Задание 2. Определение фокусного расстояния линзы способом смещения

(способом Бесселя).

Если предмет находится на расстоянии D от экрана, превосходящем учетверенное фокусное расстояние, то существуют два промежуточных положения линзы, в которых она дает отчетливое изображение, в одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное. Обозначим для первого случая расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения – экрана через d₁ и f₁, а для второго – через d₂ и f₂ (рис. 2.6 а и б соответственно). Тогда d₁+f₁ = d₂+f₂ = D.

По формуле линзы 1/d₁+1/f₁= 1/d₂+1/f_2., откуда с учётом предыдущего d₁f₁ = d₂f₂. Следовательно, d₁ = f₂, d₂ = f₁.

Пусть расстояние между двумя положениями линзы, дающими четкое увеличенное и уменьшенное изображение, равно е. Тогда, как следует из рис. 2.6

d₂ – d₁ = e, то есть f₁–d₁ =е; f₁–f₂=e, f₁+f₂=D; .

По формуле линзы (1.2) получим: ,

Таблица 2.2 Результаты измерений величины e
№ опыта	e
1
2
:
N

то есть

. (2.6)

Экран со стрелкой и экран, на котором получается изображение стрелки, устанавливаются на расстоянии D>4F. Линзу помещают между ними и, передвигая её, добиваются на экране получения вполне отчетливого изображения предмета, например, увеличенного.

По линейке фиксируется положение линзы. Затем линза передвигается в другое положение, в котором на экране получается уменьшенное изображение предмета. Определяется величина е. Измерения повторяются несколько раз, и данные заносятся в табл. 2.2.

Расстояние между предметом и экраном определяется один раз.

Заметим, что описанный способ расстояние определения фокусного расстояния F является наиболее точным. Действительно, измеряя до линзы, подразумевают при этом расстояние от середины линзы до изображения или предмета. На самом деле, расстояние следует отсчитывать от соответствующих глав­ных плоскостей линзы, определение положения которых довольно затруднительно. В описанном же методе эта погрешность исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а её перемещение.

Обработка результатов и расчёт погрешностей

1. Фокусное расстояние линзы вычислить по формуле (2.6).

2. Погрешность величины e определить по методике расчёта погрешностей прямых многократных измерений, задавая доверительную вероятность и коэффициент Стьюдента по табл. П1 и используя формулы (П1) и (П2), в которых , а .

3. Абсолютную погрешность косвенных измерений величины F определить по формуле (П11):

, (2.7)

где (ΔF)_сл – случайная погрешность косвенных измерений величины F

, (2.8)

(ΔF)_п – систематическая погрешность измерений величины фокусного расстояния F

, (2.9)

ΔD – систематическая погрешность измерения величины D.

4. Результат представить в виде

.

Задание 3. Определение фокусного расстояния линзы по равенству

предмета и изображения.

Если уменьшать расстояние D между предметом и экраном (см. задание 2 и рис. 2.6), то можно обнаружить, что два положения линзы, дающие четкое увеличенное и уменьшенное изображения, приближаются друг к другу и, наконец, при некотором определенном значении D совпадают. В этом случае будет существовать только одно положение, при котором линза дает изображение на экране, равное по величине предмету. Это соответствует значению е =0 в формуле (1.6), из которой получается, что

, (2.10)

то есть расстояние между предметом и экраном равно учетверенному фокусному расстоянию (рис. 1.7).