II. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части

1. Под посев зерна отведено 3/5 всей земли колхоза, 13/36 остатка занято огородами и лугом, остальная земля - лесом, причем посевная площадь колхоза на 217 га больше площади леса. Рожью засеяна 1/3 земли, отведенной под посевы зерна, а остальная - пшеницей. Сколько гектаров земли засеял колхоз пшеницей и сколько рожью?

Решение.

Обозначим за 1 всю землю колхоза.

1. - всей земли составляет остаток.

2. - всей земли занято огородом и лугом.

3. - всей земли занято лесом.

4. - всей земли составляет разница между посевной площадью и лесом - 217га.

5. (га) - вся земля колхоза.

6. (га) - отведено под посев зерна.

7. (га) - занято рожью.

8. (га) - занято пшеницей.

Ответ: Рожью занято 126 га, а пшеницей - 252 га.

2. Три трактора вспахали 116 га земли. Сколько гектаров земли вспахал каждый трактор, если известно, что 3/4 площади земли, вспаханной первым трактором, равны 1/2 площади земли, вспаханной вторым трактором, и 2/3 площади земли, вспаханной третьим трактором?

Решение.

Обозначим за 1 площадь, вспаханную первым трактором.

1. - площади вспаханной первым трактором, составляет площадь, вспаханная вторым трактором.

2. - площади вспаханной первым трактором, составляет площадь вспаханная третьим трактором.

3. - площади вспаханной первым трактором, составляет площадь вспаханная всеми тремя тракторами - 116 га

4. (га) - вспахал первый трактор.

5. (га) - вспахал второй трактор.

6. (га) - вспахал третий трактор.

Ответ: Первый трактор вспахал 32 га, второй - 48 га, третий -36 га.

3. Три мальчика сажали саженцы. Первый посадил 1/4 общего количества саженцев и еще 2 саженца; второй - 1/4 часть остатка и еще 5 саженцев; третий - 1/4 часть второго остатка и последние - 12 саженцев. Сколько всего саженцев посадили мальчики?

Решение.

Обозначим за 1 сначала второй остаток, затем первый остаток, а потом общее количество саженцев.

1. - составляют последние 12 саженцев.

2. (саж.)- составляет второй остаток (посадил третий мальчик).

3. - часть первого остатка.

4. (саж.) - составляют первого остатка.

5. (саж.) - составляет первый остаток.

6. - часть всех саженцев.

7. (саж.) - составляют всех саженцев.

8. (саж.) посадили мальчики.

Ответ: Всего мальчики посадили 40 саженцев.

III. Задачи на совместную работу

1. Две машинистки взялись перепечатать рукопись. Одна из них может перепечатать рукопись за 3 1/3 дня , а вторая - за 2 1/2 дня. За сколько дней обе машинистки перепечатают рукопись при одновременной работе?

Решение.

Примем весь объем работы (объем всей рукописи) за 1.

1. (рукописи в день) производительность первой машинистки.

2. (рукописи в день) производительность второй машинистки.

3. (рукописи в день) общая производительность первой и второй машинисток.

4. (дня).

Ответ: При одновременной работе обе машинистки перепечатают рукопись за дня.

2. Бассейн наполняется первой трубой за 4 часа. Через три часа после открытия первой трубы открыли вторую трубу, через которую весь бассейн может наполниться за 6 часов. За сколько часов был наполнен весь бассейн?

Решение.

Примем весь объем бассейна за 1.

1. (бассейна в час) скорость заполнения бассейна через первую трубу.

2. (бассейна в час) скорость заполнения бассейна через второю трубу.

3. (бассейна) заполнилось через первую трубу.

4. (бассейна) заполнилось через первую и вторую трубы.

5. (бассейна в час) скорость заполнения бассейна через первую и вторую трубы при одновременном включении.

6. (часа) потребовалось для заполнения бассейна через обе трубы.

7. (часа).

Ответ: Весь бассейн был наполнен за 3 часа 36 минут.

3. Два косца, работая вместе, скосили некоторый участок поля за 8 часов. Если бы они работали вместе только два часа, а потом один из них прекратил бы работу, то второй, работая один, скосил бы оставшуюся часть за 18 час. За сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок?

Решение.

Примем весь объем работы (весь участок) за 1.

1. (участка в час) общая производительность первого и второго косцов.

2. (участка) скосили бы косцы за 2 часа при одновременной работе.

3. (участка) осталось бы скосить второму косцу.

4. (участка в час) производительность второго косца.

5. (участка в час) производительность первого косца.

6. (часа) потребовалось бы второму косцу, чтобы скосить весь участок.

7. (часа) потребовалось бы первому косцу, чтобы скосить весь участок

Ответ: Первый косец мог бы скосить весь участок за 12 часов, а второй - за 24 часа.