1.5.1. Преобразования Галилея. Принцип относительности Галилея.

В классической механике считается, что предельная скорость передачи взаимодействий в природе является бесконечно большой () и поэтому из этого предположения следуют дополнительные свойства пространства и времени: пространство и время абсолютны, не связаны друг с другом; время течет одинаково во всех ИСО (t=t'); пространство и время не зависят от наличия вещества, пространство является пустым вместилищем материальных тел.

Дополнительные свойства пространства и времени, возникающие в классической механике, позволяют получить преобразования Галилея – это формулы, связывающие координаты и время одного и того же события в разных ИСО. Под событием понимают любое явление (выстрел из ружья, рождение частицы и т.д.), происходящее в одной точке пространства в какой-либо момент времени.

Пусть в точке М (рис.1.29) происходит какое-либо событие, координаты и время которого в С.О. К – (x, y, z, t), а в С.О. K' – (x', y', z', t'). Учитывая расположение точки М (рис.1.29) и дополнительные свойства пространства и времени, запишем преобразования Галилея:

Переход из К´ в К : Переход из К в К ^': (1.88)

В заключении параграфа отметим важный принцип, позволяющий существенно упростить описание механических явления в разных ИСО. Это принцип относительности Галилея, он является следствием опытных фактов и утверждает равноправие всех ИСО по отношению к происходящим в них механически явлениям. Приведем различные эквивалентные формулировки этого принципа относительности: 1) никакими механическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить движется она равномерно и прямолинейно или покоится; 2)все законы механики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО; 3) все механические явления протекают одинаково во всех ИСО; 4) все законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея.

Под инвариантной величиной понимают величину, принимающую одинаковое значение во всех ИСО. Под инвариантной формулой понимают формулу, которая записывается одинаково во всех ИСО.

Покажем, что второй закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея, т.е. он записывается одинаково во всех ИСО:

С.О. К: F=ma, С.О. К^': F’=m'a'

Для этого рассмотрим, как преобразуются масса и ускорение при переходе из одной системы отсчета в другую. В классической механике масса тела является инвариантной величиной (m=m’), ход времени во всех ИСО одинаков (t=t’) и закон сложения скоростей выглядит таким образом

(1.89)

где считается, что тело движется в С.О. К и К' со скоростями и ; направленными вдоль осей Ох и О'х' . Тогда можно записать:

что и требовалось показать.

1.5.2. Постулаты с.Т.О. Опытное обоснование постулатов.

Специальная теория относительности была создана А. Эйнштейном в 1905 г. В ее основе лежат два постулата – принцип относительности Эйнштейна и постулат о постоянстве скорости света в вакууме.

До начала ХХ века считалось, что все физические явления можно свести к механическим явлениям и поэтому принцип относительности Галилея оправдывал себя, позволяя упростить объяснение (описание) опытных фактов. После открытия электромагнитных волн, квантовой механики, ядерной физики оказалось, что разнообразные формы движения материи не сводятся к механическому движению и поэтому вполне естественно возникло обобщение принципа относительности Галилея на всю совокупность физических явлений. Это было сделано А. Эйнштейном и подтверждается всеми имеющимися опытными фактами. Приведем несколько эквивалентных формулировок первого постулата специальной теории относительности (принципа относительности Эйнштейна): 1) Никакими физическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить движется она равномерно и прямолинейно или покоится; 2) все законы физики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО; 3) все физические явления протекают одинаково во всех ИСО; 4) все законы физики инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Из третьей формулировки первого постулата следует, что преобразования Галилея в С.Т.О. заменяются на преобразования Лоренца.

Согласно второму постулату С.Т.О. скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источника и приемника света. Этот постулат является необычным с обычной точки зрения, но он был подтвержден во многих опытах; среди которых наиболее известным является опыт Майкельсона и Морли (1881-1887 гг.)

Отвлекаясь от конкретных исторических аспектов этого опыта можно сказать, что в нем выяснялась зависимость скорости света от движения источника и приемника света. В этом опыте свет от источника делился на два луча, которые отражались от взаимно перпендикулярных зеркал, проходили до встречи одинаковое расстояние 2l и попадали в зрительную трубу, в которой наблюдалась картина интерференции (рис.1.30а)

Рис.1.31

Вначале луч 1 проходил расстояние вдоль и против скорости Земли (30км/с), а луч 2, двигаясь перпендикулярно к направлению скорости Земли, проходил до встречи с лучом 1 такое же расстояние 2l. Учитывая закон сложения скоростей в классической механике (1.90) для времени t₁ движения луча 1 можно получить следующую формулу:

Аналогично можно получить формулу для времени t₂ движения луча 2 и расчеты, проведенные в рамках классической механики, дают что ∆t=(t₁-t₂)>0. Если ориентацию установки изменить на 90⁰, то тогда ∆t=(t₁-t₂)<0 и поэтому оптическая разность хода лучей должна изменится и соответственно должна сместится картина интерференции. Но этого в опыте не наблюдалось, т.е. время распространение света в обоих направлениях было одинаковым: t₁=t₂.

Отсюда следует вывод, что к скорости света в вакууме неприменим закон сложения скоростей классической механики и она не зависит от движения источника и приемника света – скорость света одинакова во всех направлениях; свет, испущенный по всем направлениям подвижным и неподвижным источниками, будет иметь одинаковую скорость υ = c (рис.1.30.б).

Следствием второго постулата С.Т.О. является тот факт, что предельная скорость передачи взаимодействий в природе является конечной и равной скорости света в вакууме. Это приводит к новым дополнительным свойствам пространства и времени в С.Т.О.