Методика эксперимента
С
хема
установки представлена рис. 5.2.
Основным элементом установки (рис. 5.2) является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 1. К стойке на кронштейне крепится фотодатчик 2. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 3 симметрично относительно оси. В рамке специальными винтами крепится исследуемый образец 4 так, чтобы одна из его геометрических осей совпадала с осью рамки.
Эксперимент выполняется в следующем порядке.
1. Установить рамку так, чтобы в положении равновесия флажок рамки находился между окнами фотодатчика 2 (рис. 5.2). Установить электромагнит в положение, приблизительно соответствующее 40 по угловой шкале. Включить электропитание нажатием кнопки «СЕТЬ». Затем повернуть рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом. Нажать кнопку «ПУСК». В данной работе рекомендуется брать число полных колебаний N, равное 10. Кнопку «СТОП» надо нажимать, когда число полных колебаний по показаниям секундомера будет равно N.
2. Измерить длительность времени tдля числа полных колебаний свободной рамкиN=10. Повторить опыт 3-5 раз. Результаты измерений записать в таблицу.
3. Установить два эталонных груза 3 на планку. Измерить время t1для числа полных колебаний рамки с грузамиN=10. Повторить опыт 3-5 раз. Результаты измерений записать в таблицу.
4. Снять грузы, установить исследуемый образец 4 в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы одна из его геометрических осей совпадала с осью рамки.
5. Измерить периоды колебаний куба, закрепленного в рамке, для следующих положений:
а) ось вращения проходит через центры двух противоположных граней: Tx,Ty,Tz;
б) ось вращения проходит по главной диагонали куба (Td1, Td2, Td3 и Тd4);
в) ось вращения проходит через середины противоположных ребер куба (T5,T6,T7). Измерения повторить 3-5 раз для каждого периода.
6. Измерить периоды колебаний однородного симметричного параллелепипеда, закрепленного в рамке, для следующих положений:
а) ось вращения проходит через центры двух противоположных граней: Tx,TyиTz. Измерения повторить 3-5 раз для каждого периода;
б) ось вращения перпендикулярна его большому ребру и проходит через центр Tr1,Tr2,Tr3иТr4масс. Проверить, что эти четыре периода колебаний одинаковы;
в) ось вращения проходит через главные диагонали симметричного паралледипеда.
7. Измерить периоды колебаний однородного несимметричного прямоугольного параллелепипеда, закрепленного в рамке, относительно его осей симметрии Tx,Ty,Tzи относительно осейAB,EF,MNиPQ(рис. 5.1). Измерения повторить 3-5 раз для каждого периода.
Обработка результатов эксперимента
1. Определить период колебаний Тррамки без грузов в п.2 по формуле (5.17) для
каждого измерения. Найти среднее значение
периода
.
2. Определить период колебаний Т1рамки с грузами в п.3 по формуле (5.17) для
каждого измерения. Найти среднее значение
периода
.
Вычислить момент инерции двух эталонных
цилиндрических грузов на основании
теоремы Штейнера по формуле
, (5.23)
где m– масса груза;r– радиус основания
цилиндрического груза;
–
момент инерции одного груза относительно
его геометрической оси;a–
расстояние от оси вращения рамки до оси
грузов.
3. Определить момент инерции рамки, используя результаты п.1 и 2, по формуле
. (5.24)
4. Вычислить для куба моменты инерции
по измеренным значениям периодов в п.5
и формулам (5.15), (5.18). Сравнить их с
теоретическим значением, определенным
по формуле
,
гдеm– масса куба;a– сторона куба.
5. Вычислить для однородного симметричного параллелепипеда по измерениям п.6 моменты инерции относительно главных осей Ix, Iy, Iz по формулам (5.15) и относительно осей, перпендикулярных его большому ребру, то есть лежащих в плоскости XOY, по формуле (5.19). Сравнить с теоретическими значениями, вычисленными по формулам
, (5.25)
где m– масса параллелепипеда;a=b, c– стороны симметричного параллелепипеда.
6. Вычислить моменты инерции несимметричного прямоугольного параллелепипеда относительно его главных осей инерции по формулам (5.15) и сравнить с теоретическими значениями
. (5.26)
7. Проверить, что для измеренных значений периодов несимметричного параллелепипеда выполняются соотношения (5.21) и (5.22).