Гистограммы

►Когда С р (или С рк) > 1,67 , значит допуск не менее чем в 10 раз превышает стандартное отклонение; разброс параметра изделия невелик, появление брака не угрожает. В этом случае можно упростить контроль процесса, что приведёт к снижению себестоимости продукции; можно уменьшить допуск, что будет способствовать улучшению стратегии сбыта.

►Если С р < 0,67 , значит допуск не превышает 4-х стандартных отклонений. Процент брака превышает 4,56 %. О таком процессе надо говорить, что он неконтролируем. Необходимо провести сплошной контроль продукции, чтобы не выдавать потребителю

►Когда 1,67 > С р > 1,33 , значит допуск в 8 – 10 раз превышает стандартное отклонение выборки. Состояние процесса считается идеальным.

Временной ряд

Этот приём позволяет простейшим способом представить ход изменения наблюдаемых данных за определённый период времени. Это могут быть индивидуальные измерения, средние арифметические выборок, размахи, стандартные отклонения и др. показатели. Наряду с табличной записью данных для наглядности восприятия их наносят на график в той последовательности, в какой они были собраны. То есть этот приём наряду с накоплением требует уже предварительной обработки данных (их группировки, расчёта основных статистических характеристик).

Временно'й (динамический) ряд (особенно в графическом виде) позволяет выявлять существенные тенденции в изменении конкретных показаний, их средней величины или разброса данных.

Временной ряд

Например, так выглядит временной график выработки стекла 1-го сорта на одной из технологических линий по производству листового стекла (данные ежесменные – т.е. за 12 часов - в долях от всего выработанного стекла):

Временной ряд

Всякий динамический ряд данных теоретически может быть представлен в виде составляющих :

1)тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;

2)циклические (периодические колебания); случайные колебания.

Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Временной ряд

Методы «механического» сглаживания

а) Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б) Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

в) Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период.

Временной ряд

(пример «сглаживания» графика – скользящей средней)

Временной ряд

(пример «сглаживания» графика – линиями регрессии)

Временной ряд

Методы «аналитического» выравнивания

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f (t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f (t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f (t) выбирают таким образом , чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .

Чаще всего при выравнивании используются зависимости : линейная; параболическая; экспоненциальная. Вариантом решения вопроса выравнивания являются линии регрессии.

Контрольные карты

Для того, чтобы держать процесс в стабильном состоянии, используют различного вида контрольные карты.

Контрольные карты должны быть выгодны для производства. Поэтому при их разработке необходимо учитывать:

расходы на контроль – они возрастают с увеличением объёма выборки и уменьшаются с сокращением промежутка времени между отбором выборок данных;

расходы, связанные с приостановкой производства – они тем меньше, чем меньше интервал между выборками; поскольку об отклонениях в процессе становится известно раньше, то и времени на устранение причин отклонений потребуется меньше;

расходы, связанные с не обнаруживаемыми отклонениями – чем больше интервал контроля, тем больше вероятность пропустить какое-либо отклонение в процессе.