3k_text_zadachi_-_kopia / начобр6сем13 / текстовыезадачи / сумма и кратное отношение

Задачи на нахождение неизвестных по сумме и кратному отношению.

Начинают рассматривать эти задачи с таких, где дана сумма двух чисел и их отношение.

Меньшее из данных чисел принимают за единицу – одну часть. Тогда большее составляет столько единиц – равных частей, во сколько раз оно больше первого числа.

Например, в двух кабинетах – 270 книг. В одном кабинете в 4 раза больше чем во втором. Сколько книг в каждом кабинете?

Если меньшее количество книг – книги в первом кабинете составляют одну часть от всего количества книг, то во втором кабинете в 4 раза больше, т.е. 4 такие части. Следовательно, все количество книг состоит из 5 таких частей.

1 + 4 = 5

270 : 5 = 54

54 ∙ 4 = 216

Аналогичным образом решают и задачи, в которых дана сумма нескольких чисел и их отношение. Такие задачи могут быть сведены и к задачам на пропорциональное деление.

1. Нужно перевести 3810 мешков зерна. На автомашину грузили в 5 раз больше, чем на подводу, но в три раза меньше, чем на трактор с прицепами. Всего было сделано 145 поездок: подводами в 4 раза больше, чем тракторами, но на 10 поездок меньше, чем автомашинами. Сколько тонн зерна перевезли на автомашинах, если мешок зерна весил в среднем 80 кг?

2. С одной базы отправлено 405 ц яблок, со второй 372 ц, с третьей 156 ц, после чего на второй базе осталось в 3 раза меньше яблок, чем на третьей. Сколько центнеров яблок осталось на всех базах вместе, если первоначально их было на каждой базе поровну?

3. Мастер, его помощник и подручный за 24 дня совместной работы получили 2 184 000 рубля. Сколько денег получил каждый из них, если мастер за два дня получает столько же, сколько помощник за 3 дня, а подручный за 4 дня?

4. За 8 учебников по литературе и 11 по биологии заплатили 54 200 руб. Два учебника биологии стоят на 700 рублей меньше одного учебника по литературе. Определите цену учебника по биологии и учебника по литературе.

5. Если из одного резервуара перекачать в другой 120 т нефти, то в обоих резервуарах нефти станет поровну. Если из второго перекачать в первый 120 т, то в первом станет в 4 раза больше нефти, чем осталось во втором. Сколько тонн нефти было первоначально в каждом резервуаре?

6. В колхозе под зерновыми культурами занято на 1380 га больше, чем под техническими культурами, и на 1300 га больше, чем под огородами. Определите площадь, занятую каждой культурой, если под огородами занято в 3 раза больше, чем под техническими культурами.

7. Магазин продал 4650 пар кожаной и текстильной обуви, причем кожаной на 2550 пар больше, чем текстильной. Проданная кожаная обувь содержала туфель в 3 раза больше, чем ботинок, а сандалий на 100 пар меньше, чем ботинок. Сколько пар туфель продано магазином?

8. На книжном складе задачников по арифметике было в 4 раза больше, чем по алгебре, а по геометрии в 2 раза больше, чем по алгебре. Задачников по геометрии было на 30 450 меньше, чем по арифметике. Сколько задачников по арифметике отправлено со склада в магазин, если после отправки их осталось на 28 620 меньше, чем отправлено?

9. Самолет сделал в пути две посадки. До первой посадки он пролетел на 300 км больше четверти всего расстояния. Второй участок был на 100 км меньше половины оставшегося расстояния. После второй посадки самолету осталось пролететь еще 850 км. Определите длину всего пути.

10. Стройконтора израсходовала мела в 3 раза больше, чем алебастра, но на 23 т меньше, чем цемента, расход которого был в 3 раза меньше расхода извести. Определите расход каждого вида их этих материалов, если всего их пошло 812 тонн.