5.5 Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк)

Основная идея ДМНК – на основе приведенной модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название двухшагового МНК, т.к. дважды используется МНК: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению про определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Сверхидентифицируемая модель может быть двух типов:

1. все уравнения системы сверхидентифицируемы;

2. система содержит наряду со сверхдентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системи присутствуют идентифицируемые уравнения, то структурных коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Применим ДМНК к сверхидентифицируемой системе:

Данная модель может быть получена из модели:

если наложить ограничения на ее параметры, а именно:

В результате первое уравнения стало сверхидентифицируемым:

Второе уравнение не изменилось, осталось идентифицируемым:

Регион
1	2	5	1	3
2	3	6	2	1
5	4	7	3	2
4	5	8	2	5
5	6	5	4	6
Среднее	4	6,2	2,4	3,4

На первом шаге найдем приведенную форму модели:

На основе второго уравнения данной системы можно найти теоретические значения для эндогенной переменной , т.е.. Подставим значенияиво второе уравнение.

1		2	3	4	5	6	7
-1,4		-0,4	0,103	-1,297	-2	2,594	1,682
-0,4		-2,4	0,042	-0,358	-1	0,358	0,128
0,6		-1,4	-0,035	0,565	0	0	0,319
-0,4		1,6	0,020	-0,380	1	-0,380	0,144
1,6		2,6	-0,130	1,470	2	2,940	2,161
	0	0	0	0	0	5,512	4,434

После того, как найдены оценки эндогенной переменной , обратимся к сверхидентифицируемому уравнению. Заменяя фактические значенияих оценками, найдем значение новой переменной.

Далее применяем МНК у уравнению , т.е.

Откуда:

Т.о.

Глава 6. Моделирование временных рядов (без учета сезонности)

Каждый уровень временного ряда формируется из T– трендовой компоненты,S– циклической компоненты,E– циклической случайной компоненты.

Модели, в которых временной ряд представлен как сума перечисленных компонент, называются аддитивными, как произведение –мультипликативнымимоделями.

- аддитивная модель

- мультипликативная модель

Перед построением этих моделей необходимо найти лаг, используяавтокорреляционную функцию– последовательность коэффициентов автокорреляции уровнейI-го,II-го, … порядка.

Коэффициенты автокорреляции:

;;

;;

Считается, что коэффициентов корреляции необходимо найти

Лаг– это порядок коэффициента корреляции.

Медианный лаг– это период, в течение которого с момента времениtбудет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

График зависимости значений автокорреляционной функции от величины лага называют коррелограммой.

Если все коэффициенты автокорреляции близки в 1, то присутствует явная линейная зависимость, лаг равен единице, нет сезонности.