Д.2.Учет суммарного эффекта нескольких факторов
При решении некоторых инженерных задач оказывается, что несколько разных причин вносят суммарный вклад в результирующий эффект – например, при гидравлическом ударе кинетическая энергия распределяется между работой по сжатию жидкости и работой по растяжению стенок трубопровода; в результате в формуле для C (см. задачу 4.5) суммируются две величины одинаковой размерности. Этот вывод может быть получен, как было показано, с помощью анализа размерностей, причем здравый смысл подсказывает, что следует сумму записать под квадратным корнем, а не суммировать два квадратных корня.
Второй пример – истечение жидкости из сосуда в пространстве, давление в котором отлично от давления над уровнем жидкости. В этом случае истечение происходит под действием двух независимых факторов: 1 – под действием силы тяжести, 2 – под действием силы, которая создается за счет разности давления. Обе причины влияют на скорость истечения жидкости. Каждая из них, как это следует из анализа размерности, вносит свой вклад
V
,
V
.
Их суммарный эффект можно оценить так
V
.
Точное решение задачи имеет вид
V=
.
Задача Д.1. Струя жидкости с большой скоростью движется в воздухе и распадается на капли, которые деформируются под действием аэродинамических сил. Найти зависимость, по которой возможно обрабатывать результаты опытов для оценки характерного размера наибольших капель.
Ответ:
r
= c
·
.
Заключение
В результате рассмотрения ряда примеров можно сделать следующие выводы:
1. Метод анализа размерностей совершенно не затрагивает физической сторонырассматриваемого явления. Можно сказать, что это чисто математический прием, основанный на представлениях независимости от единиц измерений. Поэтому сам по себе этот метод никогда не может привести к установлению какого-либо нового физического закона. Следовательно, с помощью него можно получать лишь те соотношения, которые являются математическими следствиями уже известных законов.
2. Положительной стороной метода анализа размерностей является то, что он очень прост в математическом отношении. И хотя получаемые с его помощью результаты всегда содержат неизвестную константу или неизвестную функцию, он позволяет получить достаточное представление о характере истинной зависимости.
3. Метод анализа размерностей часто может быть использован при экспериментальном определении некоторых зависимостей. Например, при определении силы, действующей на шар, движущийся в жидкости, имеем зависимость
и ввиду четырех независимых аргументов требуется большое число опытов для ее определения. Применив к этой функции метод анализа размерностей, приходим к выводу, что она имеет вид
,
т.е. выражается через неизвестную функцию одного лишь аргумента (так называемое число Рейнольдса). Применение метода анализа размерностей позволяет в данном случае значительно сократить число опытов.
4. Метод анализа размерностей можно использовать для оценки порядка некоторых физических величин.
Литература
Стрелков С.П. Механика / С.П. Стрелков. М.: Наука, 1975. 560 с.
Смыслов В.В. Гидравлика и аэродинамика: учебник для вузов / В.В. Смыслов. Киев: Высшая школа, 1979. 336 с.
Штеренлихт Д.В. Гидравлика: учебник для вузов / Д.В. Штеренлихт. М.: Наука, 1984. 640 с.
Коган Б.Ю. Размерность физической величины / Б.Ю. Коган. М.: Наука, 1967. 72 с.
Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности / Л.А. Сена. М.: Наука, 1969. 304 с.
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов. М.: Наука, 1972. 440 с.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. т.1. Механика / Д.В. Сивухин. М.: Наука, 1974. 520 с.
Собрание задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика / В.Л. Гинзбург, Л.М. Левин, Д.В. Сивухин, И.А. Яковлев. М.: Наука, 1976. 208 с.
Самойлович Г.С. Сборник задач по гидроаэромеханике / Г.С. Самойлович, В.В. Нитусов. М.: Машиностроение, 1986. 152 с.
Дейли Дж. Механика жидкости / Дж. Дейли, Д. Харлеман. М.: Энергия, 1971. 480 с.
Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1 / И.В. Савельев. М.: Наука, 1970. 512 с.
Дмитриева В.Ф. Физика: учеб. пособие для техникумов / В.Ф. Дмитриева. М.: Высшая школа, 2001 415 с.