Проверка точности

Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделируемой переменной. Для показателя, представленного временным рядом, точность определяется как разность между значением фактического уровня временного ряда и его оценкой, полученной расчетным путем с использованием моделей.

- среднеквадратическое отклонение

k=2

- средняя относительная ошибка аппроксимации

Если , то модель точная.

Если , то модель приемлема для анализа.

Если , то модель не может быть использована для прогноза.

R²– коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака y.

Для линейной регрессии:

, чемR², ближе к 1, тем модель более точная.

2.4 Трендовые модели на основе кривых роста

1. Линейная регрессия:

2. Полином второго порядка:

3. Полином третьего порядка:

4. Полином четвертого порядка:

5. Полином пятого порядка:

6. Полином шестого порядка:

7. Равносторонняя гипербола:

8. Показательная регрессия:

9. Экспоненциальная регрессия:

10. Степенная регрессия:

11. Полулогарифмическая регрессия:

12. Логистическая регрессия:

13. Обратная регрессия:

14. Кривая Гомперца:

Линейная регрессия

Для нахождения параметров коэффициентов моделей используют метод наименьших квадратов (МНК)

Метод наименьших квадратов

(1)

n	x	y	x2	xy
	…	…	…	…

Формулы Крамера:

,

;;;

Если исходную систему (1)поделить наn, то:

;

Показательная регрессия

Используя МНК, можно также вывести систему уравнений. Будем использовать метод линеаризации, т.е. сведение функции к линейному виду.

Пусть ,,

;

Гиперболическая регрессия

n	x	y	Z	Y
	…	…	…	…

;

;

Степенная регрессия

;;

;

Полином второго порядка

Используя МНК, имеем систему уравнений:

Полином третьего порядка

Используя МНК, имеем систему уравнений:

2.5 Адаптивные модели прогнозирования

При краткосрочном прогнозировании, а также при прогнозировании в ситуации изменения внешних условий, когда наиболее важным является последняя реализация исследуемого процесса, наиболее эффективными являются адаптивные методы, учитывающие неравноценность уравнений временного ряда.

Функция	Адекватность				Точность
	Критерий пиков	R/S критерий	tкритерий Стьюдента	d критерий Дарбина-Уотсона
Линейная
Показательная
…
Модель Брауна

Адаптивные модели прогнозирования– это модели дисконтирования данных, способные быстро приспосабливать свою структуру и параметры к изменению условий.

Все адаптивные модели базируются на двух схемах:

1. Скользящего среднего (СС модели)

2. Авторегрессии (АР модели)

Существует три типа моделей:

1. СС модели

2. АР модели

3. АРИСС модели – смешанные модели интегрированного скользящего среднего