leonardo1

У той тяжести вес будет больший, у которой центральная линия будет наиболее удалена от центральной линии подвеса Доказывается это тем, что у груза d центральная линия на по­ ловине расстояния ас и потому он становится вполовину лег­ че груза с, ибо веревка afощущает у d только 2 фунта из 4 а веревка gc в g ощущает все 4 фунта с. Но если хочешь убедить­ ся, что в d будет только 2 фунта, должен ты подвесить груз по его центральной линии в b, и увидишь, что, так как линия ab является половиной ad, что груз 4, который тягой из/превра­ щается в 2, опять станет равен 4 на линии db, благодаря плечу рычага ab, вполовину меньшего, чем противорычаг ad.

Центральная линия — вертикальная линия. Ср. определение в С. А. 115 г. а.: «Центральная линия есть та прямая линия, которая вооб­ ражается проходящей от центра мира через центр тяжести (peso) и уходящей в бесконечность». Приведенное в тексте положение сто лет спустя было использовано Галилеем для определения условий рав­ новесия тела на наклонной плоскости путем рассматривания мгно­ венного движения d как элемента движения по наклонной плоско­ сти df;

Если весы будут иметь груз, равный по длине одному из их плеч, например тп, весом в 6 фунтов, то сколько помещенных

214

в/фунтов окажут ему сопротивления? Говорю, что достаточно будет 3 фунтов, потому что, если груз тп по длине будет равен одному из плеч, ты сможешь считать, что он помещен посре­ дине этого плеча весов в точке а; следовательно, если в а будет 6 фунтов, 6 других помещенных в k фунтов окажут им проти­ водействие, и если отодвинешь на столько же к концу весов, в точку/ то противодействие окажут им 3 фунта.

* /

184Е. 33 г.

Оцентре тяжести. Центр подвешенной тяжести находится на центральной линии веревки, ее поддерживающей. Доказыва­ ется подвешенными к первым весам грузами b, d, у которых, даже если они соединены в одно тело, центр тяжести находит­ ся между обеими подвесками — в е. И следует это принять по­ тому, что груз а уравновешивает груз b при равном плече ве­ сов, а с, второй груз, уравновешивает груз d\ но пропорцио­ нальные грузам промежутки суть тп и тр, которые находятся

вотношении 1 к 1V2, и в таком же, но обратном отношении на­ ходятся грузы, а именно ас и db. Доказано, следовательно, что центр е есть центр подвешенной тяжести bd, разъединенной [на две] или цельной.

215

Арабский ученый Табит бен Курра доказывал аналогично, ние если на. плече находящихся в равновесии весов подвеше

равных груза на неодинаковых расстояниях от точки опоры, но. не нарушая равновесия, заменить их одним двойным, подвешеным на середине расаояния между ними.

Центральная линия - вертикальная линия (ср. примеч. к 182).

Центр тяжести или центр подвешенной тяжести - вообража-

емая точка подвеса одной или двух тяжестей.

185 V.U.4r.

Груз q, по причине прямого угла п над df, в точке е весит 2/3 естественного своего веса, который был 3 фунта,—оказываясь мощностью в 2 фунта; и груз р, который был также в 3 фунта, оказывается мощностью в 1 фунт, по причине прямого угла т над линией hd, в точке g, следовательно, имеем здесь 1 фунт против 2 фунтов.

т о

Как видно из чертежа, на блоке с осью d перекинута веревка pmnoq с двумя грузами на концах, скользящими по двум наклонным пло­ скостям разного наклона. Проекция радиуса dm на hd равна Уз, проекция радиуса dn на df— 2/3 радиуса.

186 С. А. 149 г. а.

Линия движения - ab; линия силы - da. Линия движения ab, называемая рычаг, есть кратчайшее расстояние от центров блоков до их окружностей, на кратчайшем отрезке между

216

центром и прямым направлением силы, касающимся блоков, то есть на ad. Точки первой встречи, образуемые линиями ве­ ревок с окружностями блоков, движущих грузы, будут всегда иметь прямые углы, образуемые этими линиями и теми, что идут от этих точек к центру названных блоков.

(В)

Простые блоки привлекали уже в древности внимание Аристотеля, Архимеда, Витрувия, Герона, Ктезибия, Паппа и др. Леонардо сводит простой блок к рычагу с «реальными» или «потенциальными» пле­ чами.

187 С. А. 321 v. а.

Если разделишь груз, который хочешь поднять полиспастами, на число блоков, имеющихся в этих полиспастах, и результат приложишь к подъемной веревке, то получишь грузы, которые равно противятся опусканию один другого.

Путь подъемной веревки, движущей груз, будет длиннее пути груза, поднимаемого полиспастом посредством этой ве­ ревки, во столько раз, сколько блоков в этом полиспасте.

Это общеизвестная формула: P=Q/n. Второй абзац содержит в заро­ дыше принцип всевозможных перемещений: h/hl = n, откуда, под­ ставляя в первое выражение,

Qh1 l

имеем: Р=— или Ph=Qh . h

На чертеже, как нетрудно видеть,— система двух подвижных и двух неподвижных блоков. Под подъемной веревкой (arganica) под-

217

pa зумевается тот конец веревки, на который действует сила, приво­ дящая в движение систему блоков. Ср. С. А. 321 г. а.: «Та часть веревки которая есть причина движения и прикреплена к argano, называет­ ся arganica, а та, которая прикреплена к верхнему блоку, не дающая скользить и падать блокам, называется retinente».

Если поддерживаемый груз весит 20 фунтов, тогда, говорю я, 10 фунтов действуют на блок / и 10 фунтов на блок щ к кото­ рым груз в 20 фунтов подвешен. Таким образом, о берет 5 фун­ тов у l, также р 5 фунтов у l и 5 фунтов у k. Наконец, k переда­ ет 5 фунтов q. Если ты хочешь осилить эти 5 фунтов, ты должен приложить в х противодействующий груз в 6 фунтов. Когда приложены 6 фунтов в крайней точке в х против 5 фунтов и когда каждая из четырех частей веревки, держащей 20 фунтов, испытывает лишь 5 фунтов тяжести, тогда, поскольку действу­ ющий добавочный груз на канате qx не находит ничего, что бы его уравновешивало в противоположных действующих частях каната, напряжение будет преодолено и возникнет движение.

Теоретически достаточно превысить 5 фунтов, но Леонардо, как и во многих других случаях, берет не абстрактный (идеальный) случаи, а конкретное физическое явление, в котором следует считаться с тре­ нием и т. п., и дает поэтому цифру 6. Подставляя в формулу Р=Q./nn1 числовые значения, даваемые Леонардо, имеем для коэффициента трения n1= 0,83.

218

189 С. А. 120 v. с.

Так же, как находишь ты здесь правило убывания силы у дви­ жущего, так найдешь и правило возрастания времени у дви­ жения. И такое отношение будет у тебя между движениями т и n каково [отношение] груза п к грузу т.

190E.20v.

Уверевок, находящихся между блоками, отношение сил, по­

лучаемых от движущего, равно отношению скоростей их дви­ жения.

У движений, совершаемых веревками на своих блоках, от­ ношение движения последней веревки к первой равно отно­ шению между числом веревок; то есть если их 5, то при пере­ движении первой веревки на локоть последняя передвигается на 1/5 локтя; и если их 6, эта последняя веревка будет обладать движением в 1/6 локтя и т. д. и т. д. I

Отношение, в каком находится движение того, что дви­ жет блоки, к движению поднимаемого блоками груза равно

219

отношению груза, этими блоками поднятого, к весу движуще­ го; откуда следует, что при поднятии груза на локоть движу­ щее опустится на 4.

(К последнему абзацу) - - предполагается, что поднимаемый груз вчетверо тяжелее поднимающего.

Центр тяжести пирамиды находится на четверти оси ее; и ес­ ли разделишь ось на четыре равные части и пересечешь две из ее осей, то точка их пересечения придется на указанную чет­ верть.

Теорема эта была впоследствии (1548) заново найдена Мавроликом. По мнению Либри, Леонардо разлагал пирамиду на плоскости, па­ раллельные основанию. Чертежи в рукописи F не дают для этого ни­ каких поводов. Однако в листах рукописи В, украденных тем же Ли­ бри, есть место, дающее повод предполагать, что Леонардо мог опе­ рировать подобным образом. Определяя центр тяжести полукруга, он делит его радиусами на большое количество секторов, кривизна дуги которых почти незаметна и приближается к нулю. Центр тяже­ сти подобных «пирамид», как называет их Леонардо,— на Уз их высоты, и задача сводится к сложению сил. Возможно, что так Леонардо поступал и в отношении пирамиды. Древним (Архимед, Герон) было известно лишь определение центра тяжести плоских фигур.

192А. 3 v.

Одавлении груза. Невозможно, чтобы подпора однородной толщины и крепости, будучи нагружена стоя отвесно грузом, равноотстоящим от ее центра, могла когда-либо подогнуться и переломиться, хотя вполне может уйти вглубь; но, если чрез­ мерный груз оказывается помещенным на одной части подпо­ ры более, чем на другой, подпора погнется в ту сторону, где бу­ дет испытывать наибольшее давление от наибольшей тяжести,

220

ипереломится на средине противоположной стороны, то есть

втой части, которая наиболее удалена от концов.

Если ты нагрузишь подпору, поставленную отвесно так, что центр этой подпоры придется под центром тяжести, она ско­ рее уйдет вглубь, чем согнется, потому что все части груза со­ ответствуют частям сопротивления. Невозможно, чтобы под­ пора, центр которой расположен на отвесной линии под цен­ тром лежащего сверху груза, могла когда-либо согнуться, но скорее углубит она в землю свое основание.

194 А. 47 г.

Опора с вдвое большим диаметром выдержит в 8 раз больший груз, чем первая, будучи одинаковой высоты.

где S— поперечное сечение, a L — высота опоры. Следовало бы ожи­ дать поэтому для данного случая Тг= 4. Леонардо, по-видимому, до­ пускает ошибку в подсчете.

Много небольших, соединенных вместе опор способны выдер­ жать груз больший, нежели каждая порознь. 1000 подобных

221

стоек одинаковой толщины и длины, будучи разъединены друг от друга, подогнутся, если поставить их стоймя и нагру­ зить общим грузом. И если свяжешь их вместе веревками так чтобы они соприкасались друг с другом, будут они способны нести груз такой, что каждая отдельная стойка способна вы­ держивать в 12 раз больший груз, чем раньше.

В другом месте (С. А. 46 v.) Леонардо указывает, что прочность пучка зависит от того, насколько плотно связаны стойки.

196 С А. 152 г. Ь.

Из подпор одинакового материала и толщины та будет наи­ большей крепости, длина которой наименьшая.

Если ты поставишь отвесно подпору [всюду] одной толщи­ ны и [из одного] материала, выдерживающую [груз равный] 100, и затем отнимешь9/10 высоты, то найдешь, что остаток ее, будучи подпираем с одного конца, будет выдерживать 1000. Ту же силу и сопротивление найдешь ты в пучке из 9 [под­ пор] однородного качества, что и в девятой части одной из них. Пусть аЬ выдерживает 27 и состоит из 9 балок, тогда cd, состав­ ляя 1/9 часть их, выдерживает 3. Если же взять ef, составляю­ щую 1/9 длины cd, то она выдержит 27, так как короче ее в 9 раз. Из указанного свойства названного отношения вытекает, что если тело 1 находится в таком отношении к а, то оно оказыва-

222

ет равное сопротивление. Далее: если ты 100 опор одинаково­ го качества поставишь стоймя врозь, из коих крепость каждой выдерживает |груз в| единицу, то ты найдешь, если они будут совершенно плотно соединены друг с другом, что каждая вы­ держит груз 100. И это происходит оттого, что получающая­ ся совокупность связанных опор, кроме того, что умножилась на 100, имеет и в 100 раз более низкую форму, нежели форма одной опоры.

Опыт. Опыт сделаешь таким образом. Возьми два железных прута, которые были вытянуты в четырехугольной волочиль­ ной машине, и укрепи один из них внизу двумя опорами, и сверху нагрузи его данным грузом. Заметь точно, когда начи­ нает он гнуться, и проверь отвесом, при каком грузе это сгиба­ ние случается. Затем удвой железный прут, связав оба тонкой шелковой ниткой, и увидишь на опыте, что опыт этот мои рас­ суждения подтверждает. И сходно повтори опыт, учетверив и т. д. и т. д. по усмотрению, всякий раз редкими оборотами пе­ ревязывая шелком.

198 С А. 244 v.

Две слабости, опираясь друг на друга, рождают крепость. Так половина мира, опираясь на другую, делается устойчивой.

Любопытно сравнить с этим афоризмом знаменитое определение ар­ ки. См. отр. 792, том II.

Если будут сделаны две башни сплошь прямые и если про-) странство, заключающееся между ними, всюду одинаково, нет

223