методичка з матем

Практичнs заняття №5-6 Аналітична геометрія на площині Короткі теоретичні відомості

В залежності від способу задання прямої на площині одержують різні види рівняння прямої на площині, які можна систематизувати:

11

1.Скласти рівняння прямої,яка відсікає на осі ординат відрізок b 3 і утворює з додатнім напрямом осі ОХ кут 6

2.Дано загальне рівняння прямої 12х-5у-65=0 записати рівняння:

а) з кутовим коефіцієнтом k б) у відрізках

3. Скласти рівняння прямих, що проходять через т.М0(2,-3): а) паралельно осі ОХ, ОУ б) перпендикулярно до прямої х-3у-7=0

12

в) паралельно прямій х-5у+2=0

4.Скласти рівняння прямої,що проходить через т.М(1;1) а) перпендикулярно вектору n 2;1

б) паралельно вектору n

5.Знайти кутовий коефіцієнт координати нормального та напрямленого векторів прямої, яка проходить через дві точки А(-1,3), В(0,-4)

6.Дано вершини А(4,3), В(-3,-3). С(2,7).

Знайти:

а) рівняння й довжину сторони ВС б) рівняння і довжину висоти проведеної з вершини А

в) рівняння медіани, проведеної через вершину А г) кут між медіаною та висотою, проведеними з вершини А д) відстань від вершини С до прямої АВ

7. Знайти проекцію т.Р(1,-2) на пряму 5х+3у=1=0

9.Знайти відстань між прямими 2х-3у+2=0; 6х-9у+21=0

10.Перевірити,чи прямі паралельні, якщо ні, то знайти точку їх

13

11.Знайти координати т.А, симетричної точці В(2,-3) відносно прямої у+х=0

12.Визначити та побудувати лінію, рівняння якої 2х2+у2- 8х+8у+1=0

13.Скласти рівняння гіперболи, якщо рівняння її асимптот є 3х+2у=0, а відстань між вершинами 2а=

---------------------------------------------------------------------------------

1. Рівняння прямої дано в вигляді x 42 5 y 22 5 0

Написати: а) загальне рівняння прямої б) рівняння з кутовим коефіцієнтом

2. Знайти кутовий коефіцієнт та нормальний вектор прямої, що проходить через т.А(1,2) перпендикулярно до CK , якщо С=(-3,0), К=(-1,2)

3.Скласти рівняння прямих, що проходять через т.М0(-2,3) а) паралельно осі ОХ б) паралельно осі ОУ

в) перпендикулярно до прямої 2х-у+6=0

4.Скласти рівняння висот трикутника з вершинами А(0,-1),

В(1,-3), С(-5,2)

5.Скласти самостійно рівняння еліпса з фокусами на осі ОХ,

14

6.Побудувати еліпс заданий рівнянням 9х2-18х+25у2+100у- 116=0

7.У трикутнику з вершинами А(1,1), В(5,2), С(2,4). Знайти кут

при вершині А, а також рівняння висоти СД і медіани ВМ.

15

Практичні заняття №7-8 Аналітична геометрія в просторі.

Короткі теоретичні відомості

Рівняння площини

1.Загальне рівняння площини Ax By Cz D 0 ,

А,В,С – координати перпендикуляра n до прямої.

2.Рівняння площини, що проходить через т.М0(х0,у0,z0)

перпендикулярно вектору n (АВС)

A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0

3. Рівняння площини, проходить через три точки М1(х1,у1z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3)

відрізки, які відтинає площина на осях ОХ, ОУ,OZ відповідно.

6. Умова паралельності площини

A1 B1 C1

A2 B2 C2

16

13. Косинус кута між прямими, що задані канонічними рівняннями(9)

14. Умова паралельності прямих:

l1 m1 n1 l2 m2 n2

15.Умова перпендикулярності прямих: l1l2 m1m2 n1n2 0

16.Якщо пряма задана канонічним рівнянням (9), а площина – загальним рівнянням (1), то синус кута між ними

знаходиться за формулою

Практичні завдання

1. Задані точки М0(1,6,4), М1(2,1,-3), М2(5,-2,3)

а) скласти рівняння площини,що проходить через т. М0, перпендикулярно вектору М1М2

б) одержане рівняння звести до загального рівняння площини та рівняння площини у відрізках.

в) побудувати цю площину в системіOxyz

2.Скласти параметричні рівняння прямої, що проходить через т. М(2,0,4) паралельно:

18

а) вектору a 1,3, 4

x 3t 4

в) прямій y 2t 8

z5t 2

3.Скласти канонічне та параметричне рівняння прямої,що проходить через т.М1(2,0,-3) та М2(-3,2,-1)

2x y z 8 0

5. Дано 4 точки у просторі А1(4,7,8), А2(-1,13,0), А3(2,4,9), А4(1,8,9). Знайти:

а) кут між прямими А1А2 і А3А4 б) площину трикутника А1А2А3

в) рівняння площини,які проходять через т.А1А2А3 та А2А3А4 та кут між ними

г) відстань від т.А4 до площини А1А2А3 д) кут між площиною і прямою

6.Знайти проекцію т.А(0,1,-1) на площину 3у=6

7.Точка Р(2,-1,-1) є основою перпендикуляра, опушеного спочатку координат на площину. Скласти рівняння цієї площини

8.Дано площину x y 2z 6 0 поза нею точка А1(1,1,1). Знайти т.А/ симетричну т.А відносно даної площини.

19