ЭЛМ_Презентация_13
.pdf
Ток, охватываемый элементом контура ℓ, равен
′ = мол′ = мол′ мол cos ℓ
где концентрация молекул.
Вэтой формуле
∙мол′ мол = магнитный момент молекулы;
∙= модуль вектора намагниченности;
∙ cos = ℓ проекция на направление ℓ. Следовательно:
|
|
′ = ℓ, ′ = |
ℓ |
|
|
|
Γ |
|
|
Приравняем два выражения для ′ |
|
|
||
∫ |
′ = |
ℓ = (по теореме Стокса) = ∫ |
rot |
|
|
Γ |
|
|
|
′ rot =
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Молекулярные токи и токи намагничивания
Степень
намагниченности
магнетика
Размерность
Связь вектора
и токов намагничивания
Вектор
напряжённости
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух магнетиков
16/35
Ток, охватываемый элементом контура ℓ, равен
′ = мол′ = мол′ мол cos ℓ
где концентрация молекул.
Вэтой формуле
∙мол′ мол = магнитный момент молекулы;
∙= модуль вектора намагниченности;
∙ cos = ℓ проекция на направление ℓ. Следовательно:
|
|
′ = ℓ, ′ = |
ℓ |
|
|
|
Γ |
|
|
Приравняем два выражения для ′ |
|
|
||
∫ |
′ = |
ℓ = (по теореме Стокса) = ∫ |
rot |
|
|
Γ |
|
|
|
′ rot =
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Молекулярные токи и токи намагничивания
Степень
намагниченности
магнетика
Размерность
Связь вектора
и токов намагничивания
Вектор
напряжённости
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух магнетиков
16/35
|
~j′ |
|
|
p~m |
|
Iмол′ |
|
|
~ |
|
|
J1 |
|
|
|
~ |
|
|
J2 |
|
~ |
|
~ |
rot J |
||
J1 |
~ |
|
|
J2 |
|
|
|
|
Так как магнетик неоднородный, то 1 |
< 2. |
|
Крыльчатка, расположенная как показано на рисунке,
вращается против часовой стрелки и направлен rot
вверх. Также вверх направлен ′.
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Молекулярные токи и токи намагничивания
Степень
намагниченности
магнетика
Размерность
Связь вектора
и токов намагничивания
Вектор
напряжённости
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух магнетиков
17/35
3. Вектор напряжённости
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Вектор
напряжённости
Вычисление в
магнетике
Вектор .
Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
вектора в
интегральной
форме
Размерность
Физический
смысл
Связь и
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление в магнетике
Так как 0 ′, то
= +
′ rot = rot 0 + rot
|
|
|
Согласно теореме о циркуляции вектора в |
||
|
|
|
дифференциальной форме, rot 0 |
= 0 |
, где |
плотность тока проводимости. |
|
|
Аналогично для ′: rot ′ = 0 ′, где ′ |
плотность |
|
тока намагниченности. |
|
|
Следовательно: |
|
|
rot = 0( + ′) |
|
|
Для вычисления , нужно знать и ′. В свою очередь,
′ зависит от .
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Вектор
напряжённости
Вычисление в
магнетике
Вектор .
Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
вектора в
интегральной
форме
Размерность
Физический
смысл
Связь и
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление в магнетике
Так как 0 ′, то
= +
′ rot = rot 0 + rot
|
|
|
Согласно теореме о циркуляции вектора в |
||
|
|
|
дифференциальной форме, rot 0 |
= 0 |
, где |
плотность тока проводимости. |
|
|
Аналогично для ′: rot ′ = 0 ′, где ′ |
плотность |
|
тока намагниченности. |
|
|
Следовательно: |
|
|
rot = 0( + ′) |
|
|
Для вычисления , нужно знать и ′. В свою очередь,
′ зависит от .
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Вектор
напряжённости
Вычисление в
магнетике
Вектор .
Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
вектора в
интегральной
форме
Размерность
Физический
смысл
Связь и
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление в магнетике
Так как 0 ′, то
= +
′ rot = rot 0 + rot
|
|
|
Согласно теореме о циркуляции вектора в |
||
|
|
|
дифференциальной форме, rot 0 |
= 0 |
, где |
плотность тока проводимости. |
|
|
Аналогично для ′: rot ′ = 0 ′, где ′ |
плотность |
|
тока намагниченности. |
|
|
Следовательно: |
|
|
rot = 0( + ′) |
|
|
Для вычисления , нужно знать и ′. В свою очередь,
′ зависит от .
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Вектор
напряжённости
Вычисление в
магнетике
Вектор .
Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
вектора в
интегральной
форме
Размерность
Физический
смысл
Связь и
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление в магнетике
Так как 0 ′, то
= +
′ rot = rot 0 + rot
|
|
|
Согласно теореме о циркуляции вектора в |
||
|
|
|
дифференциальной форме, rot 0 |
= 0 |
, где |
плотность тока проводимости. |
|
|
Аналогично для ′: rot ′ = 0 ′, где ′ |
плотность |
|
тока намагниченности. |
|
|
Следовательно: |
|
|
rot = 0( + ′) |
|
|
Для вычисления , нужно знать и ′. В свою очередь,
′ зависит от .
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Вектор
напряжённости
Вычисление в
магнетике
Вектор .
Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
вектора в
интегральной
форме
Размерность
Физический
смысл
Связь и
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вычисление в магнетике
Так как 0 ′, то
= +
′ rot = rot 0 + rot
|
|
|
Согласно теореме о циркуляции вектора в |
||
|
|
|
дифференциальной форме, rot 0 |
= 0 |
, где |
плотность тока проводимости. |
|
|
Аналогично для ′: rot ′ = 0 ′, где ′ |
плотность |
|
тока намагниченности. |
|
|
Следовательно: |
|
|
rot = 0( + ′) |
|
|
Для вычисления , нужно знать и ′. В свою очередь,
′ зависит от .
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Вектор
напряжённости
Вычисление в
магнетике
Вектор .
Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
вектора в
интегральной
форме
Размерность
Физический
смысл
Связь и
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Вектор . Теорема о циркуляции в
дифференциальной форме
Чтобы обойти трудность с вычислением ,
воспользуемся формулой ′: rot =
′ rot = 0( + ) = 0 + 0 rot
Следовательно, получаем:
|
|
|
rot( / 0 |
− ) = |
|
На основании этого можно определить вспомогательный вектор, который называют вектором напряжённости магнитного поля:
|
|
|
|
|
|
|
= / 0 |
− |
|
||
|
|
|
|
|
|
Сразу можно записать теорему о циркуляции в |
|||||
дифференциальной форме: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot = |
|
||
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
Вектор
напряжённости
Вычисление в
магнетике
Вектор .
Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
вектора в
интегральной
форме
Размерность
Физический
смысл
Связь и
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух