книги из ГПНТБ / Черонис, Н. Д. Микро- и полумикрометоды органического функционального анализа

Элементарная площадка dF (рис. 53) равна:

Для прямоугольника (см. рис. 53):

Заметим, что в формулы (5.13), (5.14), (5.15) сторона пря­ моугольника, параллельная оси, относительно которой вы­ числяют момент инерции и момент сопротивления, входит в первой степени.

Кольцевое сечение

Полярный момент инерции кольцевого сечения равен:

/p= 0,lD 4(l—а4),

но по формуле (5.4) имеем:

І р — І х + І у

69

Круглое сечение

Для круга гх=-£р=0, тогда из формул (5.I6) и (5.17) по­

Пример 13. Лонжерон шайбы разнесенного вертикального оперения самолета имеет сечение, показанное на рис. 55. Найти момент инерции и моменты сопротивления сечення относительно центральной оси X — X.

Р е ш е н и е . Разобьем сечение на три прямоугольника. Ординаты центров тяжести прямоугольников будем отсчитывать от оси Х\—Хь

У7!=0,8 - 5=4 см2; (Ц=0;

/ 2= 9,6 -0,8= 7,68 см2; уг—2,9 см;

/'з=7,2-0,4=2,88 см2; уз-3,5 см.

Плоіііадь всего сечения равна:

/ —/ 1+ / 2+ / 3= 14,56 см2.

70

Расстояния между осями даны на рис. 55. По формулам (5.13), (5.8) найдем моменты инерции частей сечения относительно собственных цен-

Пример 14. Элемент конструкции планера (рис. 56) составлен из по­ лосы 1 сечением 100X3 мм и приклепанного к ней отбортованного швел­ лера 2, моменты инерции и площадь сечения которого равны: Лг,=5,13сл*; / Уз =7,25 ел;4; Fs= 1,93 см1.

Найти главные центральные моменты инерции сечения, не учитывая

рис. 56 размеры деталей. Координаты центра тяжести сечения равны:

Координаты точек Оі и съ (расстояния от осей Х|Оіу, п'х.,о2у2 до цен­ тральных осей сечения XOY) составят, см:

Осп Х\0 \У\ и Х2О0І/2 являются главными осями * для составных частей сечения, поэтому центробежные моменты инерции частей относительно этих осей равны нулю:

Моменты инерции составных частей относительно центральных осей всего сечения XOY определяем по формулам (5.8), (5.9), (5.10), слі4:

Моменты инерции всего сечения относительно центральных осей равны,

см*:

Оси симметрии — всегда главные (см. § 36).

72

Глава VI

ИЗ Г ИБ

§38. БАЛКИ И ИХ ОПОРЫ. ВИДЫ ИЗГИБА

Брус или участок бруса подвергается изгибу в случае, когда в поперечных, сечениях его возникают изгибающие мо­ менты (см. § 3). Прямолинейный брус, испытывающий из­ гиб, называют балкой независимо от особенностей его кон­ структивной формы. Так, при составлении расчетной схемы балкой считают и лонжерон крыла, и ось колеса шасси и

другие прямые детали, работающие на изгиб. Опорные устройства де­ талей схематизируют и представляют в виде:

—жесткой заделки с тремя составляющими реакции (Ял,

На и опорный момент Ма на рис. 57, а).

Расстояние между опорами балки называют пролетом. Свешивающуюся за опору часть балки называют консолью (балка AB на рис. 57, а, часть балки ВС на рис. 57, в).

Плоским называют изгиб в случае, когда вся нагрузка при­ ложена в плоскости симметрии балки (рис. 58) и искривление оси балки происходит в этой плоскости.

74

Чистый изгиб имеет Место на участках балки, в попереч­ ных сечениях которых действует один изгибающий момент, а другие внутренние силовые факторы равны нулю. Чистому изгибу подвергается, например, участок ВС балки на рис. 57, в. Если в сечениях балки, кроме изгибающего мо­ мента, действует еще по­ перечная сила, то изгиб называют поперечным.

При поперечном изгибе силы, нагружающие бал­ ку, перпендикулярны ее оси (очевидно, что при поперечном изгибе осе­ вые составляющие На ре­

лю). Если сила приложе­ на к балке под углом, не равным прямому, то в сечениях ее,

кроме изгибающего момента и поперечной силы, действует

.нормальная сила и балка будет одновременно испытывать по­ перечный изгиб и растяжение (сжатие).

§39. ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ

ИПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА

Найдем внутренние силовые факторы в сечении 1—/ балки при плоском поперечном изгибе (рис. 59,а). Из шести факто-

Рис. 59

ров только два Qy и Мх не равны нулю (условимся обозна­ чать их Q и М ).

Поперечная сила Q и изгибающий момент М, действуя совместно, заменяют собой напряжения, распределенные по сечению и уравновешивают внешние силы, приложенные к отсеченной части балки. Не зная закона распределения на­ пряжений по сечению, можно однако заключить, что Q есть сумма касательных напряжений, действующих в сечении, а

Мравен сумме моментов нормальных напряжений (рис. 59, б). Таким образом,

-Внутренние силовые факторы выражают обычно через внешние силы и находят из условия равновесия отсеченной части бруса. Найдем Q и М в сечении 1— 1 балки.

Уравнения равновесия левой части балки (рис. 59,6) имеют вид:

Следовательно, поперечная сила в сечении балки равна алгебраической сумме сил, прилаженных к отсеченной части балки.

Изгибающий момент равен алгебраической сумме момен­

балки даст равные по величине, но обратные по направлению

Q и М.

§ 40. ЭПЮРЫ Q И М

Поперечные силы и изгибающие моменты меняются по длине балки. Графики, показывающие изменение Q и М, на­ зывают эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов.

Эпюры строят по. найденным в ряде сечений балки значе­ ниям Q и М. При этом используют условное правило знаков, соблюдение которого делает результат вычислений Q и М независимым от того, какая часть балки рассматривается: ле­ жащая по одну сторону от сечения или по другую. По этому правилу направления Q и М, показанные на рис. 59,6 для

76

леЕОЙ и правой части балки, считают положительными. При­ менительно к внешним силам правило знаков для вычисле­ ния Q и М можно сформулировать так:

внешняя сила войдет в выражение для Q с положитель­ ным знаком в случае, если она стремится повернуть отсечен­ ную часть балки относительно центра тяжести рассматривае­ мого сечения по часовой стрелке-,

момент внешней силы относительно центра тяжести рас­ сматриваемого сечения балки войдет в выражение для М с положительным знаком в случае', если он вызывает сжатие

втой части сечения, где ординаты положительны (на рис. 59, б

вверхней части сечения).

Как видно из выражений (а) и (Ь), знаки слагаемых, со­

Рассмотрим порядок построения эпюр Q и М на примере: балка (рис. 60, а) загружена равномерно распределенной на­ грузкой а, сосредоточенной силой Р и парой пі, при этом по­ следние выражены через q и некоторую единицу длины а:

Р = 4qa\ m = - - - Ра — qa2.

Линейные размеры балки:

\

1=Ъа, 6 = 2а, с=2а.