13. Растворимость газов в жидкостях

Это явление наблюдается всегда, но количество растворенного газа в единице объема жидкости различно для разных жидкостей и изменяется с изменением давления.

Относительный объем газа, растворимого в жидкости до ее полного насыщения, можно считать прямо пропорциональным давлению, т.е. справедлива зависимость

W_г/ W_ж = К p₂/ p₁,

где W_г– объем растворенного газа при нормальных условиях; W_ж – объем жидкости; К – коэффициент растворимости, зависящий от вида жидкости и газа; p₂ и p₁ - давление газа, соответственно, конечное и начальное. При понижении давления в жидкости происходит выделение растворенного в ней газа, причем выделяется газ из жидкости интенсивнее, чем растворяется в ней. При всех прочих равных условиях количество растворенного газа уменьшается при увеличении температуры жидкости. Например, если оставить в теплом помещении стакан с холодной водой, то внутренние стенки его покрываются пузырьками газа - это воздух, растворенный в воде, выделяется из нее вследствие нагревания.

Задача 13.1. Определить скорость V равномерного скольжения прямоугольной пластины () из материала плотностипо наклонной плоскости под углом, если между пластиной и плоскостью находится слой масла толщинойδ (рис. 13.1). Заданы: a=310 мм; b=150; с=15 мм; =640 кг/м³; δ =1,2 мм; кинематическая вязкость масла ν =15 см²/с; плотность масла =960 кг/м³.

Рис. 13.1.

казание. Пластина скользит равномерно вниз под действием силы тяжести, а силой, препятствующей скольжению, является сила трения, определяемая по (6.4). Так как движение равномерное, то сила тяжести равна силе трения. Вес пластины определяется как

. Сила трения определяется, исходя из предположения, что слой масла тонкий и можно считать, что скорость в нем изменяется по линейному закону, т.е.

Скорость V определяется из уравнения

Считается, что S=a^.b.

Метод анализа размерностей

1. Основные определения

Метод анализа размерностей часто бывает очень эффективен при решении сложных задач механики, в частности, в гидродинамике и аэродинамике. Совместно с представлениями о физическом смысле явлений или с привлечением опытных данных он приводит, и притом быстро и просто, к результатам, дающим предварительную ориентировку в рассматриваемом круге явлений.

Существует несколько систем единиц измерений и в каждой из них некоторые физические величины условно принимаются за основные или первичные, т.е. такие, для которых единицы устанавливаются произвольно и независимо. В механике, и в частности, в гидромеханике и гидравлике применяется система L, m, t, в которой за основные величины принимаются длина L, масса m и время t. Очевидно, что при анализе любого явления единицы измерения массы, времени и длины выбираются независимо друг от друга. Ко вторичным величинам относятся те, которые получаются как комбинации основных. Например, ко вторичным величинам относятся: скорость V=S/t или [V]=Lt ^-1, ускорение a=V/t или [a]=Lt^-2, плотность ρ=m/W или [ρ]=mL^-3 и многие другие величины. Квадратные скобки, в которые поставлено обозначение величины, означает, что речь идет о размерности единицы этой величины, а символы L,m,t представляют собой обобщенные обозначения единиц длины, массы и времени без указания конкретного наименования единиц. Понятие размерности возникает в связи с требованием, чтобы в одной и той же системе основных единиц количественные соотношения между различными физическими величинами – например, между напором H и скоростью истечения V, длиной маятника l и периодом T его колебаний - выражались одними и теми же формулами независимо от выбора масштаба единиц основных физических величин (т.е. например, на вид зависимости для скорости истечения не влияет, в сантиметрах или в метрах измеряется напор H).

В специальных курсах показывается, что формула размерности вторичных величин должна быть степенного вида относительно всех основных физических величин. Допустим, например, что число основных величин выбрано равным трем и за них приняты длина L, масса m и время t. Тогда размерность физической величины y представится формулой

[y]=L^pm^qt ^r , (1.1)

где p, q, r – постоянные числа (напомним, что квадратные скобки, в которые поставлен символ величины y, означает, что рассматривается размерность этой величины). Формула (1.1) называется формулой размерности единицы данной величины или, как часто говорят, кратко- размерностью данной величины.

Необходимо подчеркнуть, что умножать и делить можно физические величины любой размерности, а складывать и вычитать возможно только величины одинаковой размерности.

Пример 1.1. Скорость V может быть выражена как V=L/t=L¹ m ⁰ t ^-1, т.е. p=1, q=0, r= -1.Сила F=ma может быть представлена как F=mL/t²= = L¹ m¹ t ^-2, т.е. p=1, q=1,r= -2.

Не обязательно p, q, r – рациональные числа, но вводить числа кроме рациональных нет необходимости. Часто размерность физической величины отождествляют с ее единицей в соответствующей системе единиц. Так, например, говорят, что скорость имеет размерность см/с (сантиметр в секунду). Хотя это и не логично, но грубой ошибки в этом нет. В данном случае см/с- это наименование единицы (точно так же, как км/ч, м/с и т.д.).Всегда, если есть необходимость, единицы такого типа позволяют перейти к формулам размерности, в которых масштабы единиц основных величин не фиксированы.

Замечание 1.1. Разные физические величины могут иметь одинаковые размерности даже в одной и той же системе единиц. Примерами могут служить в механике работа и кинетическая энергия или работа и момент силы (система Lmt).

Замечание 1.2. Безразмерными комбинациями физических величин называются такие комбинации, которые в рассматриваемой системе единиц имеют нулевую размерность. Их числовые значения не меняются при изменении масштабов единиц основных величин.

Задача 1.1. Найти размерности: 1) давления; 2) энергии; 3) коэффициента динамической вязкости; 4) коэффициента кинематической вязкости; 5) коэффициента поверхностного натяжения; 6) отношения Р\ρg .

Решение. Размерности величин всегда определяются по соответствующим формулам, например, размерность давления определяется из отношения, которое служит определением давления

p =,