Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. В данном случае проводится однократное измерение фокусного расстояния F. Поэтому систематическая погрешность ΔF=ΔD/4.

2. Результат представить в виде

.

Задание 4. Определение фокусного расстояния по величине сильно

увеличенных и уменьшенных изображений.

Если предмет поместить несколько дальше фокуса, то линза дает сильное увеличенное изображение этого предмета (рис. 2.8 а). Линейное увеличение линзы определяется по формуле (2.4): , откуда . Используя формулу линзы (2.2), получим: .

Следовательно,

. (2.11)

Если предмет находится достаточно далеко от линзы (рис. 2.8 б), изображение его получается сильно уменьшенным. В этом случае

. (2.12)

Несколько дальше фокуса на расстоянии d от линзы устанавливается ярко освещённый масштаб, лучше всего стеклянный в проходящем свете.

С другой стороны линзы, белый экран устанавливается на таком расстоянии от линзы, чтобы на нем получилось отчетливое сильно увеличенное изображение делений. Величины отрезков l и L измеряются. Измерения проводятся несколько раз и результаты заносятся в табл. 2.3.

Устанавливается, наоборот, на довольно большом расстоянии от линзы резко очерченный предмет и измеряется его сильно уменьшенное изображение по другую сторону линзы. Как и в предыдущем случае, измерения проводятся несколько раз, и результаты заносятся в табл. 2.3.

Таблица 2.3 Результаты измерений параметров установки при сильно увеличенном и сильно уменьшенном изображении

№ опыта

Увеличенное изображение

Уменьшенное изображение

d

L

L

f

l

L

1

2

:

N

Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. Значение F в случае увеличенного изображения вычислить по формуле (2.11):

. (2.13)

2. Погрешности величин d, l и L определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента по табл. П2.1 и используя формулы (П1) и (П2), в которых , или , или, а , или , или.

3. Погрешность косвенных измерений фокусного расстояния определить по формуле

. (2.14)

4. Значение F в случае уменьшенного изображения вычислить по формуле (2.12)

. (2.15)

5. Погрешности величин f, l и L определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность

и коэффициент Стьюдента по табл. П1 и используя формулы, в которых , или , или, а , или , или.

6. Погрешность косвенных измерений фокусного расстояния определяется по формуле

. (2.16)

7. Результат представить в виде

.

Лабораторная работа 3

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Цель работы: изучение дифракции и света, определение длины световой волны в дифракционном опыте на решетке.

.

Теоретические сведения

Предположим, что плоская электромагнитная волна падает на некоторую преграду с отверстием, поставленным на её пути. Волна, дойдя до преграды, отразится, а отверстие станет источником вторичных волн, фронт которых представляет не плоскость, а сферу. Можно утверждать, что вообще любая точка, до которой доходит световая волна, становится источником вторичных сферических волн. Это утверждение носит название принципа Гюйгенса (рис. 3.1).

Если в некоторый момент известен фронт волны, то каждая точка этого фронта может быть источником колебаний, то есть давать вторичную элементарную волну. Огибающая этих вторичных волн даёт в каждый момент времени фронт распространяющейся волны. Такое построение называется построением Гюйгенса и справедливо не только в безграничной среде, но и при переходе волны из одной изотропной среды в другую (рис. 3.1 б). В тот момент времени, когда часть волнового фронта в точке О доходит до границы раздела, из этой точки проводится полуокружность радиусом , где – время, затрачиваемое фронтом волны для прохождения расстояния l в первой среде, то есть . Таким образом, , откуда следует, что . Так как , а , то . Если среда «один» – воздух, а среда «два» имеет показатель преломления , то . Именно такой случай изображён на рис. 3.1 б. Ту же операцию можно повторить для других точек волнового фронта. Касательной ко всем полуокружностям является прямая , перпендикуляр к которой направлен под углом преломления .

Если на пути плоской волны поставить преграду с отверстием большим длины волны, то построение Гюйгенса показывает, что за отверстием волновой фронт перестаёт быть плоским и загибается за край отверстия (рис. 3.1). Это явление называется дифракцией.

Наиболее интересный случай дифракции осуществляется с помощью дифракционной решетки, которая представляет пластинку, на которой чередуются узкие прозрачные и непрозрачные полоски, параллельные между собой.

Пусть на решётку перпендикулярно к её поверхности падает пучок параллельных световых лучей (рис. 3.2). Свет, проходя через щели решетки, испытывает дифракцию и идет от каждой щели по разным направлениям. Линза L собирает эти лучи на экране ММ в разных его местах. В любое место экрана будут приходить лучи от каждой щели экрана. Однако изображение щели будет в тех местах, где в результате интерференции световые пучки от всех щелей усиливают друг друга, – это дифракционные максимумы, в остальных местах экрана изображения щели не будет, – это дифракционные минимумы.

Положение минимумов и максимумов освещённости экрана зависит от длины световой волны. Рассмотрим, как по положению максимума можно определить длину волны монохроматического света. Лучи, падающие на линзу в направлении её главной оптической оси OS₀, собираются в главном фокусе линзы S₀ и усиливают друг друга – это центральный максимум, так как разность хода лучей равна нулю. Лучи, падающие на линзу в направлении побочной оптической оси OS₁, собираются в точке S₁.

Разность хода лучей от соответствующих точек соседних отверстий, например, крайних правых А₁,А₂, А₃,А₄, и т.д., имеет одно и то же значение, равное d sinφ, где d – период решетки, то есть сумма ширины щели d₀ непрозрачной полоски. Действительно

. (3.1)

Если в данном направлении φ эта разность хода лучей равна длине волны, то в точке S₁ и симметричной ей точке S₁′ свет усиливается, – это первый максимум:

d sinφ = λ . (3.2)

Кроме того, могут интерферировать лучи, идущие от соответствующих точек не соседних щелей. Из рис. 3.3 видно, что если имеет место условие (3.2) для лучей соседних щелей, то оно будет справедливо и для лучей любых других щелей. Рассмотрим, например, интерференцию лучей, идущих от соответствующих точек первой и третьей щелей. Разность хода этих лучей

A₃N₃ = A₃A₁ sinφ = 2d sinφ . (3.3)

Из подобия треугольников А₁А₂С₂ и A₁A₃N₃ видно, что A₃N₃ = 2A₂С₂ и, если 2А₂С₂ = λ, то из (3.1) следует (3.3). Таким образом, лучи, идущие в данном направлении от соответствующих точек всех щелей, собираясь в точках S₁ или S₁′, усиливают друг друга. Увеличение числа щелей увеличивает количество пропускаемого решеткой света, то есть максимумы становятся ярче.

Следующий, второй максимум S₂ и S₂′ наблюдается в таком направлении, когда разность хода лучей, идущих от соответствующих точек всех щелей, равна двум длинам волн: d sinφ = 2λ.

Третий максимум наблюдается, если d sinφ = 3λ и так далее.

Таким образом, общее условие для максимумов дифракции записывается следующим образом:

d sinφ = nλ . (3.4)

Из условия (3.4) видно, что угол, под которым наблюдается какой-либо определенный максимум света, зависит от длины волны и периода решетки d:

. (3.5)

Таким образом, условие (3.5) для максимумов света позволяет определить или длину волны λ, если известно d , или период решетки d, если известна длина волны λ.