Решение арифметических задач.

В данном разделе рассматривается несколько видов задач, причем все задачи (кроме задач на проценты) рекомендуется решать арифметическим способом (т.е. по действиям).

ОБРАЗЕЦ РЕШЕНИЯ

I. Задачи на движение

1.От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шел со скоростью 25 км в час, второй - 20 км в час. Через сколько часов они встретились? Какой теплоход прошел большее расстояние и на сколько километров?

Решение.

Это задача на встречное движение. При решении необходимо вспомнить понятие скорость сближения (это расстояние, на которое сближаются движущиеся объекты за единицу времени). Составим схематический чертеж для задачи:

25 км/ч 20 км/ч

90 км

1. 20+25= 45 (км/ч) - скорость сближения.

2. 90 : 45=2(ч) - время, через которое произойдет встреча теплоходов.

3. 25 =50(км) -прошел первый теплоход до встречи.

4. 20 =40(км) - прошел второй теплоход до встречи.

5. 50 - 40=10(км) - на столько километров первый теплоход прошел до встречи больше, чем второй.

Ответ: Теплоходы встретятся через 2 часа. Первый теплоход прошел на 40 км больше чем второй.

2. Два велосипедиста выехали одновременно из одного пункта в другой, отстоящий от первого на расстояние 60 км. Один велосипедист едет со скоростью 14 км в час, а другой - 12,5 км в час. На какую часть пути отстанет второй велосипедист от первого через 2,5 ч после выезда?

Решение.

Данная задача на движение в одном направлении. Здесь целесообразно использовать понятие скорость отставания (расстояние, на которое отстает тело, движущееся с меньшей скоростью за единицу времени). Составим схематический чертеж задачи:

14 км/ч

12,5 км/ч

60 км

1. 14 -12,5=1,5 (км/ч) - скорость отставания второго велосипедиста от первого.

2. 1,5 =3,75(км) - расстояние, которое будет между велосипедистами через 2,5 часа после начала движения.

3. 3,75 : 60=1/16 - часть пути, на которую отстанет второй велосипедист от первого через 2,5 ч после выезда.

Ответ: На 1/16 часть пути отстанет второй велосипедист от первого через 2,5 ч после выезда.

3. Из поселка в город, до которого 27 км, выехал велосипедист. Проехав 1/3 пути, он вернулся в поселок, пробыл там полчаса и после этого снова поехал в город. Сколько времени затратил велосипедист, пока доехал до города, если скорость движения была равна 15 км в час?

Решение.

Составим схематический чертеж задачи:

27 км

1. 27 =9(км) - расстояние, которое проехал велосипедист, прежде чем вернуться.

2. 9+9+27=45(км) - общее расстояние, которое преодолел велосипедист.

3. 45 :15=3(ч) - время движения.

4. 3+0,5=3,5(ч) затратил велосипедист, пока доехал до города.

Ответ: 3,5 часа затратил велосипедист, пока доехал до города.

4.Расстояние между пристанями 125,5 км. От этих пристаней отправляются навстречу друг другу моторная лодка и теплоход. Моторная лодка выходит на 2 часа раньше теплохода и идет против течения, скорость которого в 10 раз меньше ее скорости. Собственная скорость теплохода 20 км в час, а моторной лодки - на 2,5 км в час больше. Когда и на каком расстоянии от пристаней теплоход встретится с моторкой?

Решение.

Задача на встречное движение.

1. 20 + 2.5=22,5(км/ч) - скорость моторной лодки.

2. 22,5 : 10=2,25(км/ч) - скорость течения реки.

3. 22,5 - 2,25=20,25(км/ч) - скорость моторной лодки против течения реки.

4. 20,25 =40,5(км) - расстояние, которая прошла моторная лодка к моменту начала движения теплохода.

5. 125,5 - 40,5=85(км) - расстояние между лодкой и теплоходом к моменту начала движения теплохода.

6. 20 + 2,25=22,25(км/ч) - скорость движения теплохода по течению реки.

7. 20,25 + 22,25=42,5(км/ч) - скорость сближения.

8. 85 : 42,5=2(ч) - время, через которое произойдет встреча.

9. 22,25 =44,5(км) - прошел теплоход до встречи.

10. 125,5 - 44,5=81(км) - прошла моторная лодка до встречи.

Ответ: Встреча произойдет через 2 часа. Теплоход прошел до встречи 44,5 км, моторная лодка - 81 км.