5. Закономерности распределения выборочных наблюдений

Под распределением выборочных наблюдений следует понимать распределение относительно средней арифметической ( ).

Различают: 1. Эмпирическое распределение

2. Теоретическое распределение.

Эмпирическое распределение – это распределение данных, полученных в опыте. Основными характеристиками эмпирического распределения считаются и S.

Под эмпирическим распределением понимают распределение данных, которое подчиняется определенным математическим закономерностям.

В основе эмпирического распределения лежит математическая закономерность больших чисел. Сущность его – чем больше наблюдений, тем больше погашаются погрешности отдельных наблюдений. В итоге – результаты наблюдений получаются более точными.

Теоретическое распределение включает 6 видов распределения:

1. Нормальное распределение (распределение Гаусса)

2. t – распределение Стьюдента

3. Биноминальное распределение

4. F – распределение (Фишера)

5. х² – ( «хи» квадрат распределение)

6. Распределение Паусона

Нужно обязательно знать первых два!

Нормальное распределение – проявляется при числе наблюдений n 20-30. Критерием этого распределения берут1S; 2S; 3S. Каждому критерию соответствует определённая закономерность:

1. 1S = 68,3 % всех наблюдений

2. 2S = 95,5 % всех наблюдений

3. 3S = 99,7 % всех наблюдений

Величину 3S – называют предельной величиной отдельного наблюдения

t – распределение Стьюдента

Проявляется при небольшом числе наблюдений (n 20)

Его смысл: При небольшом числе наблюдений мы получаем результаты более близкие по значению и редко эти значения сильно отличаются между собой (урожай по повторностям мало различается).

- = где =t d = t

- средняя генеральной совокупности - = t – средняя выборки

t – показывает во сколько раз разность превышает свою ошибку.

6. Доверительный интервал (или вероятность) и уровень значимости в опытном деле

Величина даёт возможность вычислить пределы, в которых находится средняя генеральной совокупности – доверительный интервал для средней.

Границы доверительного интервала равны Значение t – дано в рабочей тетради для принятого уровня значимости 05 или 01 и числа степеней свободы n –

В опытном деле используют 2 вероятности (уровня вероятности) – Р

1. Вероятность допустимых ошибочных суждений, превышающих 2S и она равна 0,05 – 5 % (один случай из 20 наблюдений)

2. Вероятность допустимых ошибочных суждений, превышающих 3S и она равна 0,01 – 1 % (один из 100 случаев).

Соответственно вероятность правильных суждений будет равна 0,95 или 95%

и 0,99 или 99 %. Эти вероятности считаются наиболее существенными, они получили название доверительных, т.е. таких значений, которым можно доверять.

Лекция № 6

Тема: Дробный метод обработки данных

Этот метод применяется для обработки результатов вегетационного опыта, в котором отсутствует связь между сравниваемыми вариантами – сосудами, а также полевых и лабораторных опытов, когда ошибки средних арифметических вычисляются на основании большого числа наблюдений

(n = 20–30). Метод может в отдельных случаях применяться для обработки результатов полевого опыта (при отсутствии систематических ошибок).

В опыте, проведённом по схеме:

1. Зяблевая вспашка на 20 – 22 см (контроль)

2. Осенняя плоскорезная обработка на 20 - 22 см

3. Осенняя плоскорезная обработка на 10 – 12 см

4. Весеннее лущение жнивья на 10 -12 см

Получены следующие данные по урожайности:

Обработку данных дробным методом проводят в следующей последовательности:

1.Составляют таблицу урожаев и вычисляют среднюю арифметическую величину по каждому варианту (.

2. Находят отклонения поделяночных урожаев от среднего урожая по варианту (–). Правильность вычислений проверяют по равенству (если найдена без остатка).

3. Находят квадраты отклонений и их суммы по каждому варианту в отдельности

4. Рассчитывают ошибки средних арифметических по вариантам.

5. Определяют разности между средними урожаями между контролем

и опытными вариантами.

где d – разность; и – средние арифметические

сравниваемых вариантов

6. Определяют ошибку разности между двумя средними (контролем

и опытным вариантом).

где S_d – ошибка разности

и – ошибки сравниваемых вариантов