Найти неопределенные интегралы:
2304.
.2305. 
(x≥ 0).
2306.
.
Вычислить определенные интегралы от ограниченных разрывных функций:
2309.
.2310.
.
4.
Демидович. 23(16,17,18, *,*,21,24,25,26.1).
Определить знаки следующих определенных интегралов
2316. а)
.
б)
.
в)
.
г)
.
2317.Какой из двух интегралов больше:
а)
или 
;
б)
или
;
в)
или
.
5
2318.Определить средние значения функций на промежутках
а)
на
;
в)
на
;
б)
на
;
г)
на
.
*).Найти среднее значение функцииy= sinx,еслиx
*)л.Применяя первую теорему о среднем
оценить:
.
2321.Сила
переменного тока меняется по закону
,
где
- амплитуда, t – время, Т – период,
- начальная фаза. Найти среднее значение
квадрата силы тока.
Пользуясь первой теоремой о среднем оценить интегралы:
2324.
.2325.
2326.1.Найти:
а)
,
б)
,
.
5.
Демидович. 23(28,29,98) 24(01,03,16,20,11).
Пользуясь второй теоремой о среднем оценить интегралы:
2328.
.2329.
.
Найти площади фигур, ограниченных кривыми:
2398.y=x2,x+y = 2.
2401.y=x, y =x+ sin2x(0≤х≤π)
Найти площади фигур, ограниченных кривыми:
2403.
.2416.
.
2420.
(трилистник).
2411.В каком отношении парабола y2 =2x делит площадь круга
x2+y2 =8.
6
6.
Демидович. *, 24(15,20,21,34,42,62,63, 65).
Найти площади фигур, ограниченных кривыми:
*). x = acost, y = bsint.
2415. x = a(cost + tsint), y = a(sint – tcost) (0 ≤ t ≤ 2π) (развертка круга) и x = a, y≤ 0.
2420.
.2421.
;
,
.
2434.Найти длину дуги кривой:y=eх(0 ≤х≤х0).
2442.Найти
длину дуги следующей кривой
,
.
Найти объемы тел, ограниченных поверхностями
2462.
;
,
.2465л.
,
.
2463.Найти объёмтела, ограниченного поверхностью:
.
7.
Демидович. 2497, 25(02,03,10,13,23,25,28).
2497.Найти
площадь поверхности вращения образованной
вращением кривой
вокруг полярной оси.
2502.Найти статический момент и момент инерции однородной треугольной пластинки с основанием b и высотой h относительно основания (плотностьρ = 1).
2503.Найти
моменты инерции однородной эллиптической
пластинки с полуосями а и b
относительно ее главных осей
.
2510. Определить центр тяжести однородного полушара радиуса а.
2513.Определить координаты центра тяжести
области, ограниченной первой аркой
циклоиды
,
и осьюОх.
7
2523.Однородный шар радиуса R и плотности
вращается вокруг своего диаметра с
угловой скоростью
.
Определить кинетическую энергию шара.
2525.Определить, с какой силой притягивает
круглая пластинка радиуса а и постоянной
поверхностной плотности
материальную точку Р массы т, находящуюся
на перпендикуляре к плоскости пластинки,
проходящем через ее центр Q на кратчайшем
расстоянии PQ, равном b.
2528.Скорость
распада радия в каждый момент времени
пропорциональна его наличному количеству.
Найти закон распада радия, если в
начальный момент t= 0 имелось
граммов радия, и через время Т=1600лет
его количество уменьшится в два раза.
Несобственные интегралы
1.
Демидович. 23(35,38,42,46,48,50,53,58,59).
Вычислить интегралы:
2335.
.2338.
.
2342.
.2346.
.
С помощью формул понижения вычислить следующие несобственные интегралы:
2348.
.2350.
.
2353.
а)
,
б)
.
Исследовать интегралы на сходимость
2358.
.2359.
.
8
2.
Демидович. 23(60,61,62,63,68,69,70,72,74)
Исследовать сходимость интегралов:
2360.
.2361.
.2362.
.
2363.
,
.2368.
.2369.
.2370.
.2372.
.2374.
.
3.
Демидович. 23(78,79,80,80.1,80.2,81,84,92,*,*)
2378.
.2379.
.2380.
.
. 2380.1.
.2380.2.
.2381.
.2384.Если 
сходится, то обязательно ли 
при
.
Рассмотреть
примеры: а)
,
б)
.
2392.Найти v.p.
.
При каких
значениях параметров
и
сходятся интегралы, а при каких
расходятся:*)
.*)
.
9
РЯДЫ
1.
Демидович. 25(74,76,78,79,80,83,84,86,89.2), 2626.
2574.Пользуясь критерием Коши доказать сходимость ряда
2576.Пользуясь критерием Коши доказать расходимость ряда
Пользуясь признаками Даламбера, Коши и сравнения исследовать сходимость рядов
2578.
2579.
2580.
.
Исследовать сходимость рядов
2583.
.
2584.
.
2586.
.
2589.2.
.
2626.
.
Для заметок:
10
2.
Демидович.26(33,34,38,42,67,68,69,71,73.1,75).
Исследовать сходимость рядов:
2633.
.2634.
.2638.
.
2642.
.
Исследовать сходимость знакопеременных рядов:
2667.
.2668.
.
2669.
.2671.
.
2673.1.
.2675.
.
3.
Демидович. 27(16,17,18,20,21,22,23,25,26,28,31).
Определить области абсолютной и условной сходимости рядов :
2716.
.2717.
.2718.
.
2720.
.2721.
.2722.
.
2723.
.2725.
.
2726.
.2728.
.2731.
.
11