Формализация априорной информации

Если имеются «связанные» ранги, то коэффициент конкордации определяется соотношением

то для него Т i = 1 / 12 ( 4 3 – 4) + (3 3 – 3 ) = 7.

Методы обработки выборок

Любая группа однородных данных, собранных при измерении параметров – это статистическая совокупность или более

кратко: выборка, т.е. часть генеральной совокупности.

А) Характеристики положения центра группирования данных:

Выборочное среднее арифметическое

данных, делённая на их число:

Х nХ i

Мода – это то значение, которое встречается в группе данных наиболее часто. Например, из этого ряда чисел 6, 7, 3, 5, 8, 4, 5, 7, 5

модой будет число £ = 5.

Медиана – это срединное значение данных упорядоченных (или ранжированных) по возрастанию или по убыванию. Например, для

этого ряда чисел 2, 2, 3, 3, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 9 медианой будет число Ме = 7.

Б) Характеристики изменчивости (рассеяния) данных в группе:

Размах: R X max X min

Например, из ряда чисел 5, 3, 7, 9, 8, 5, 4, 5, 8 R = 9 – 3 = 6

Выборочная дисперсия – σ – равна сумме квадратов отклонений от среднего, делённой на объём выборки:

Обработка результатов измерений

Но часто систематические погрешности не исключают из результата измерения, а рассчитывают, отдельно их указывая. В качестве границ неисключённой систематической погрешности принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений. В общем случае (при равномерном распределении) неисключаемые систематические погрешности вычисляют по формуле

m

k 2

i 1 i ,

где - i- граница i-ой неисключённой систематической погрешности; k – коэффициент, определяемой доверительной вероятностью. k =1.1 при P = 0.95 и k = 1.4 при P = 0.99.

Обработка результатов измерений

Случайные погрешности обусловлены большим числом отдельных причин, не поддающихся точному учёту и действующих в каждом отдельном опыте различным образом. Случайные ошибки во всех случаях не могут быть исключены из результата измерения. Величину случайных погрешностей определяют принципиальная схема эксперимента, отклонение реальных условий опыта от заданных и, в значительной мере, субъективные особенности экспериментатора. Случайные погрешности подчиняются законам вероятности, в связи с чем многократное повторение одного и того же измерения уменьшает их влияние.

Доверительные границы (без учёта знака) случайной погрешности результата измерения рассчитывают [12] по

Обработка результатов измерений

В вышеприведённой формуле: t - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности P и числа результатов наблюдений n находят по таблице (например, при P = 0.95 если n = 5, то t = 2.571; если n = 16, то t = 2.120; если n = 30, то t = 2.042; при большем числе n, чем 30, независимо от самого числа n коэффициент t= 1.960); величина S () называется среднеквадратичным отклонением результата измерения и определяется по формуле

~

где i - i-ый результат наблюдения; - результат измерения (или среднеарифметическое результатов наблюдений); n - число результатов измерений. Следует иметь в виду, что пользоваться этой формулой можно только в случае нормального распределения результатов наблюдений.

Обработка результатов измерений

Точность измерения характеризуется отклонением среднего значения серии измерений от истинной величины аналитического сигнала. Нетрудно заметить, что это отклонение определяется систематической и случайной погрешностями измерения.

Представляют результаты измерений по стандарту ГОСТ 8.011.

При симметричной доверительной погрешности~ результаты измерений представляют по форме: A , P. При этом числовое значение результата измерений должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, результаты измерений представляют в форме

Обработка результатов измерений

При испытаниях в технике (особенно в разрушающих методах измерений) систематической

погрешностью часто пренебрегают,~и результат

A S ,

S 100 A A

V A %, max и min .

Доверительная вероятность принимается часто равной P = 0.95 или P = 0.9.

Оценки погрешностей при обработке результатов измерений могут выражаться в абсолютной и относительной формах.

Расслоение данных

Этот приём позволяет какой-либо массив (совокупность) данных разделить, при необходимости, на отдельные группы по видам факторов, если известно, что каждое показание в массиве зависит от нескольких факторов.

Расслоение целесообразно использовать для варианта, когда одноименные изделия производятся на нескольких, например, резных станках, и всегда при этом существует некоторая разница в характеристиках работы этих станков (разные технические данные станков, разные люди на станках, разное время работы и др.). Эти факторы являются причиной разброса характеристик качества производимых изделий.