Сглаживание

Очень часто уровни экономических рядов динамики колеблется, при этом тенденция развития экономического явления скрыта случайными отклонениями уровней в ту или иную сторону.

С целью более четко выявить тенденцию уровней процесса производят сглаживание (или выравнивание) временных рядов.

Методы сглаживания делятся на две основные группы:

1. аналитическое выравнивание с использованием кривой, проведенной между конкретными уровнями ряда так, чтобы она отображала тенденцию и одновременно освобождала его от незначительных колебаний;

2. механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических значений соседних уровней.

Суть методов механического сглаживания заключается в следующем: берется первых несколько первых уровней временного ряда, образующих интервал сглаживания (m). Для них подбирается полином, степень которого должна быть меньше числа уровней, входящим вm. С помощью полинома определятся новые выровненные значения уровней в середине интервала сглаживания. Далее интервал сглаживания сдвигается на один уровень ряда вправо, вычисляется следующее сглаженное значение и т.д.

Метод простой скользящей средней

m=3

, - для нечетныхm

2.3 Оценка адекватности и точности трендовых моделей

Адекватность– это соответствие модели исследуемому процессу или объекту

,- фактические остатки

исходные данные

теоретические (или регрессионные) данные

Модель адекватна, если выполняются все 4 свойства.

1. Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности, т.е. проверка гипотезы о правильности выбора вида тренда.

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев, напримеркритерия пиков.

m– количество поворотных точек

Далее mсравнивают с, […] – целая часть,n– количество уровней

Если m >, то свойство выполняется.

2. Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения с помощью R/S критерия

R– размах вариации

- среднеквадратическая ошибка

Если , то

Далее расчетное значение R/Sсравнивают с таблицей. Например, дляn=9 значениеR/Sдолжно попадать в интервал от 2,7 до 3,7. Если, то свойство выполняется.

3. Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю с помощью t критерия Стьюдента

Если , то гипотеза о равенстве математического ожидания нулю принимается, свойство выполняется.

Если , то гипотеза о равенстве математического ожидания нулю отвергается, свойство не выполняется.

4. Проверка независимости значений уровней случайной компоненты, т.е. проверка отсутствия существенной автокорреляции с помощью d критерия Дарбина-Уотсона

1. Если , то свойство не выполняется, присутствует автокорреляция.

2. Если , свойство выполняется, остатки независимы, отсутствует автокорреляция.

3. Если , то находятd’,d’=4-d, далее смотрят, в какой интервал попадаетd’.

4. Если , то критерий Дарбина-Уотсона ответа не дает. Применяют критерий первого коэффициента автокорреляции.

Далее расчетное значение сравнивают с табличным. При r_{табличное}=0,36

Если , то свойство выполняется