0,|,2.

«Течение» материала приводит к его упрочнению, поэтому на участке cd диаграммы напряжение снова возрастает. При нагрузке, соответствующей точке D (см. рис. 10, а), на об­

15

разце появляется «шейка» (рис. 11). Сопротивление образца уменьшается, нагрузка падает, и образец разрывается по

шейке.

Напряжение стп, соответствующее максимальной нагрузке, которую может выдержать образец, называется временным сопротивлением или пределом прочности.

Напряжения, показанные на диаграмме, есть отношение соответствующей нагрузки к первоначальной площади сече­ ния образца. Если учитывать дей­

напряжений на участке разрушения. При практических расче­ тах изменение поперечного сечения детали не учитывают и потому не пользуются механическими характеристиками, по­ лученными по истинной диаграмме напряжении.

При испытаниях на растяжение определяют и пластиче­ ские свойства материалов. Важной характеристикой пластич­ ности материала является относительное остаточное удлине­ ние:

где /р—/э— изменение расчетной длины образца в результате испытаний.

Основные механические характеристики (при нормальной температуре) некоторых материалов, применяемых в авиа­ строении, приведены в табл. 2.

16

§12. ПОНЯТИЕ О ПОЛЗУЧЕСТИ

ИУСТАЛОСТИ

Детали многих современных машин, в частности, некото­ рые детали летательных аппаратов работают при высоких температурах. Нагрев изменяет механические характеристики материалов, снижая прочностные показатели. На рис. 12 по­ казаны механические характеристики при разных температу­

характеристик начинается уже при температуре 300—400°. Ползучестью называется свойство материала пластически

деформироваться с течением времени под действием постоян­ ной нагрузки. Ползучесть, мало заметная при нормальной температуре, усиливается при нагреве. В зависимости от ма­ териала, температуры и напряжения пластическая деформа­ ция или остается в допустимых пределах или продолжается до разрушения.

Материалы, из которых изготавливают детали, работаю­ щие при нагреве, подвергают длительным испытаниям на пол­ зучесть для установления опасных .напряжений, вызывающих при данной температуре недопустимую скорость деформации. Например, для лопаток турбин некоторых ГТД допустимо на­ пряжение, при котором скорость деформации при ^ = 800е не превышает 0,2% за 5000 часов.

Ползучесть — является причиной релаксации, которая за­ ключается в падении напряжений с течением времени в де­ талях, подвергаемых нагреву. Например, сила упругости пру­ жины, деформированной на определенную величину, сила за­ тяжки болта при нагреве со временем уменьшаются.

научно-техничс«- _

библиотека ex »-r'

Усталостью называется разрушение материала, подвер­ гающегося действию повторно-переменных (циклических) на­ пряжений, при максимальной величине их, меньшей предела прочности.

§ 13. ПОНЯТИЕ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

При растяжении и сжатии стержней с постоянными или постепенно меняющимися по длине сечениями напряжения по поверхности поперечных сечений распределены равномерно, если эти сечения достаточно удалены от мест приложения

пределены неравномерно (рис. 13, в, г). Происходит так на­ зываемая концентрация напряжений, возникают местные на­ пряжения, величина которых может быть намного больше (в два-три раза) номинальных напряжений, вычисленных по формуле (1.1), исходящей из предположения о равномерном распределении напряжений.

Р

При расчетах на прочность деталей, изготовленных из пла­ стичных материалов и работающих в условиях статического нагружения, концентрацию напряжений не учитывают, так как пластические, деформации в местах возникновения боль­ ших местных напряжений приводят постепенно к выравнива­ нию напряжений. Концентрация напряжений у весьма хруп­ ких материалов, таких как закаленная до высокой твердости

18