Вариант 24

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти линию, для которой площадь, заключенная между осью абсцисс, линией и двумя ординатами, одна из которых постоянная, а другая – переменная, равна отношению куба переменной ординаты к переменной абсциссе.

14. Найти время нужное телу для того, чтобы упасть на землю с высоты 400 000 км, если эта высота исчисляется от центра Земли и если радиус Земли равен приблизительно 6400 км.

Вариант 25

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти линию, у которой нормаль (отрезок ее от точки линии до оси абсцисс) есть постоянная величина а.

14. Найти закон движения материальной точки массы mпо прямой ОА под действием отталкивающей силы, обратно пропорциональной третьей степени расстояния х = ОМ от неподвижного центра.

Вариант 26

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.

14. Количество света, абсорбируемого при прохождении через тонкий слой воды, пропорционально толщине слоя и количеству света, падающего на его поверхность. Если при прохождении через слой толщиной 3м абсорбируется половина первоначального света, то какая часть этого количества дойдет до глубины 30м?

Вариант 27

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной на две единицы меньше абсциссы точки касания.

14. Определить путь, пройденный телом за время t, если его скорость пропорциональна проходимому пути и если тело проходит 100м за 10с и 20м – за 15с.

Вариант 28

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти линию, у которой длина полярного радиуса любой её точки М равняется расстоянию между точкой пересечения касательной в точке М с осью ординат и началом координат.

14. Определить удлинение эластичного шнура, свободно подвешенного за один его конец. Длина шнура , вес ее равен 3Н. Удлинение шнура подчиняется закону Гука.

Вариант 29

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(0;5), если угловой коэффициент касательной в любой её точке равен ординате этой точке.

14. Пользуясь прямоугольными координатами, найти форму зеркала, отражающего параллельно данному направлению все лучи, выходящие из данной точки.

Вариант 30

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. Записать уравнение кривой, проходящей через точку А(3;-1), если угловой коэффициент касательной в любой ее точке в 1,5 раза больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.

14. Найти закон изменения скорости парашютиста до раскрытия парашюта, если начальная скорость , масса вместе со снаряжением равна 90кг, сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения парашютиста, где. Вычислить максимальную скорость парашютиста.