Необходимое условие идентификации

D– число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе

H_i– число эндогенных переменных, присутствующих в уравнении.

Для каждого уравнения определяются DиH_iи проверяется счетное правило

Если , то уравнение идентифицируемо.

Если , то уравнение неидентифицируемо.

Если , то уравнение сверхидентифицируемо.

Достаточные условия идентификации

Достаточные условия идентификации– это определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равный нулю, а ранг этой матрицы должен быть не меньше числа эндогенных переменных системы без единицы.

Пример:

Эндогенные переменные: ,,

Экзогенные переменные: ,,

Лаговые эндогенные переменные: нет

Предопределенные переменные: ,,

Уравнение 1:

НУ:

Следовательно, уравнение 1идентифицируемо по НУ.

ДУ:

Отсутствуют: ,

Уравнение
2	-1
3		0

Число эндогенных переменных – 1 = 3 – 1 = 2

2 = 2

Следовательно, уравнение 1идентифицируемо по ДУ.

Уравнение 1идентифицируемо по НУ и ДУ.

Уравнение 2:

НУ:

Следовательно, уравнение 2идентифицируемо по НУ.

ДУ: ,

Отсутствуют: ,

Уравнение
1
3

Число эндогенных переменных – 1 = 3 – 1 = 2

2 = 2

Следовательно, уравнение 2идентифицируемо по ДУ.

Уравнение 2идентифицируемо по НУ и ДУ.

Уравнение 3:

НУ:

Следовательно, уравнение 3идентифицируемо по НУ.

ДУ:

Отсутствуют: ,

Уравнение
1	-1	0
2

Число эндогенных переменных – 1 = 3 – 1 = 2

2 = 2

Следовательно, уравнение 3идентифицируемо по ДУ.

Уравнение 3идентифицируемо по НУ и ДУ.

Вывод: Система идентифицируема, т.е. идентифицируемо каждое уравнение.

Для решения идентифицируемого уравнения применяют косвенный МНК.

Для решения сверхидентифицируемого уравнения применяют двухшаговый МНК.

5.4 Косвенный метод наименьших квадратов (кмнк)

Этапы КМНК:

1. структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;

2. для каждого уравнения приведенной формы модели с помощью обычного МНК оцениваются приведенные коэффициенты;

3. Коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.

Пример:

Имеются статистические данные за 1998-2003 гг., характеризующие потребление мяса в Австралии.

Год
1	2	8	3	16
2	3	7	4	20
3	4	9	9	24
4	5	6	3	14
5	6	5	8	9
6	7	4	6	13
Сумма	27	39	33	96
Среднее	4,5	6,5	5,5	16

Необходимо построить модель вида: ;и рассчитать соответствующие структурные коэффициенты.

• Составим приведенную форму модели:

• Найдем коэффициенты ,,,

Для каждого уравнения приведенной модели применим традиционный МНК. Процедуру расчетов упростим, предварительно найдя отклонения от средних уровней.

Год
1	-2,5	1,5	-2,5	0	6,25	6,25	0	0	0	-3,75	0
2	-1,5	0,5	-1,5	4	2,25	2,25	-6	-6	16	-0,75	2
3	-0,5	2,5	3,5	8	-1,75	12,25	28	-4	64	8,75	20
4	0,5	-0,5	-2,5	-2	-1,25	6,25	5	-1	4	1,25	1
5	1,5	-1,5	2,5	-7	3,75	6,25	-17,5	-10,5	49	-3,75	10,5
6	2,5	-2,5	0,5	-3	1,25	0,25	-1,5	-7,5	9	-1,25	7,5
Сумма	0	0	0	0	10,5	33,5	8	-29	142	0,5	41

• Переходим к структурной форме:

Из уравнения (1) исключим переменную , выразив её из уравнения (2) и подставив в уравнение (1).

Аналогично, из уравнения (1) исключим переменную , выразив её из уравнения (1) и подставив в уравнение (2).

;

;