Методика эксперимента
С
хема
установки представлена рис. 5.2.
Основным элементом установки (рис. 5.2) является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 1. К стойке на кронштейне крепится фотодатчик 2. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 3 симметрично относительно оси. В рамке специальными винтами крепится исследуемый образец 4 так, чтобы одна из его геометрических осей совпадала с осью рамки.
Эксперимент выполняется в следующем порядке.
1. Установить рамку так, чтобы в положении равновесия флажок рамки находился между окнами фотодатчика 2 (рис. 5.2). Установить электромагнит в положение, приблизительно соответствующее 40 по угловой шкале. Включить электропитание нажатием кнопки «СЕТЬ». Затем повернуть рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом. Нажать кнопку «ПУСК». В данной работе рекомендуется брать число полных колебаний N, равное 10. Кнопку «СТОП» надо нажимать, когда число полных колебаний по показаниям секундомера будет равно N.
2. Измерить длительность времени t для числа полных колебаний свободной рамки N=10. Повторить опыт 3-5 раз. Результаты измерений записать в таблицу.
3. Установить два эталонных груза 3 на планку. Измерить время t1 для числа полных колебаний рамки с грузами N=10. Повторить опыт 3-5 раз. Результаты измерений записать в таблицу.
4. Снять грузы, установить исследуемый образец 4 в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы одна из его геометрических осей совпадала с осью рамки.
5. Измерить периоды колебаний куба, закрепленного в рамке, для следующих положений:
а) ось вращения проходит через центры двух противоположных граней: Tx, Ty, Tz;
б) ось вращения проходит по главной диагонали куба (Td1, Td2, Td3 и Тd4);
в) ось вращения проходит через середины противоположных ребер куба (T5, T6, T7). Измерения повторить 3-5 раз для каждого периода.
6. Измерить периоды колебаний однородного симметричного параллелепипеда, закрепленного в рамке, для следующих положений:
а) ось вращения проходит через центры двух противоположных граней: Tx, Ty и Tz. Измерения повторить 3-5 раз для каждого периода;
б) ось вращения перпендикулярна его большому ребру и проходит через центр Tr1, Tr2, Tr3 и Тr4 масс. Проверить, что эти четыре периода колебаний одинаковы;
в) ось вращения проходит через главные диагонали симметричного паралледипеда.
7. Измерить периоды колебаний однородного несимметричного прямоугольного параллелепипеда, закрепленного в рамке, относительно его осей симметрии Tx, Ty, Tz и относительно осей AB, EF, MN и PQ (рис. 5.1). Измерения повторить 3-5 раз для каждого периода.
Обработка результатов эксперимента
1. Определить период колебаний Тр
рамки без грузов в п.2 по формуле (5.17) для
каждого измерения. Найти среднее значение
периода
.
2. Определить период колебаний Т1
рамки с грузами в п.3 по формуле (5.17) для
каждого измерения. Найти среднее значение
периода
.
Вычислить момент инерции двух эталонных
цилиндрических грузов на основании
теоремы Штейнера по формуле
, (5.23)
где m – масса груза;
r – радиус основания
цилиндрического груза;
–
момент инерции одного груза относительно
его геометрической оси; a –
расстояние от оси вращения рамки до оси
грузов.
3. Определить момент инерции рамки, используя результаты п.1 и 2, по формуле
. (5.24)
4. Вычислить для куба моменты инерции
по измеренным значениям периодов в п.5
и формулам (5.15), (5.18). Сравнить их с
теоретическим значением, определенным
по формуле
,
где m – масса куба;
a – сторона куба.
5. Вычислить для однородного симметричного параллелепипеда по измерениям п.6 моменты инерции относительно главных осей Ix, Iy, Iz по формулам (5.15) и относительно осей, перпендикулярных его большому ребру, то есть лежащих в плоскости XOY, по формуле (5.19). Сравнить с теоретическими значениями, вычисленными по формулам
, (5.25)
где m – масса параллелепипеда; a=b, c – стороны симметричного параллелепипеда.
6. Вычислить моменты инерции несимметричного прямоугольного параллелепипеда относительно его главных осей инерции по формулам (5.15) и сравнить с теоретическими значениями
. (5.26)
7. Проверить, что для измеренных значений периодов несимметричного параллелепипеда выполняются соотношения (5.21) и (5.22).