58: |
n!1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
) r |
|
n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
lim (2 + p |
|
|
|
|
|
n + 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
n!1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
|
+ 5 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
59: |
lim (5 + n8 ln n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n!1 |
n + 1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n!1 |
1 n2 + 1 |
n2 |
||||||||||||||||||
60: |
lim |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61: |
lim |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
n + 1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n + 5n |
|
n |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n!1 n + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n!1 2n + 3n |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
62: |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63: |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pn + 1 + pn |
|||||||||||||||||
|
n!1 pn + 1 p2 + 1 |
|
|
p3 + p2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
64: |
lim |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
1 |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
2k 1 |
2 |
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
!1 P |
|
|
|
+ 1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
65: |
nlim |
k=1 |
|
p |
n+k |
|
|
|
|
|
p |
|
|
n+k |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.3Расходящиеся последовательности.
Пример. 1.10 Доказать расходимость последовательности fxng; если
xn = 23nn ++ 35( 1)n:
Решение.
Пусть
2n + 3 |
2 + 3 |
1 |
|
|||
yn = |
|
|
= |
|
n |
: |
|
|
1 |
||||
3n + 5 |
3 + 5 |
|
||||
|
|
|
|
|
n |
|
Очевидно, yn ! 23; n ! 1; а значит каждая из подпоследовательностей
2 fy2k 1g и fy2kg сходится к пределу 3: Тогда
14