29.Методы конструирования факторных моделей

Для построения факторных моделей применяются три основных метода: метод временных рядов, метод пространственной выборки и метод факторного анализа. Конструирование факторной системы основывается на экономических критериях выделения факторов: причинности, достаточной специфичности, самостоятельности существования, возможности учета и количественного измерения факторов.

В комплексном экономическом анализе наиболее часто используются экономико-математические методы конструирования:

• интегральное исчисление;

• графические методы;

• корреляционно-регрессионный анализ;

• линейное, выпуклое, динамическое программирование;

• матричные методы;

и другие методы.

В экономическом анализе различают два подхода к изучению закономерностей в моделируемой хозяйственной деятельности: детерминированный и стохастический.

Детерминированный подход направлен на изучение прямых связей, когда связь между результативным и факторными показателями функциональная, т. е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:

Факторы, которые включаются в модель, и сами модели должны реально существовать, а не быть придуманными величинами или явлениями.

Построенная факторная система должна иметь познавательную ценность.

Все показатели факторной модели должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

В факторной модели должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном моделировании выделяют основные типы конечных факторных систем:

Аддитивная модель — в ней зависимость результативного показателя от факторов выражается в виде алгебраической суммы:

товаров (сырья) за период; Зн, Зк — запасы товаров (сырья) на начало и конец периода; П — поступление товаров (сырья) за анализируемый период; В — выбытие товаров (сырья); У — уценка товаров (сырья).

Мультипликативная модель — в ней зависимость результативного показателя от факторов выражается в виде произведения:

V = Ч B ,

где V — объем выпуска продукции; Ч — численность работников; В — объем выпущенной продукции, приходящийся на одного работника в анализируемый период (производительность труда).

Кратная модель — в ней зависимость результативного показателя от факторов выражается в виде частного от деления:

ФО = V/ОФ, где ФО — фондоотдача; V — объем выпуска продукции; ОФ — среднегодовая стоимость основных фондов.

30.Индексный метод анализа факторных систем

  Индексный метод основан на построении факторных (агрегированных) индексов. Применение агрегированных индексов означает последовательное элиминирование влияния отдельных факторов на совокупный показатель. Преимущество индексного метода заключается в том, что он позволяет произвести «разложение» по факторам не только абсолютное изменение показателя, но и относительное, что особенно важно при изучении факторных динамических моделей.  С помощью индексного метода можно определить влияние факторов, в том числе структурных сдвигов, на абсолютное отклонение результативного показателя.   Индексный метод целесообразно применять в том случае, когда каждый фактор является сложным (совокупным) показателем. Например, численность персонала предприятия представляет собой соотношение численности отдельных категорий работников или рабочих различных разрядов. Изменение объёма выпуска продукции происходит не только под влиянием численности и выработки, но и структурных сдвигов в составе персонала.

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.

Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.

Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Корректность определения размера каждого фактора зависит от:

1) количества знаков после запятой (не менее четырех);

2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Пусть Y = а⋅Ь⋅с⋅d. Тогда:

При этом: lY =la⋅lb⋅lc⋅ld.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:

Пусть Y = а⋅Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:

a1⋅b0 —a0⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a1⋅b1 —a1⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a1⋅b1 —a0⋅b0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.