7. ПРОГРАМА РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПІД ЧАС ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ.
7.1. Разом з викладачем студенти обговорюють основні положення теми і розбирають неясні питання.
7.2.Студенти самостійно вирішують задачі і пропоновані викладачем тести.
7.3.Викладач підводить підсумки і дає рекомендації для підготовки до наступного практичного заняття.
ЗАНЯТТЯ №6
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ.
1.АКТУАЛЬНІСТЬ ТЕМИ ЗАНЯТТЯ.
Одним з методів вивчення явищ в біології і медицині є метод побудови математичних моделей. Для математичного моделювання динаміки розвитку процесу чи стану використовуються методи моделювання шляхом побудови диференційних рівнянь, що описують процес. Тому знання теорії диференціального числення, вміння побудови моделі у вигляді диференційного рівняння або системи диференційних рівнянь, вміння вирішувати такі рівняння і аналізувати рішення дає глибоке розуміння явища, дозволить виявити взаємозв'язок між різними параметрами процесів. Отримані знання допоможуть ефективно проводити пошук і розробку нових лікарських препаратів, кваліфікованому проведенню біофармацевтичних, фармакологічних і клінічних досліджень.
ЦІЛІ ЗАНЯТТЯ.
2.1. Загальна мета.
Вміти використовувати інтегральне числення для опису і аналізу результатів динамічних процесів.
2.2. Конкретні цілі.
Вміти:
1) розв׳язувати диференційні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними.
ГРАФОЛОГІЧНА СТРУКТУРА ДО ЗАНЯТТЯ
15
«ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ»
3. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ.
16
3.1.Поняття про диференційні рівняння (4.1.3, с.431-434).
3.2.Загальна та частинне рішення диференційних рівнянь (4.1.3, с.434-436).
3.3.Диференційні рівняння з відокремлюваними змінними (4.1.3, с.436-439).
4. ЛІТЕРАТУРА:
4.1. Основна література.
4.1.1. П.Л.Свердан., Вища математика. - Л., "Світ", 1998р.
4.1.2. О.В.Чалий, Н.В.Стучинська, А.В.Меленєвська., Вища математика.-К., "Техніка", 2001р.
4.1.3. И.И.Баврин, Высшая математика. - М., 2000 г.
4.1.4. В.С.Шипачев, Математический анализ,-М., Высшая школа, 2001 г. 4.1.5. Ю.В.Морозов, Основы высшей математики и статистики.-М., Медицина, 1998 г.
4.2. Додаткова література.
4.2.1.Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дунаев А.А. Висшая математика.-М.: "Вишейша школа", 1987 г.
4.2.2.Применение математических методов в исследованиях по физиологии человека / под ред. В.Н. Казакова – серия «Очерки биологической и медицинской информатики».–Донецк: из-во ДонГМУ, 2000 г.
4.2.3.Конспект лекцій.
5. ПРОГРАМА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПІД ЧАС ПІДГОТОВКИ ДО ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ
5.1 Ознайомитися з актуальністю теми і цілями практичного заняття (див. п.п. 1і 2).
5.2.Вивчити теоретичні питання згідно п.3.
5.3.Виконати цільові навчальні завдання (п.6.)
6. ЦІЛЬОВІ НАВЧАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
Знайти загальний розв’язок:
|
1 |
2 |
1) y¢ = |
3xy; |
2) x×dy-2(xy +x)dx=0 |
7. ПРОГРАМА РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПІД ЧАС ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ.
7.1.Разом з викладачем студенти обговорюють основні положення теми і розбирають неясні питання.
7.2.Студенти самостійно вирішують задачі і пропоновані викладачем тести.
7.3.Викладач підводить підсумки і дає рекомендації для підготовки до наступного практичного заняття.
17
ЗАНЯТТЯ №7
ЛІНІЙНІ ОДНОРІДНІ ДИФЕРЕНЦІЙНІ РІВНЯННЯ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ІЗ СТАЛИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ В БІОЛОГІЇ І ФАРМАЦІЇ
1.АКТУАЛЬНІСТЬ ТЕМИ
Одним з методів вивчення явищ в біології і медицині є метод побудови математичних моделей. Для математичного моделювання динаміки розвитку процесу чи стану використовуються методи моделювання шляхом побудови диференційних рівнянь, що описують процес. Тому знання теорії диференціального числення, вміння побудови моделі у вигляді диференційного рівняння або системи диференційних рівнянь, вміння вирішувати такі рівняння і аналізувати рішення дає глибоке розуміння явища, дозволить виявити взаємозв'язок між різними параметрами процесів. Отримані знання допоможуть ефективно проводити пошук і розробку нових лікарських препаратів, кваліфікованому проведенню біофармацевтичних, фармакологічних і клінічних досліджень.
2.ЦІЛІ ЗАНЯТТЯ.
2.1. Загальна мета
Вміти застосовувати теорію диференційного числення до рішення задач в біології і медицині.
2.2. Конкретні цілі
Вміти:
1) вирішувати диференційні рівняння першого порядку зі сталими коефіцієнтами методом розділення змінних у загальному вигляді.
2)приводити лінійні диференційні рівняння першого порядку з змінними коефіцієнтами до рівнянь зі сталими коефіцієнтами методом заміни змінних.
3)одержувати часні рішення диференційних рівнянь першого порядку при заданих початкових умовах.
18
4)вирішувати прості диференційні рівняння II порядку зі сталими коефіцієнтами у загальному вигляді.
5)одержувати часні рішення диференційних рівнянь II порядку при заданих початкових умовах.
6)використовувати теорію диференційного числення до рішення задач в біології і медицин.
3.ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ
3.1.Лінійні диференційні рівняння першого порядку. Загальне та часне рішння диференційних рівнянь [4.1.2 с.92-94, 4.1.3 с.54-57].
3.2.Лінійні однорідні диференційні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Характеристичне рівняння [4.1.3 с.57-58].
3.3.Загальне та часне рішення лінійного однорідного диференційного рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами [4.1.1 с. 457-461, 4.1.2 с.99-102].
3.4.Моделювання процесів лінійними однорідними диференційними рівняннями першого порядку[4.1.3 с.59-62].
3.5.Кінетика хімічних реакцій. Моделі динаміки розмноження. Модель динаміки епідемії [4.1.1 с.477-486, 4.1.3 с.61-66].
3.6.Фармакокінетичні моделі [4.1.3 с.66-69].
4. ЛІТЕРАТУРА:
4.1. Основна література.
4.1.1. П.Л.Свердан., Вища математика. - Л., "Світ", 1998р.
4.1.2. О.В.Чалий, Н.В.Стучинська, А.В.Меленєвська., Вища математика.-К., "Техніка", 2001р.
4.1.3. И.И.Баврин, Высшая математика. - М., 2000 г.
4.1.4. В.С.Шипачев, Математический анализ,-М., Высшая школа, 2001 г. 4.1.5. Ю.В.Морозов, Основы высшей математики и статистики.-М., Медицина, 1998 г.
4.2. Додаткова література.
4.2.1.Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дунаев А.А. Висшая математика.-М.: "Вишейша школа", 1987 г.
4.2.2.Применение математических методов в исследованиях по физиологии человека / под ред. В.Н. Казакова – серия «Очерки биологической и медицинской информатики».–Донецк: из-во ДонГМУ, 2000 г.
4.2.3.Конспект лекцій.
ГРАФОЛОГІЧНА СТРУКТУРА ДО ЗАНЯТТЯ
19
«ЛІНІЙНІ ОДНОРІДНІ ДИФЕРЕНЦІЙНІ РІВНЯННЯ ДРУГОГО
ПОРЯДКУ ІЗ СТАЛИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНИХ РІВНЯНЬ В БІОЛОГІЇ І ФАРМАЦІЇ»
20
5. ПРОГРАМА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПІД ЧАС ПІДГОТОВКИ ДО ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ.
5.1. Ознайомиться з актуальністю теми і цілями заняття (п.п. 1, 2). 5.2. Розібрати теоретичні питання і приклади (згідно з п. 3).
5.3. Виконати цільові навчальні завдання (п.6.)
6. ЦІЛЬОВІ НАВЧАЛЬНІ ЗАВДАННЯ
Завдання 1.
Закон, що описує динаміку розмноження бактерій в необмеженому середовищі, задається диференційним рівнянням першого порядку:
|
|
|
|
|
dN |
−5N = 0 |
, |
|
|
|
|
|
dt |
||
де |
N- кількість бактерій, t- час у годинах. Загальним рішенням цього |
||||||
диференційного рівняння є функція: |
|||||||
A. |
N =N 0 ×e5t . |
|
|
||||
B. N =N 0 ×e −5t . |
|
|
|||||
C. |
N =5N 0 t . |
|
|
||||
D. |
N = |
N0 |
. |
|
|
||
5t |
|
|
|||||
E. |
N = |
5N0 |
. |
|
|
||
|
t |
|
|
||||
Завдання 2.
Процес зміни концентрації С лікарського препарату в організмі описується рівнянням:
C |
' |
+C |
t |
=−5t |
|
1 +t |
Це рівняння
A.є лінійним диференційним рівнянням першого порядку.
B.є лінійним однорідним диференційним рівнянням першого порядку.
C.є нелінійним диференційним рівнянням першого порядку.
D.є лінійним однорідним диференційним рівнянням другого порядку зі сталими коефіцієнтами.
E.не являється диференційним рівнянням.
Завдання 3.
Поглинання світла в речовині описується диференційним рівнянням:
dI =−3Idx
де I- інтенсивність світла, x – довжина шляху променя в речовині в метрах. Відомо, що на межі розділу речовини (при x= 0) I= 6. Тоді часне рішення даного диференційного рівняння при указаних граничних умовах запишеться в вигляді
A. |
I 6e |
−3 x |
. |
= |
|
||
B. |
I =6e 3 x . |
|
|
C. |
I 3e −6 x |
. |
|
= |
|
||
21
D. I =3e6 x .
E. I =6 cos(3x) .
Завдання 4.
Процес зміни C концентрації деякого хімічної речовини з часом реакції описується диференційним рівнянням другого порядку зі сталими коефіцієнтами:
d 2C2 − 49C = 0 |
, |
dt |
|
де концентрація задається в відносних одиницях, час – у секундах.
Загальне рішення цього диференційного рівняння необхідно шукати у вигляді
A. C =C1e 7 x +C2 e −7 x .
B. C =e x (C1 sin 7 x +C2 cos 7 x) . C. C =e −7 x (C1 +C2 x) .
D. C =7(C1e x +C2 e −x ) . E. C =C1 sin 7 x +C2 e −7 x .
Завдання 5.
Лікарський препарат вводять в кров зі сталою швидкістю a, швидкість виведення препарату з крові пропорційна першій ступені кількості його в крові C, коефіцієнт пропорціональності - k. Розглянемо лінійну модель. В цьому разі, диференційне рівняння, що описує цю модель має вид
A. |
dC |
= a −kC |
dt |
||
B. |
dC |
= k −aC |
dt |
||
C. |
dC |
= a +kC |
dt |
||
D. |
dC |
= k +aC |
dt |
||
E. |
dC |
a |
dt |
= −k C |
.
.
.
.
.
Завдання 6.
Процес розчину лікарського препарату в крові описується рівнянням
dmdt = −km
де m – маса препарату в міліграмах, k – стала величина, k>0. Збільшення k в два рази означає
A.збільшення швидкості розчину лікарського препарату;
B.зменшення швидкості розчину лікарського препарату;
C.збільшення максимальної кількості препарату, що знаходився в організмі в два рази;
D.зменшення часу повного виведення препарату з організму (до значення m=0) в два рази.
7.ПРОГРАМА РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПІД ЧАС ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ.
22
7.1.Викладач виявляє рівень теоретичної підготовки студентів згідно з п. 3.
7.2.Під керуванням викладача студенти вирішують і аналізують задачі на використання методів теорії диференційного числення в біології і медицині.
7.3.Студенти самостійно розв’язують задачі, що запропоновані викладачем.
7.4.Викладач підводить підсумки і дає рекомендації для підготовки до наступного заняття.
ЗАНЯТТЯ №8 ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ
1.АКТУАЛЬНІСТЬ ТЕМИ ЗАНЯТТЯ.
Знання основ теорiï ймовірностей дозволяє студентам –фармацевтам обґрунтовано використовувати засоби обробки бiологiчноï iнформацiï, а також застосовувати ймовiрніснi підходи в розв’язанні задач практичної фармації. При розв’язанні задач з використанням класичного визначення імовірності використовується знання основних формул комбінаторики.
2. ЦІЛІ ЗАНЯТТЯ.
2.1. Загальна мета
Вміти застосовувати основнi формули комбінаторики при розв’язанні різноманітних задач розподілу елементів.
2.2. Конкретні цілі
Вміти
1)застосовувати основнi формули комбінаторики: розміщення, перестановки, сполучення для рішення задач хімічно-фармацевтичного профілю.
3. ТЕОРЕТИЧНІ ПИТАННЯ.
23
3.1.Основні формули комбінаторики (4.1.2. с.515).
3.2.Визначення розміщення, перестановки, сполучення (4.1.2, с.5115-516).
4. ЛІТЕРАТУРА:
4.1. Основна література.
4.1.1. П.Л.Свердан., Вища математика. - Л., "Світ", 1998р.
4.1.2. О.В.Чалий, Н.В.Стучинська, А.В.Меленєвська., Вища математика.-К., "Техніка", 2001р.
4.1.3. И.И.Баврин, Высшая математика. - М., 2000 г.
4.1.4. В.С.Шипачев, Математический анализ,-М., Высшая школа, 2001 г. 4.1.5. Ю.В.Морозов, Основы высшей математики и статистики.-М., Медицина, 1998 г.
4.2. Додаткова література.
4.2.1.Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дунаев А.А. Висшая математика.-М.: "Вишейша школа", 1987 г.
4.2.2.Применение математических методов в исследованиях по физиологии человека / под ред. В.Н. Казакова – серия «Очерки биологической и медицинской информатики».–Донецк: из-во ДонГМУ, 2000 г.
4.2.3.Конспект лекцій.
5. ПРОГРАМА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПІД ЧАС ПІДГОТОВКИ ДО ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ.
5.1.Ознайомитись з актуальністю теми та цілями практичного заняття (див. п.п.1 і 2).
5.2.Вивчити теоретичні питання згідно з п.3. 5.3.Відповісти на пропоновані тести.
6. ЦІЛЬОВІ НАВЧАЛЬНІ ЗАВДАННЯ.
6.1. Скільки різних сигналів можна скласти з 6 прапорців різного кольору, взятих по 2?
6.2. В лабораторії утримується три білих та три сірих миші. Знайти кількість способів вибору двох мишей, якщо вони можуть бути будь якого кольору.
7. ПРОГРАМА РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПІД ЧАС ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ.
7.1.Разом з викладачем студенти обговорюють основні теоретичні положення теми та розбирають неясні питання.
7.2.Студенти самостійно розв’язують задачі та вирішують пропоновані викладачем тести.
7.3.Студенти відповідають на контрольні тести.
24