28. Понятие и классификация рядов динамики. Принципы построения. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики. Основные показатели динамических рядов.

Ряды динамики – ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Классификация рядов динамики: 1) В зависимости от способа выражения ряды подразделяются на ряды абсолютных (любые числа), относительных (например, удельный вес) и средних величин; 2) Различают моментные (это обобщающие итоги статистики чего-либо на определённую дату) и интервальные ряды; 3) В зависимости от расстояния между уровнями ряды подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени; 4) В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды подразделяются на стационарные (когда основные характеристики случайного процесса постоянны и не зависят от времени) и нестационарные.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей. Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы. Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики (процесс выделения однородных этапов развития),т.е. научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое. Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и т.д.

Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Абсолютный прирост (характеризует размер увеличения или уменьшения уровня ряда за определённый промежуток времени):

Темп роста (показывает интенсивность изменения уровней; он выражается в процентах):

Темп прироста (показывает на какую долю уровень данного периода больше базисного уровня;выражается в процентах):

Абсолютное ускорение (скорость изменения скорости):

Абсолютное значение одного процента прироста (это косвенная мера базисного уровня):

Средняя для интервальных рядов с равностоящими уровнями:

Средняя для моментных рядов:

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста):

29. Средние характеристики ряда динамики. Статистический анализ рядов динамики.

n - число уровней

Средняя для интервальных рядов с равностоящими уровнями:

Средняя для моментных рядов:

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста):

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

При анализе рядов динамики иногда возникает необходимость смыкания рядов, т.е. объединение двух и более рядов, характеризующих изменение явления, в один ряд. Смыкание необходимо в случаях, когда уровни ряда несопоставимы в связи с территориальными или ведомственными, организационными изменениями. Первый способ смыкания рядов – находим коэффициент соотношения уровней двух рядов, умножаем его на уровни первого ряда, и получаем их сопоставимость с уровнями второго ряда. Второй способ смыкания рядов – уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений принимаются за 100%, а остальные – пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно. В результате получается сомкнутый ряд.

30. Компоненты ряда динамики. Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы о существовании тренда. Сезонная компонента. Методы анализа основной тенденции в рядах динамики. Нахождение линейного тренда.

Тренд – изменения (влияние эволюционного характера), определяющие некое общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Влияния осциллятивного характера – это циклические (состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определённого максимума, затем понижается, достигает определённого минимума, вновь возрастает; y=sint) и сезонные (периодически повторяющиеся) колебания. Нерегулярные колебания разделим на: 1) изменения вследствие войн; 2) случайные колебания вследствие слабых второстепенных факторов.

Обозначим: тренд (Т), циклические (Ц), сезонные (С), случайные (Е) колебания. Аддитивная модель: y=T+Ц+С+Е (характер циклических и сезонных колебаний остаётся постоянным); Мультипликативная модель: y=T*Ц*C+E (характер циклических и сезонных колебаний остаётся постоянным по отношению к тренду).

Виды тренда: 1) тенденция среднего уровня (выражается с помощью математической функции, вокруг которого варьируют фактические уровни исследуемого явления; y_t=f_t+e_t); 2) тенденция дисперсии (тенденция изменения связи между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда); 3) тенденция автокорреляции (тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики);

Один из методов выявления тренда – метод серий. В динамическом ряду находится медиана; все значения ряда большие, чем медиана, обозначаются буквой B, меньшие – А; серией называется последовательность одинаковых букв: ААВВАВВВААВ >>> Число серий (R) = 6, затем надо найти доверительный интервал случайного рассеивания серий:

например: 3,6 < = R < = 6,2 >>> 3 < = R < = 7

Если наше число серий n попадает в доверительный интервал, значит, тренда нет – ряд стационарный.

В статистике периодические колебания, которые имеют определённый и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название “сезонные колебания”, а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики. Сезонные колебания характеризуются специальными показателями, которые называют индексами сезонности (I_S=(Y_iср)/(Yср)*100%). Они являются процентными отношениями фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

После того как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится её описание с помощью методов сглаживания. 1) Метод усреднения по левой и правой колонке – разделяют ряд на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике. 2) Метод укрупнения интервалов - исходный ряд динамики преобразуется и заменяется другими состоящими из других уровней, относящихся к укрупненным периодам или моментам времени. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции. 3) Метод скользящей средней - предполагает преобразование исходного ряда динамики. Для выявления тенденции формируются интервал, состоящий из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на 1 уровень от начального. По образованным таким образом интервалам определяются в начале сумма, а затем средние. Технически удобнее определять скользящие средние для нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения. При определении скользящей средней по четному интервалу, расчетное значение средней величины относится к промежутку между двумя уровнями, и таким образом теряют экономический смысл. Это делает необходимыми дополнительные расчеты, связанные с центрированием по формуле арифметической простой из двух соседних не центрированных средних.

Динамический ряд имеет линейный тренд, если есть хотя бы 3 одинаковых абсолютных цепных близлежащих приростов, любые три равностоящие уровня имеют нулевую вторую разность.